FATEC OSASCO – AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL – CÁLCULO II
Prof. Marcos Agostinho
Aula 2 e 3 – estudo da variação da função -06.08.021 e 13.08.021
Estudo da variação da função – Aplicação da derivada (diferencial )
Bibliografia : cálculo , vol 1 =4 ª edição – James Stewart
Editora Pioneira – Thomson Learning.
https://files.cercomp.ufg.br/weby/up/39/o/Cap%C3%ADtulo_9.pdf
https://www.ufjf.br/sandro_mazorche/files/2010/03/Cap%c3%adtulo-5.pdf
https://eaulas.usp.br/portal/video.action?idItem=14417
Winplot
Estudo da variação da função (Curva) .
Comportamento crescente ou decrescente da curva( 1ª derivada= f’(x));
Pontos extremos (locais) de máximo ou de mínimo(1ª derivada = f ’(x));
Concavidade positiva( p/ cima) e concavidade negativa(p/ baixo)(f ’’(x))
Ponto de inflexão ( segunda derivada = f ‘’ (x));
Esboço da curva
f ’=0 y = f(x)
Yk1 f ‘>0 f’<0
f’>0
Yk2 f’=0
Xk1 Xk2
Teorema I -SE a f ‘ (x) for positiva ( f’(x) >0) num intervalo I , ENTÃO a curva
f(x) terá um comportamento crescente;
Teorema II – SE a f ‘(x) for negativa num certo intervalo J ( f’(x) <0), ENTÃO a
curva f(x) terá um comportamento decrescente;
Teorema III – SE a f ‘(x) variar de sinal em torno de um ponto Xk, E a f’(xk) =0
ENTÃO Xk será um ponto extremo , de máximo ou de mínimo.
Análise da curva :
Função crescente para todo x < Xk1 e (após o Xk2) para x > Xk2
Função decrescente para , Xk1 < x < Xk2
Pontos Extremos: ponto máximo ( Xk1;Yk1) ; ponto de mínimo(Xk2;Yk2)
