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O texto apresenta o dimensionamento das sapatas de fundação, conforme os procedimentos contidos na NBR 6118/2003 - “Projeto de estruturas de concreto – Procedimento
Tipologia: Notas de aula
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NOTAS DE AULA
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)
Bauru/SP Agosto/
APRESENTAÇÃO
Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina
2133 – Estruturas de Concreto III, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da
Universidade Estadual Paulista - UNESP – Campus de Bauru.
O texto apresenta o dimensionamento das sapatas de fundação, conforme os
procedimentos contidos na NBR 6118/2003 - “ Projeto de estruturas de concreto –
Procedimento ”.
Agradecimentos ao técnico Tiago Duarte de Mattos, pela confecção dos desenhos, e ao
aluno Lucas F. Sciacca, pelo auxílio na digitação do texto.
Esta é a primeira versão da apostila, e críticas e sugestões serão muito bem-vindas.
As definições apresentadas a seguir tomam como base a norma NBR 6122/2010.
1.1 FUNDAÇÃO SUPERFICIAL
A fundação superficial é também chamada fundação rasa ou direta. É definida como: “ elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. ” Quanto ao dimensionamento, as fundações superficiais devem ser definidas por meio de dimensionamento geométrico e de calculo estrutural.
1.2 SAPATA DE FUNDAÇÃO
Sapata de fundação é um “ elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim. ”
1.3 TIPOS DE SAPATAS
Sapata Isolada: transmite ações de um único pilar, que pode estar centrado ou excêntrico; pode ser retangular, quadrada, circular, etc., (Figura 1).
h=cte h = var
Figura 1 – Sapata isolada.
Sapata corrida : “ Sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de pilares ao longo de um mesmo alinhamento .”, (Figura 2).
parede
sapata (^) OU
Figura 2 – Sapata corrida para apoio de parede.
A configuração das vigas baldrames (VB) em relação à sapata pode variar, conforme alguns casos indicados na Figura 5.
VB
VB
Viga baldrame (VB)
Figura 5 – Posicionamento da viga baldrame em relação à sapata.
“ A base de uma fundação deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que o solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser inferior a 1,5 m ” (NBR 6122/96, item 6.4.2). A Figura 6 mostra alguns detalhes construtivos sugeridos para as sapatas.
3 1
Lastro de concreto simples ( ≥ 5cm, fck ≥ σsolo, rocha)
h
h^0
3 a 10 cm
α
Figura 6 – Sugestão para alguns detalhes construtivos da sapata.
α ≤ 30 ° (ângulo do talude natural do concreto fresco – não é obrigatório).
Nas sapatas isoladas, o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de aplicação da ação do pilar; a menor dimensão deve ser ≥ 60 cm (NBR 6122/96, 6.4.1); a relação
entre os lados deve ser A/B ≤ 2,5. Regularmente, os lados A e B devem ser escolhidos de modo que cA ≈ cB , mostrados na Figura 7.
Se cA = cB :
A – ap = B – bp
A – B = ap – bp ⇒ Asx ≈ Asy (ou AsA ≈ AsB)
B
A
bp
ap
C
B
CA CA
C B
Figura 7 – Notação para a sapata isolada.
Conforme a NBR 6118/03 (item 22.4.1), a classificação das sapatas quanto à rigidez é:
Sapata rígida: 3
(A-a ) h ≥ p
Sapata flexível: 3
(A-a ) h < p
h
ap Pilar
Figura 8 – Altura h da sapata.
com: h = altura da sapata (Figura 8); A = dimensão (lado) da sapata numa determinada direção; ap = dimensão do pilar na direção do lado A.
Nota: a classificação acima deve ser verificada segundo as duas direções da sapata, ou seja, segundo as direções dos lados A e B de sapatas retangulares.
Seção a ter compressão verificada (item 19.5.3. da NBR6118) σI
σII
Figura 11 – Tensões principais na sapata isolada.
2.2.2 Sapatas Flexíveis
São aquelas com alturas “pequenas”. “ Embora de uso mais raro, as sapatas flexíveis são utilizadas para fundação de cargas pequenas e solos relativamente fracos .” (NBR 6118/03).
a) há flexão nas duas direções, mas a tração na flexão não é uniforme na largura (Figura 12); b) há a necessidade da verificação à punção.
