Exercícios algebra linear, combinações e transoformações lineares, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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LISTA 2 DE EXERCÍCIOS (1) Seja o operador lincar T : Rê > IR? definida por T(x,y) = (2x + y, dz +29). (a) Determine N(T), uma base este subespaço e sua dimensão. T é injetora? (b) Determine Im(T), uma base este subespaço e sua dimensão. T é sobrejetora? (2) Seja o operador lincar T : Rº > IR? definida por T(eg=(u-y-2,-u+2y+2,a- 32). (a) Determine N(T), uma base este subespaço e sua dimensão. T é injetora? (b) Determine fm(7), uma base este subespaço c sua dimensão. T é sobrcjetora? (3) Encontrar um operador lincar T : Ré > Rº cujo núclco é gerado por (1,2,—1) e (1,=1,0). (4) Verifique se a transformação linear dada é injetora, sobrejetora ou bijetora. () TPM SR, T(ax+b)= (0,20,0—b) TMB) >R2, T( º Ee t-nash ()T:RESR?, T(ey)=(2—-2yx+y) (DTR SR, Teyo)=(2-y-22,-2+2y+2zu—3) (5) Consideremos à transformação linear T : Rº > R? definida por T(x,y,2) = Qu +y— 2x +2y) e as bases A = ((1,0,0),(2,-1,0),(0,1,1)) do Rê e B = ((=1,1),(0,1)) do R2. Determine a matriz [7]. (6) Seja a transformação lincar T : R2 > Rº definida por T(x,y) = (2x — y, x +3y,—2y) e as bases 4 = ((-1,1),(2,1)) do Re B = [(0,0,1),(0,1,-1),(1,1,0)Y do RS. Determine a matriz [T]$. Qual a matriz [T]Z, onde C é a base canônica do R3? (7) Sabendo que a matriz de uma transformação lincar T : R? > Rº nas bas ((-1,1).(1,0)) do R2c B=((1,1,-1),(2,1,0),(3,0,)) do Rº & encontrar a expressão de T(x,y, 2).