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Planilla para el cálculo del valor presente de incapacidades sobre la base de
considerar rentas futuros constantes o variables, ciertos o probables
(artículo 1746, Código Civil y Comercial Argentino de 2014)
Contenidos
I.- Instrucciones de uso del libro Excel “Cálculo indemnizaciones - Ingresos probables variables (Acciarri, 2015)”.......................................................................................................................... Pag. I.1.- Datos a introducir............................................................................................................... Pág. 2 II.2.- Edad inicial para el cómputo (y su relación con los ingresos y el período de cómputo) Pág. 3 I.3.- Porcentaje de incapacidad.................................................................................................. Pág. 5 I.4.- Tasa de descuento.............................................................................................................. Pág. 5 I.5.- Ingresos y períodos de percepción...................................................................................... Pág. 6 I.6.- La probabilidad de incremento........................................................................................... Pág. 8 I.7.- El gráfico de curva de ingresos y la tabla de progreso de la renta..................................... Pág. 10 I.8.- La primera y segunda páginas del libro.............................................................................. Pág. 11 II.- Apéndice............................................................................................................................... Pág. 14
I.- Instrucciones de uso del libro Excel “Cálculo indemnizaciones -Ingresos probables variables (Acciarri, 2015) ”
La fórmula que capte cualquier posibilidad de variación de los ingresos (o, más técnicamente, de las sumas que cubran la disminución de la aptitud del damnificado para realizar actividades productivas o económicamente valorables (art. 1746 CCyC), para cada período y devuelvan su valor presente, puede describirse como sigue:
𝐼𝐼 =
𝐴𝐴 1 (1 + 𝑖𝑖) +
(1 − 𝑝𝑝 2 )𝐴𝐴 1 + 𝑝𝑝 2 𝐴𝐴 2 (1 + 𝑖𝑖)𝑒𝑒^2 −𝑒𝑒^1 +1^ + … +
(1 − 𝑝𝑝𝑘𝑘)[(1 − 𝑝𝑝𝑘𝑘−1)𝐴𝐴𝑘𝑘−2 + 𝑝𝑝𝑘𝑘−1 𝐴𝐴𝑘𝑘−1] + 𝑝𝑝𝑘𝑘 𝐴𝐴𝑘𝑘 (1 + 𝑖𝑖)𝑒𝑒^ 𝑘𝑘^ −𝑒𝑒^1 +1^ +^ ⋯
(1 − 𝑝𝑝𝑛𝑛)[(1 − 𝑝𝑝𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝑛𝑛−2 + 𝑝𝑝𝑛𝑛−1 𝐴𝐴𝑛𝑛−1] + 𝑝𝑝𝑛𝑛 𝐴𝐴𝑛𝑛 (1 + 𝑖𝑖)𝑒𝑒𝑛𝑛^ −𝑒𝑒^1 +
Donde:
𝐼𝐼 = indemnización por incapacidad, resultante del cómputo
𝐴𝐴 1 …𝐴𝐴𝑛𝑛= esta variable generalmente (en el empleo usual de la formula Vuoto y equivalentes) suele describirse como “ingreso”. Más precisamente, no obstante, sería la suma que (al entender del usuario) cubra la disminución de la aptitud del damnificado para realizar actividades productivas o económicamente valorables (art. 1746 CCyC) para cada período anual 1...n, siendo “1” el primer periodo posterior al momento base del cálculo.
En consecuencia, el monto de cada A debe ser equivalente a la suma que, según se entienda, cubra la aptitud (total) del damnificado para realizar actividades productivas o económicamente valorables (expresado en valores nominales al momento del cálculo) multiplicada por la incapacidad. Esto dará por resultado un número correspondiente a la disminución de aquella, producida por el hecho incapacitante, como indica el artículo 1746 CCyC.
Esta suma puede coincidir con la proporción del ingreso previsto, afectado por la incapacidad (“... suma que cubre la aptitud del damnificado para realizar actividades productivas ...”) pero bien puede diferir de esa referencia e incluir actividades que no reciben remuneración explícita pero que, de no poder realizarse y ser contratadas en el mercado , implicarían una erogación monetaria (“... aptitud del damnificado para realizar actividades ... económicamente valorables .. .”). El costo de estas actividades (higiene personal, transporte pedestre, tareas domésticas, etc.) puede valuarse, en síntesis, a través de un “precio sombra”: el costo de contratarlas.