N
p
M (variável)
Figura 12 – Momento fletor na sapata flexível.
As principais variáveis que afetam a distribuição de tensões são: características das cargas aplicadas, rigidez relativa fundação-solo, propriedades do solo e intensidade das cargas. (ver Velloso e Lopes – Fundações, v.1, ed. Oficina de Textos). A distribuição real não é uniforme, mas por simplicidade, na maioria dos casos, admite-se a distribuição uniforme, o que geralmente resulta esforços solicitantes maiores (Figura 13). A NBR 6122 (6.3.2) admite a distribuição uniforme, exceto no caso de fundações apoiadas sobre rocha.
Rígida
distribuiçao admitida
distribuição real
Areia
Flexível
Areia
Figura 13 – Distribuição de tensões no solo.
A NBR 6118/03 (item 22.4.1) declara: “ Para sapata rígida pode-se admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, caso não se disponha de informações mais detalhadas a respeito .”
2.4 ESTIMATIVA DAS DIMENSÕES DE SAPATAS ISOLADAS COM CARGA CENTRADA
A area de apoio da sapata pode ser estimada como:
solo
sap
σ
= ou solo
sap
σ
onde os fatores 1,05 e 1,1 estimam o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata. 2.4.1 Sapata com Balanços (abas) Iguais nas Duas Direções
Conforme as dimensões mostradas na Figura 14, tem-se:
A = 2cA + ap
B = 2cB + bp
Com cA = cB , fica:
A – B = ap – bp
S (^) sap =A⋅B → A= sap
p p
sap B a b B
Multiplicando por B:
S (^) sap −B^2 = (a (^) p−bp) B
( (^) p p) (b (^) p ap)^2 Ssap 4
b a 2
O método proposto pelo CEB-70 pode ser aplicado a sapatas com:
c ≤ 2h e 2
h c ≥
ou seja: c 2 h 2
h ≤ ≤
Se 2
h c < → bloco de fundação.
h
C C
Figura 16 – Balanço c na sapata isolada.
Admite-se que o solo tem comportamento elástico, e daí que as reações do solo sobre a superfície de apoio da sapata seguem uma linha plana (Figura 17).
N
M("pequeno")
(LN fora da seção)
Superfície plana
N
M("grande")
x
Distribuição admitida para quando existirem tensões de tração na base da sapata
Figura 17 – Reação do solo na base da sapata.
2.5.1 Dimensionamento da Armadura Inferior
Os momentos fletores são calculados, para cada direção, em relação a uma seção de referência (S1A e S1B), que dista 0,15 vezes a dimensão do pilar normal à seção de referência, e se encontra internamente ao pilar ( Figura 18 ).
d 1 = d ≤ 1,5cA (^) ap 0,15ap
d 1
Figura 18 – Seção de referência S 1.
O momento fletor é calculado levando-se em conta o diagrama de tensões no solo, entre a seção S 1 e a extremidade da sapata, como indicado na Figura 19.
S 1
σ 1 σ 2
Figura 19 – Diagrama para cálculo do momento fletor na seção de referência S 1.
No cálculo da armadura de flexão que atravessa a seção S 1 consideram-se as características geométricas da seção de referência S 1. O menor momento fletor deve ser pelo menos 1/5 do maior momento fletor, isto é, a relação entre as armaduras de flexão ortogonais deve ser ≥ 1/5.
2.5.2 Momentos Fletores em Sapatas Isoladas com Carga Centrada
Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S 1 , conforme indicados na Figura 20. Supondo balanços iguais, cA = cb :
A a c (^) A p
B b c (^) B p
p
0,
ap
0,15ap
bp
S1A
S1B
C B^
xB
B
CA xA A
bp
N
S1A
Figura 20 – Notações e seção de referência S 1.
x M (^1) A = R 1 A A ⇒ 2
x M p.B
2 A 1 A =
x M (^1) B = R 1 B B ⇒ 2
x M p.A
2 B 1 B =
No cálculo da armadura de flexão, embora a seção comprimida A’c seja um trapézio, o cálculo pode ser feito simplificadamente considerando-se a seção retangular (Figura 23). Se considerar-se o trapézio deve-se fazer σcd = 0,8 fcd.
