estrategia e diferenciação, Esquemas de Marketing

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

FIGURAS PLANAS

CENTRO DE MASSA

MOMENTO DE INÉRCIA

Objetivos

• Apresentar os conceitos:
  • Momento de inércia
  • Momento polar de inércia
  • Produto de Inércia
  • Eixos Principais de Inércia
• Calcular propriedades geométricas com relação a quaisquer eixos
• Determinar os eixos principais e calcular os momentos principais de inércia

Momento Estático

• Cálculo do Momento Estático

𝐴

𝐴

Exercício: Calcular a posição do centroide das seções transversais dos perfis fornecidos a seguir, as dimensões estão em cm. y

MOMENTO DE INÉRCIA

Momento de Inércia

• Cálculo do Momento Retangular de Inércia

𝐼𝑥 = ∫ 𝑦^2 ∙ 𝑑𝐴

𝐴

𝐼𝑦 = ∫ 𝑥^2 ∙ 𝑑𝐴

𝐴

• Sempre positivos! → Unidade I = [L^4 ]

Momento de Inércia

2 2

ℎ

𝐴 0

𝑏 ∙ ℎ^3

• Exemplo y

h

b

x

dA dy y

dA = f(y) ∙ dy

f(y) = 𝑏 − 𝑏 ℎ∙𝑦

2 2 𝑏^ ∙^ 𝑦

ℎ 𝑆𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑦 ∙ (𝑏 − 𝐴 0 2 𝑏^ ∙^ 𝑦

3

ℎ

ℎ = ∫ (𝑏 ∙ 𝑦 − 0

𝑏 ∙ ℎ^3

Momento de Inércia

• Outro Exemplo y

h

b x

dA dy

f(y)

• E nesse outro caso?

𝐼𝑥 = ∫ 𝑦^2 𝐴 1

∙ 𝑑𝐴 + ∫ 𝑦^2 𝐴 2

∙ 𝑑𝐴 =

𝒃𝟏 ∙ 𝒉𝟑 𝟒

𝒃𝟐 ∙ 𝒉𝟑 𝟏𝟐

A

Momento Estático

y

h A

b

x

b

Eixo Central de Inércia

• Eixo Central de Inércia
  • Passa pelo centróide do corpo
• Exemplo

2 2

ℎ/

𝐴 −ℎ/

𝐼𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑦 =

𝑏 ∙ ℎ^3 12

y

h/

b

x

dA dy

h/

• Eixo Central de Inércia
  • Passa pelo centróide do corpo
• Exemplo

2 2

ℎ/

𝐴 −ℎ/

𝐼𝑥 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 = ∫ 𝑦 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑦 =

𝑏 ∙ ℎ^3 12

y

h/

b

x

dA dy

h/

Eixo Central de InérciOaeixo central, dentre

os paralelos a ele, é o eixo de menor inércia