Este livro é bom para quem gosta de exercitar , pra quem quer aprender pesquisa operaciona, Exercícios de Pesquisas Operacionais

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PESQUISA OPERACIONAL –

INTRODUÇÃO

Regra do Jogo

Provas

1 a^ Prova: 8 ou 10 de maio

2 a^ Prova: 12 ou14 de junho

Substitutiva: 18 ou 21 de junho

Média

P = Média das Provas

T = Média dos Testes

Média = 0.8P + 0.2T

Bibliografia

Hillier, F. S., Lieberman, G.

J. Introdução à Pesquisa

Operacional, McGraw-Hill,

Lachtermacher, G. Pesquisa

Operacional na Tomada de

Decisões, Campus, 2004

MAN ADM

1) II Guerra Mundial

2) Idade de Ouro – anos 50 e 60

3) Crise e Declínio

4) Retomada

— bom uso de recursos escassos

— competitividade

Pesquisa Operacional

A aplicação de Pesquisa Operacional

começa a partir da construção de um

modelo para o problema

Exemplos de modelo:

— uma equação

— um desenho

— um conjunto de equações e um objetivo

Pesquisa Operacional

1-5 Modelo Matemático

1. Planilhas de Cálculo – Excel

SOLVER

2. Softwares de Otimização

— LINGO (Lindo Systems)

— CPLEX (Microsoft) – prêmio 2004

Pesquisa Operacional

SOFTWARES

1-

Um fazendeiro precisa decidir quantos

hectares plantar de milho e arroz. Para

cada hectare de milho plantado recebe

lucro de $5 e para o arroz $2. Por razões

técnicas a área de milho não pode

exceder 3 hectares e a de arroz não deve

ser maior que 4 hectares. O milho

necessita do cuidado de 1 pessoa por

hectare e o arroz de 2 pessoas. O número

total de pessoas disponíveis é 9. Qual

deve ser a decisão do fazendeiro para

obter lucro máximo?

Problema do Fazendeiro

O PROBLEMA

1-

x 1

x 2 x 1 =

x 2 = 4

x 1 +2x 2 = 9

f = 0 f ótimo

f =

(3, 3)

Problema do Fazendeiro

SOLUÇÃO GRÁFICA

1-

(max) f = 5x1 + 2x

x1 <= 3 x2 <= 4 x1 + 2*x2 <= 9 xi >= 0

x1 milho

FO

R

x2 arroz

Problema do Fazendeiro

SOLUÇÃO EXCEL & LINGO

1-

Microsoft-

Excel-

SOLVER

Lindo

Systems -

LINGO

Técnicas

1. Programação Linear em Números Reais

2. Programação Linear em Números Inteiros

3. Programação Não Linear

4. Programação Dinâmica

5. Programação Multiobjetivo

6. Heurísticas e Metaheurísticas

7. Teoria dos Grafos

Pesquisa Operacional

TÉCNICAS

Programação Linear

Programação Inteira

AWARD

Resolução de problemas com função-objetivo linear e

restrições lineares

PO Stanford

1) Método SIMPLEX

2. Método dos elipsóides CC Rutgers

3. Método dos pontos interiores CC Bell Lab

Dantzig (1914 – 2005)

Khachian (1952 – 2005)

Karmarkar (1957 – )

NP

O(n^4 L)

O(n3.5^ L)

Programação Linear

Capítulo 1

1997

Resolução de problemas com função-

objetivo e/ou restrições não lineares

1. Gradiente reduzido, projetado, conjugado

(programas convexos)

2. Branch and Bound (não convexos)

Otimalidade: Kuhn-Tucker ou

Karush-Kuhn-Tucker

Bertsekas (1942 – )

Luenberger (1937 – )

Administração Stanford

EE MIT

Programação Não Linear

Resolução de problemas que podem ser decompostos

em estágios, estados e decisões elementares

— Caminho Mínimo

— Investimento

Princípio da Otimalidade de Bellman

 Equação de Transição de Estado

 Forward & Backward & Imbedding

 Recuperação da Trajetória

Bellman (1920 – 1984)

MA, California

Programação Dinâmica

 Decisão com base no bom senso e experiência

 Busca de ótimos locais

1. Simulated annealing CC Colorado

2. Busca Tabu

3. Heurística Greedy (gulosa)

— Teoria dos matróides MA Harvard

Glover (1937 – )

Heurísticas

Whitney (1907 – 1989)

Algoritmos aproximados

Metaheurísticas

Estudo de estruturas matemáticas que modelam relações entre

os pares de objetos de uma coleção

G(V, A)

V = Vértices

A = Arestas

 Caixeiro viajante

 Carteiro chinês

 Caminho mínimo

 Coloração

Euler (1707 – 1783)

Dijkstra (1930 – 2002)

Teoria dos Grafos

Hamilton (1805 – 1865)

Problemas

Problemas de Redes