Esta fórmula no se pronuncia sobre qué suma deba incluirse como correspondiente a la disminución de la capacidad, para cada período. Simplemente calcula el valor presente de aquellas sumas que se elijan y los adiciona.
Por cuestiones de simplicidad, en cuanto las actividades económicamente valorables podrían ser consideradas, en algún sentido, un ingreso implícito, se hará referencia al contenido de esta variable también como “ingreso” o “ingresos”, asumiendo todo lo aquí expuesto.
Por ejemplo: si se prevé que la suma a incluir en este concepto -para un cierto caso- debe ser igual al ingreso que, según se estime -sea por ser su ingreso presente o por otras circunstancias- la víctima podría percibir, y que, para un período anual futuro 7 (séptimo período a partir del primero afectado por el hecho dañoso, que se designa por “1”), dicho ingreso sería equivalente a actuales $ 1.000 y se asume un 50% de incapacidad, la suma correspondiente será 𝐴𝐴 7 = $ 500. Si se prevé que ese ingreso deber ser el único aspecto considerado en el caso para esta variable y que se mantendrá idéntico para cada uno de los primeros 7 períodos 𝐴𝐴 1 𝑎𝑎 𝐴𝐴 7 se reiterará ese valor de $ 500 para cada uno de los primeros 7 períodos.
Luego, si en un hipotético período 8, se entendiera que el monto iría a incrementarse un 50%, esa suma será, para ese 8º período (𝐴𝐴 8 ), de $ 750.
𝑖𝑖 = tasa de descuento para cada período anual computado.
𝑒𝑒1 … 𝑒𝑒𝑒𝑒 = edad al momento en que debería percibirse, según se proyecte, cada suma que (al entender del usuario) cubra la disminución de la aptitud del damnificado para realizar actividades productivas o económicamente valorables (art. 1746 CCyC) para cada período anual 1...n
𝑝𝑝 2 …𝑝𝑝𝑛𝑛 = probabilidad de que en el período 2...n se produzca una variación (positiva o negativa) de la suma consignada para 𝐴𝐴 (^) 𝑛𝑛 , es decir, en el período anterior.
Esto es: si, para un período, se asume que hay un 80 % de probabilidad (es decir, 0,8) de que 𝐴𝐴𝑛𝑛 , de $ 1.000 pase a ser en el periodo siguiente de $ 1.500 (incremento, $ 500), el valor esperado de ese nuevo período será de (1 − 𝑝𝑝 2 )𝐴𝐴 1 + 𝑝𝑝 2 𝐴𝐴 2 , es decir (1-0,8) 1.000 + 0,8 x 1.500= 200+1.200= 1.400.
La variación se toma, siempre, con relación al período precedente.
Es decir, en las celdas E5, E6 y E7; y en las celestes de las columnas B, D y E.
Las restantes -muchas de ellas contienen fórmulas ocultas- muestran resultados, pero no permiten introducir datos ni cambiarles el formato. Si el usuario intenta modificar el contenido de esas celdas, simplemente recibirá un mensaje como el siguiente.
Esto no representa ninguna modificación del contenido de la planilla ni ningún peligro. Basta con aceptar o cerrar y seguir adelante.
I.2.- Edad inicial para el cómputo (y su relación con los ingresos y el período de cómputo)
I.2.1.-
En la celda E5 se debe introducir la edad de la víctima a partir de la cual se vaya a computar el valor de su incapacidad futura. Se debe introducir un número entero (“20”, implica que se computará la indemnización por su incapacidad futura a partir de los 20 años). Esa edad pasará automáticamente a la celda B15 (por eso está en blanco: no se trata de una celda que permita ni requiera la carga manual de dato alguno).
Luego, en la columna B, a partir de la celda B16 se cargarán las sucesivas edades que, según se proyecte, serán el punto inicial de una variación de ingresos.
