Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Estruturas de Betão Armado II
Tipologia: Exercícios
Oferta por tempo limitado
Compartilhado em 29/09/2020
4.7
(14)6 documentos
1 / 86
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Em oferta
versão 0 (^) i INTRODUÇÃO
O objectivo deste documento é o de ajudar os alunos no estudo e compreensão das matérias abordadas na
Unidade Curricular de Estruturas de Betão 2, assim como na preparação para as provas de avaliação.
Os exercícios aqui reunidos estiveram incluídos em provas de avaliação ou nas fichas das aulas de
Orientação Tutorial da autora.
As resoluções apresentadas foram disponibilizadas aos alunos da UC EBET2 no ano lectivo 2009/2010, pelo
que a regulamentação e regras utilizadas eram as que nessa data estavam em vigor na UC.
Qualquer comentário que contribua para a revisão e melhoria deste documento será bem acolhido,
agradecendo a autora desde já o contacto através do mail: iat@isep.ipp.pt
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
6,00 6,
PLANTA
V2 (0,30x0,55)
7,
7,
V1 (0,30x0,50) V1 (0,30x0,50)
V2 (0,30x0,55)
V2 (0,30x0,55)
V2 (0,30x0,55)
V3 (0,30x0,60)
V3 (0,30x0,60)
V1 (0,30x0,50) V1 (0,30x0,50)
V1 (0,30x0,50) V1 (0,30x0,50)
01
O desenho anexo representa a planta estrutural de um edifício industrial realizado com betão C20/25 e aço
S400. As lajes são maciças armadas em duas direcções, constituindo painéis rectangulares com dimensão
em planta 6,00m x 7,50m (ver desenho) e com 0,21m de espessura (d=0,17m).
Os valores característicos das acções a actuar nas lajes, para além do seu peso próprio, são os seguintes:
2
2
2
Foram determinados os esforços nas lajes e após ter sido realizada uma redistribuição dos momentos
negativos sobre a viga V3, foi calculada uma armadura superior de Ø12//0.125 como se descreve na Planta
de Armaduras Superiores (ver página seguinte).
Faça o projecto de betão armado da laje seguindo os pontos abaixo listados.
momentos negativos sobre a viga V3 que
foi considerada;
ao lado menor da laje compatíveis com a
redistribuição efectuada;
e superiores paralelas ao lado maior da
laje (sem redistribuição);
armaduras, identificando-as claramente;
superiores da laje na planta da página
seguinte;
represente numa planta todas as
armaduras inferiores da laje;
que permitem determinar os diagramas
de esforços de cálculo da viga V1;
ao esforço transverso.
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
1.80 1.
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
O momento negativo após redistribuição será igual ao momento resistente correspondente à armadura
Ø12//0,125.
As = Ø12//0,125 = 9,05 cm
2 /m
0,1393 μ 0, 0,17 13,
cd
b.f
A. f ω
s yd = ⇒ = ×
M μ.b.d.f 0,1294x0,17 x13,3x 10 49,74 kNm/m
2 3 cd
2 Rd = = =
Momento negativo após redistribuição = 49,74 kNm/m
∆M = Momento inicial – Momento final (após redist.) = 72,36 – 49,74 = 22,62 kNm/m
% Redistribuição efectuada = 72,
my
+ ,Ed = 27,13 +^ 2
= 38,44 kNm/m
Armadura mínima
Armadura máxima
Espaçamentos regulamentares máximos
Zona de esforços máximos Outras zonas
sAp = 2h ≤ 0,25 m ⇒ sAp = 0,25 m sAp = 3h ≤ 0,40 m ⇒ sAp = 0,40 m
sAd = 3h ≤ 0,40 m ⇒ sAd = 0,40 m sAd = 3,5h ≤ 0,45 m ⇒ sAd = 0,45 m
0,0013b.d 0,0013x0,17 2,21cm /m
x0,17 2,431cm /m condicionante 400
b.d 0,26x f
f 0,26. A
2
2
yk
ctm
mín
A 0,04b.h 0,04x0,21 84 cm /m
2 máx = = =
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
my
+ ,Ed = 38,44 kNm/m
0,1000 ω 0, 1 0,17 13,3 10
b.d.f
m μ 2 3 cd
2
y,Ed = ⇒ = × × ×
máx
2 mín
yd
cd
A
6,89cm/m 348
f
ω.b.f A/m
Banda central: 6,89 cm
2 /m ⇒ Ø10//0,10 (7,85 cm
2 /m)
Ø10//0,20 (até ao apoio) + Ø10//0,20 (dispensa)
Bandas laterais: Ø10//0,20 (3,93 cm
2 /m) ≥ Amín (2,43 cm
2 /m)
mx
+ ,Ed =^ 22,20 kNm/m
0,0578 ω 0, 1 0,17 13,3 10
b.d.f
m μ 2 3 cd
2
x,Ed = ⇒ = × × ×
⇓
máx
2 mín
yd
cd
A
3,89cm /m 348
f
ω.b.f A/m
Banda central: 3,89 cm
2 /m ⇒ Ø8//0,125 (4,02 cm
2 /m)
Como Ø8//0,25 < Amín (2,43cm
2 /m) não se faz dispensa
Bandas laterais: Amín (2,51 cm
2 /m) ⇒ Ø8//0,20 (2,51 cm
2 /m)
mx
- ,Ed =^ 60,85 kNm/m
0,1583 ω 0, 1 0,17 13,3 10
b.d.f
m μ 2 3 cd
2
x,Ed = ⇒ = × × ×
máx
2 mín
yd
cd
A
11 ,30cm/m 348
f
ω.b.f A/m
Armadura: 11,30 cm
2 /m ⇒ Ø12//0,10 (11,31 cm
2 /m)
Nota
Tabela de armaduras consultada: Tabela 2, página 28, coluna 0 A
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
Armadura representada a azul
A armadura superior representada a azul é a armadura de distribuição da armadura principal de momentos
negativos.
