Lista 2 - C´
alculo Num´
erico
Obs: Contas sem justificativa n˜
ao ser˜
ao consideradas.
1. Seja o seguinte sistema linear
2x1+x2= 1,
−3x1+ 4x2=−2.
Considere, X=0
0,= 0.3.
a) Verifique que o sistema linear, satisfaz o crit´
erio das linhas. α= max
1≤k≤nαk<
1,sendo αk= n
X
j=1,j6=k
|akj |!/|akk |
b) Aplique o m´
etodo do Gauss-Jacobi ao sistema linear.
2. Seja o seguinte sistema linear
5x1−2x2−x3=−1,
−3x1+ 9x2+x3= 2,
2x1−x2−7x3= 3.
a) Verifique, se o sistema linear satisfaz ou crit´
erio das linhas ou de Sassen-
feld. Crit´
erio de Sassenfeld. β= max
1≤k≤nβk<1,βk=1
|akk| k−1
X
j=1
|akj |βj+
n
X
j=k+1
|akj |!, k =
{1,2, . . . , n}.
b) Considere, X=
0
0
0
,= 0.5. Calcule a soluc¸˜
ao do sistema linear,
utilizando Gauss-Seidel e Gauss Jacobi.
3. Seja o seguinte sistema linear
3x1+ 1x3= 3,
1x1−2x2−x3= 1,
3x1+ 1x2+ 2x3= 9.
a) Identifique o modelo, que devemos aplicar: Gaus-Jacobi ou Gauss-Seidel
no sistema linear. Justifique sua resposta.
b) Considere X(0) =
0
2
3
,= 0.5. E resolva utilizando a resposta do item
(a). Obs. Caso as iterac¸ ˜
oes superem 5, de como resposta o vetor X(5) e
calcule A·X(5) e compare com o vetor b=
3
1
9
, do sistema linear .