I.2.2.-
La edad inicial para el cómputo puede coincidir o no con aquella que tenía la víctima al momento del hecho dañoso que produjo la incapacidad, según lo decida el usuario.
Dos opciones básicas de cómputo serían las siguientes:
a) Computar la incapacidad futura en relación con el momento mismo en que se haga el cómputo****. En este caso, el período de incapacidad pasado ( pasado en sentido de anterior al momento del cómputo ) debería calcularse por separado, de un modo asimilable a si se tratara de ordinarios ingresos caídos.
( NOTA: ver artículo 772 Código Civil y Comercial Argentino)
Por ejemplo, supongamos que una persona, a los 20 años, sufre una incapacidad permanente y sus ingresos, a ese momento, eran de $100.000 anuales.
Supongamos que se decida emprender el cómputo del valor de la incapacidad un año después y se procure captar el valor de la incapacidad relacionada con los ingresos que percibiría la víctima de allí en más. La víctima, a ese momento, ya habría alcanzado los 21 años de edad. Supongamos que se dé por sentado que el ingreso anual correspondiente a la víctima a partir de ese año sería de $130.000 anuales, expresados en moneda presente de ese mismo momento (es decir, del momento de la víctima alcanzó los 21 años, momento en el que se está efectuando el cómputo).
En este caso, se tomará:
- La suma de $ 130.000 como ingreso inicial (en la casilla D16).
- Para los ingresos futuros, lo que se prevea al respecto
- Y “21” (y no “20”) como “edad inicial para el cómputo”.
Todos los montos deberán expresarse en valores monetarios del momento inicial del cómputo (en este caso, al momento de los 21 años de la víctima). Esto es así para todos los casos. Es decir, se tomarán en cuenta valores e incrementos “reales” y no meramente nominales. En esta posibilidad , el momento inicial del cómputo y el momento en que se efectúa realmente el cómputo , coinciden.
Esa operación dará por resultado el valor correspondiente a la incapacidad implicada en el período que va desde los 21 años hasta el fin de la vida productiva de la víctima , expresado en valores monetarios correspondientes al inicio cómputo.
Como se dijo, en este caso, el momento inicial que se toma para el cómputo y el momento en que se efectúa el cómputo , coinciden. Y como el valor está expresado en moneda actual de ese momento (del inicio del cómputo, que es entonces, el presente , desde el punto de vista de quien está realizando el cómputo) -recordar art. 772 CCyC-, no debería devengar ningún interés hasta el momento del cómputo, dado que esa fracción de la indemnización, si -valga la ficción- fuera pagada inmediatamente de efectuado el cómputo, sería “como si” un daño cualquiera fuera indemnizado inmediatamente de producido, es decir, sin que medie espacio temporal que transcurra desde la mora.
Corresponderán intereses, no obstante, de ahí en más, y en relación con la fracción de la indemnización que se explica a continuación.
En el ejemplo en discusión, como es obvio -dado que se calculó desde el momento del cómputo hacia lo futuro- todavía quedará fuera de la determinación un año. Se trata del año precedente al cómputo , el que va de los 20 a los 21 de la víctima que ya sufría la incapacidad desde entonces. La incidencia del ingreso implicado por ese año (de los 20 a los 21) se puede (y debe) calcular separada y simplemente, como una deuda ordinaria, en mora.
I.3.- Porcentaje de incapacidad
En la celda E6 se debe introducir un porcentaje (en la planilla, eso está indicado en la inmediatamente precedente). Puede, en este caso (como resulta frecuente en las periciales que así se determine) introducir un número con decimales, v.g. 30,52 %, 45,14%, etc.
I.4.- Tasa de descuento
En la celda E7 se debe introducir la tasa de descuento (en la planilla, eso está indicado en la celda inmediatamente precedente). Se trata de la tasa anual, pura (es decir, sin incidencia de inflación) que se va a descontar simplemente por el adelanto de sumas futuras. Los valores usualmente empleados oscilan entre 4% y el 6%. A mayor tasa, más se descontará y por tanto será menor la indemnización. Se suele interpretar esta tasa como la tasa de interés pura (sin el componente inflacionario) que se podría obtener de una inversión de largo plazo.