Armadura a azul = 20% de Ø12//0,10 = 2,26 cm
2 /m ⇒ Ø6//0,125 (2.26 cm
2 /m)
Armadura representada a magenta
A armadura superior representada a magenta é a armadura de distribuição da armadura de continuidade
sobre o apoio simples (armadura verde).
Armadura a magenta = 20% de Ø8//0,20 = 0,50 cm
2 /m ⇒ Ø6//0,30 (0,94 cm
2 /m)
Os desenhos das armaduras encontram-se nas páginas 10 e 11.
Largura das bandas superiores = 0,3 x ly = 0,3 x 6,00 = 1,80 m
Largura das bandas inferiores = 0,2 x ly = 0,2 x 6,00 = 1,20 m
Amarração das armaduras nos apoios
A amarração das armaduras nos apoios deverá ser feita de acordo com os esquemas seguintes.
Armaduras inferiores a amarrar
nos apoios extremos: Ø
Armaduras superiores a amarrar
nos apoios extremos: Ø
Comprimento de sobreposição mínimo: l0,min ≥ máx (0,45 lbd; 15Ø; 20 cm)
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
60°
30°
60°
30°
60°
30°
45°
45°
45°
45°
45°
45°
45°
45°
60°
30°
V1 V
V1 V
3.75 2.
Viga V
6.00 6.
2.165 3.
V
V
V
V
V
V
V1 V
Carga uniformemente distribuída: pEd = 22,84 kN/m
2
Peso próprio da viga V1 = 0,30 x 0,50 x 25 x 1,35 = 5,0625 kN/m
Máxima acção da laje sobre a viga V1 = 22,84 x 3,75 x 2 = 171,30 kN/m
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
02
pEd = 1,35 (0,18 x 25 + 3 + 0,30 x 19) = 17,82 kN/m
2
pEd = 1,35 (0,60 x 19) = 15,39 kN/m
2
Caso: 5ª linha e 6,
l
l
X
my
+ ,Ed =^ 0,001 x 17,82 x 5,
2 x 34 + 0,001 x 15,39 x 5,
2 x 19 =
= 18,328 + 8,845 = 27,17 kNm/m
mx
+ ,Ed =^ 0,001 x 17,82 x 5,
2 x 18 + 0,001 x 15,39 x 5,
2 x 16 =
= 9,703 + 7,449 = 17,15 kNm/m
my
- ,Ed =^ 0,001 x 17,82 x 5,
2 x 74 + 0,001 x 15,39 x 5,
2 x 41 =
= 39,890 + 19,087 = 58,98 kNm/m
f 348 MPa
f 400 MPa AçoS
f 2,2MPa
f 13,3MPa
f 20 MPa
Materiais : BetãoC20/ yd
yk
ctm
cd
ck
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
M M
M M M
5,50 m 5,50 m
diagrama inicial
diagrama final
∆M = 0,25 x 58,98 = 14,745 kNm/m
Momento negativo após redistribuição: 58,98 – 14,745 = 44,235 kNm/m
Momento positivo após redistribuição: 27,17 + 14,745 = 41,915 kNm/m
Zona de esforços máximos Outras zonas
sAp = 2h ≤ 0,25 m ⇒ sAp = 0,25 m sAp = 3h ≤ 0,40 m ⇒ sAp = 0,40 m
sAd = 3h ≤ 0,40 m ⇒ sAd = 0,40 m sAd = 3,5h ≤ 0,45 m ⇒ sAd = 0,45 m
0,0013b.d 0,0013x0,14 1,82cm /m
x0,14 2,002cm /m condicionante 400
b.d 0,26x f
f 0,26. A
2
2
yk
ctm
mín
A 0,04b.h 0,04x0,18 72 cm /m
2 máx = = =
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
Armadura representada a vermelho
A armadura superior representada a vermelho tem que respeitar as seguintes condicionantes:
2 /m
2 /m)
(20% de Ø12//0,10 = 2,26 cm
2 /m)
Armadura a vermelho condicionante = 5,66 cm
2 /m ⇒ Ø10//0,125 (6,28 cm
2 /m)
Armadura representada a verde
A armadura superior representada a verde é a armadura de continuidade sobre o apoio simples e tem que
respeitar as seguintes condicionantes:
2 /m
2 /m )
Armadura a verde condicionante = 2,00 cm
2 /m ⇒ Ø8//0,25 (2,01 cm
2 /m)
Armadura representada a amarelo
A armadura superior representada a amarelo é a armadura de distribuição da armadura principal de
momentos negativos.
Armadura a amarelo = 20% de Ø12//0,10 = 2,26 cm
2 /m ⇒ Ø8//0,20 (2,51 cm
2 /m)
Armadura representada a azul
A armadura superior representada a azul é a armadura de distribuição da armadura de continuidade sobre
o apoio simples (armadura verde).
Armadura a azul = 20% de Ø8//0,25 = 0,40 cm
2 /m ⇒ Ø6//0,30 (0,94 cm
2 /m)
ESTRUTURAS DE BETÃO 2 ISABEL ALVIM TELES
Os desenhos encontram-se nas páginas 20 e 21.
Largura das bandas inferiores = 0,2 x lY = 0,2 x 5,50 = 1,10 m
Largura das bandas superiores = 0,3 x lY = 0,3 x 5,50 = 1,65 m
Amarração das armaduras nos apoios
A amarração das armaduras nos apoios deverá ser feita de acordo com os esquemas seguintes.
Comprimento de sobreposição mínimo: l0,min ≥ máx (0,45 lbd; 15Ø; 20 cm)