As
A'c
Figura 23 – Área de concreto comprimida pela flexão (A’c).
Como na flexão simples, com auxílio dos coeficientes K tabelados:
d
2 w 1 c (^) M
b d K = ⇒ na tabela de valores de Kc e Ks encontra-se βx , o domínio e Ks
com bw = A ou B.
1
d s s d
A = K ≥ As,mín
Simplificadamente também pode-se fazer:
1 yd
d s 0 , 85 d .f
A = ≥ As,mín
Nas sapatas de base quadrada, a armadura de flexão pode ser uniformemente distribuída na largura da sapata. A armadura deve se estender de face à face e terminar com gancho nas duas extremidades.
Nas sapatas de base retangular, a armadura paralela ao lado menor (B) deve-se obedecer:
a) quando B ≥ ap + 2h (Figura 24):
A armadura é calculada como sendo: A B
As
B (^) Armadura
B
A
ap bp
b) no caso de B < ap + 2h (Figura 25):
A armadura é calculada como sendo:
( ) A a 2 h
2 a 2 h A p
p s (^) + +
Armadura B
A
ap bp
ap + 2h
Figura 25 – Distribuição de As quando B < ap + 2h.
2.5.3 Ancoragem da Armadura de Flexão
1ºcaso: se a aba de comprimento c superar a altura h , a armadura deve ser ancorada a partir da
seção distante h da face do pilar, e deve se estender até as bordas da sapata (Figura 26). lb é o comprimento de ancoragem básico, considerado sem gancho.
C > h
h
h lb
Figura 26 – Ancoragem da armadura quando c > h.
com:
2 A p
0 2 A 1 ,^5 c A a
h h d d 1 <
2 B p
0 2 B 1 ,^5 c B b
h h d d 1 <
No caso de sapata alongada (c > 1,5B) a seção S 2 é considerada na face do pilar (Figura 29).
C
B
S (^) 2Ana face do pilar
Figura 29 – Seção de referência S 2 em sapata alongada (c > 1,5B).
A largura b2A da seção de referência S2A é tomada conforme indicado na Figura 30.
ap
S2A
C2A
N
d 2
d
A
d2A
1,5 C
2A
≤
bp
45°
b2A + d bp
B
Figura 30 – Dimensão b2A da seção de referência S2A.
Com relação às dimensões A e B da sapata:
b2A = bp + d
b2B = ap + d
2.5.5 Força Cortante Limite
Na seção de referência S 2 , a força cortante de cálculo não deve ultrapassar os valores seguintes:
2 2 ck C
d, lim b d f
V ⋅ ρ⋅ γ
= , para fck em kN/cm^2 ;
2 2 ck C
d ,lim b d f
V ⋅ ρ⋅ γ
= , para fck em MPa.
com: Vd,lim em kN; γc = coeficiente de segurança do concreto; b 2 e d 2 em cm; ρ = taxa de armadura longitudinal da seção de referência S 2 :
b d
2 2
ρ = (não se dispõe de resultados de ensaios com ρ > 1 %);
As = área da armadura longitudinal disposta na largura b 2 da seção S 2.
Vd,lim pode ser aumentada com o acréscimo de armadura transversal.
Se Vd ≤ Vd,lim não é necessário colocar armadura transversal. Se essa condição não ocorrer, deve-se aumentar a altura da sapata, de modo a evitar a armadura transversal.
NOTA: se a força cortante atuante for maior que a força cortante limite, uma possibilidade para resolver o problema é adotar uma nova altura útil para a sapata, tal que:
d, lim
d novo (^) V
d =d
A verificação das sapatas à punção se faz conforme o item 19.5 da NBR 6118/03 - “ Dimensionamento de lajes à punção ”. A superfície de ruptura por punção está indicada na Figura 31.
x
d tg α = , fazendo α = 27°
2 d 0 , 51
d x x
d tg 27 º= → = ≅