I.5.- Ingresos y períodos de percepción
Esta planilla permite tanto calcular el valor presente de ingresos futuros, computando valores reales constantes, es decir, un mismo ingreso para todos los períodos futuros (sea el ingreso de la víctima al momento del hecho o un ingreso que de cualquier modo, se estime adecuado para esos fines) o bien, ingresos reales diferentes para cada período anual o grupo de períodos anuales.
La edad inicial para el cómputo, como se vio, una vez ingresado el número correspondiente en la celda E5 (por ejemplo “20”, para veinte años de edad de la víctima al comienzo del cómputo) se repetirá (automáticamente, sin necesidad de intervención del usuario) en la B. A partir de allí, como también se indicó, en la columna B , se pueden determinar los años de edad que marquen los límites de períodos en los que se estime para la víctima el mismo ingreso.
Todos los ingresos deben ser expresados en valores monetarios correspondientes al inicio del cómputo (en este sentido, valores “reales”). Por ejemplo, si el cómputo se inicia a los 20 años de la víctima y a ese momento su ingreso era de $100.000 y se prevé que a partir de los 45 podría incrementar su ingreso, en términos reales de poder adquisitivo, en un 50%, el valor a ingresar para ese período (el que comience a los 45 años), será de $150.000. En la realidad, lo que fuera a percibir en unidades monetarias, por efecto de la inflación, podría ser una suma nominal enormemente mayor. Pero lo correcto es estimar cualquier ingreso que se cargue
para su cómputo en valores del momento inicial de cómputo, para obtener de este modo valores reales expresados en moneda de ese momento****.^1
Los períodos plurianuales para los cuales se prevea que el ingreso se mantendrá, no requieren que se indiquen año por año, sino sólo que se indique el año (en edad de la víctima) a partir del cual se prevea se producirá la variación. Por ejemplo, supongamos que se entiende adecuado asumir que la víctima incrementará su ingreso (una vez más: en términos reales y expresado a valores del inicio del cálculo) cada diez años. Luego, no será necesario insertar en esa columna B , 25, 26, 27, etc., hasta llegar a 35 años (momento en el cual se producirá el primer incremento), sino que basta con insertar en la primera celda de la columna B, debajo de aquella en la que aparezca la edad inicial del cómputo (es decir, la primera de fondo celeste), “35”. Debajo de esta, si la próxima variación se estimara para los 45 años, habrá que insertar “45” y así sucesivamente hasta la fecha en la que se estime concluya “... el plazo en que (la víctima) razonablemente pudo continuar realizando tales actividades...”. Este término puede situarse a los 65 años (edad jubilatoria), 75 años (edad de vida estimada en algunas sentencias), a la edad de vida estadística probable, etc. Nuevamente, esta es una decisión del usuario y la planilla permite calcular cualquier posibilidad, hasta los 110 años.
(^1) Es sencillo inferir de esto por qué la tasa de descuento es una tasa pura y no incluye un componente inflacionario. A la inversa, incluir valores futuros en términos nominales del momento futuro en que se debieran percibir, requeriría emplear una tasa de descuento diferente. Un procedimiento así seria, no obstante, difícilmente manejable. La operación con valores reales es una de las características de simplicidad de este procedimiento.
I.6.- La probabilidad de incremento
Algunos autores entienden que la estimación de un incremento en los ingresos (de nuevo: incrementos en términos reales, de poder adquisitivo, no nominales), una vez decidida (sea por considerarse acreditada, por responder a hechos notorios, a estimaciones razonables, etc.) debe computarse como hecho futuro cierto.
Otros, que se trata de una “chance” de progreso y como tal, que debe descontarse del monto previsto, la probabilidad de que tal incremento no se produzca.
Esta planilla no “toma partido” entre tales opiniones y permite calcular ambas variantes. Permite un rango de probabilidades que va del 100% al 1%.^2
Es decir que, quienes entiendan que la estimación de un ingreso futuro (por ejemplo, uno algo superior al del período anterior, en cualquier número) debe considerarse como cierta (por la apelación a hechos notorios o por cualquier fundamento) o que ya está de algún modo descontada la probabilidad de que el incremento no se dé (por ejemplo, insertando un ingreso de $120.000 cuando se piense que podría llegar a $150.000 o otra cifra, pero que lo más seguro es que sea $ 120.000), deberán colocar en la celda correspondiente (situada en la columna E debajo del encabezamiento “ Prob Incr ”), “100%”
Quienes entiendan que el incremento se debe tratar como “chance” de progreso y descontarse la probabilidad negativa, es decir, la eventualidad de que no se produzca, sólo deberán insertar en el mismo sitio el porcentaje de probabilidad que estimen corresponda calcular. En este caso, el ingreso implicado (es decir el ingreso por el porcentaje de incapacidad) se reducirá sobre la base de esa probabilidad. Si, por ejemplo, pensamos que es probable que, en un momento dado, la víctima pase a ganar de $ 100.000 a $ 150.000 por año, y pensáramos que la probabilidad de que efectivamente se dé ese incremento es del 50% y por lo tanto, es del 50% la probabilidad de que no se produzca y la víctima siga ganando lo mismo, y se entiende que esa probabilidad debe incidir en igual medida en la indemnización, debería computarse, para los periodos en cuestión, un ingreso de $125.000, dado que ($150.000 x 0,5)+($100.000 x 0,5)=$125.000. Y esos $ 125.000 se multiplicarán por el porcentaje de incapacidad, no los $ 150.000.
En ambos casos, para permitir exponer al usuario separadamente los resultados del cómputo de un ingreso constante y de los incrementos (ciertos o probables), basta copiar y pegar el área correspondiente de esta planilla.
(^2) 100% es igual a decir “certeza”, lo que en teoría de la probabilidad se expresa como “1”. Sólo para facilidad de usuario no familiarizado, aquí se indica la probabilidad como porcentaje. Dado el carácter de la estimación, sólo permite mostrar números enteros (en realidad la planilla también admite insertar números con decimales -v.g., 10,3%- y los calculará pero no los mostrará sino que redondeará a un entero).
La planilla, como se vio previamente, también permite calcular la indemnización sobre la base de un ingreso que se tenga como constante para todo el período de vida productiva. Bastará para hacerlo indicar la edad inicial y la final (del modo ya explicado) y la planilla devolverá ese resultado. Se tratará de un único grupo de períodos anuales, a un ingreso de monto único repetido para cada período. En este ejemplo si se considerara que la vida productiva concluye a los 20 años (deberían borrarse los datos en las columnas B, D y E debajo de la fila 16) se daría ese efecto. Lo mismo ocurriría si se cambiara 20 (en la celda B 16) por 65, 75, etc. En cualquier caso habría un único ingreso, repetido para un número de años.
En estos casos, la planilla devolverá el mismo resultado que surgiría de aplicar de las fórmulas Vuoto, Marshall, Las Heras-Requena, etc. Más adelante retornaremos sobre el punto.
I.7.- El gráfico de curva de ingresos y la tabla de progreso de la renta
Sobre el lado derecho de la página se puede observar un gráfico de barras.
El capital, constituido por la indemnización por incapacidad, se muestra como si fuera reinvertido anualmente y se extrajera del mismo, por cada período anual una suma igual al ingreso proyectado. Se puede ver cómo decrece hasta llegar a cero el año de finalización de la vida productiva estimada (en este ejemplo, 75 años).
I.8.- La primera y segunda páginas del libro
Todo lo visto hasta ahora está en la primera de las páginas del libro. Pero aquí puede observarse que contiene dos. La primera, ya vista hasta aquí, identificada, en su pestaña, como “Ingresos variables probab” y la segunda, “Ingreso constante”.
Se pasa de una a otra simplemente clickeando en la pestaña correspondiente.
La segunda pagina (“Ingreso constante”) tiene este aspecto:
Y continúa hacia abajo.
Apéndice ∗
La indemnización por el concepto “Incapacidad” de acuerdo con las directivas del artículo 1746 CCyC resulta de la siguiente expresión:
∗ (^) Se agradece a Fernando Tohmé su colaboración en estas líneas.
