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SUMÁRIO
- INTRODUÇÃO
- UNIDADE 1 – MEDIDAS DE SÍNTESE APLICADAS À CONSTRUÇÃO CIVIL
- 1.1 Medidas de centralidade
- 1.2 Medidas de dispersão ou de variabilidade
- 1.3 Análise estatística via implementação numérica
- UNIDADE 2 – CORRELAÇÃO, REGRESSÃO E APLICAÇÕES
- 2.1 Aspectos introdutórios
- 2.2 Correlação aplicada à Engenharia Civil
- 2.3 O coeficiente de correlação de Pearson
- 2.4 Regressão linear simples
- 2.5 Gráfico de dispersão
- REFERÊNCIAS
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INTRODUÇÃO
“Os números governam o mundo, as pessoas e os negócios”. David Moore
Um dos pontos-chave da construção civil no contexto atual é a busca incessantemente pela redução de custos, seja na construção de casas residenciais, de prédios, de viadutos, de pontes, de estruturas, entre outros; ou seja, para essa redução de custos, é muito importante a interpretação acerca de um conjunto de números e neste sentido, pode-se utilizar da estatística e suas técnicas de mensuração e interpretação de dados. Salientamos ainda que no mundo globalizado, no contexto da Engenharia Civil, temos que em jornais, televisão, rádio, revistas e outros meios de comunicação nos bombardeiam, de modo contínuo e diário, com indicadores baseados em números e estatísticas voltados para empreendimentos imobiliários de modo geral, ou seja, com a fundamentação em um conjunto de dados, que basicamente são numéricos, bem como podendo ser verdades absolutas ou não para determinados contextos. Dessa forma, temos que:
- pela mídia, recebemos informações sobre a venda de casas e apartamentos residenciais ;
- pela mídia, recebemos informações sobre o índice de inadimplência do setor imobiliário ;
- pela mídia, recebemos informações sobre o custo médio do metro quadrado em determinado período por cidade e até mesmo por região;
- propagandas nos dizem que os dados apontam para a superioridade do setor de construção civil em determinados níveis ;
- e, assim por diante.
Nos debates diversos sobre Economia e Políticas Sociais, todas as partes envolvidas utilizam dados para formalizar a argumentação como um todo. E, em meio a esse dilúvio de dados, um conhecimento de Estatística ajuda o
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de números – por exemplo, calculamos a média ou fazemos um gráfico dos valores. Entretanto, é necessário fazer mais que isso, visto que os dados não são somente números. Por exemplo, você ouve dizer que a taxa de desemprego deste mês é de 6%. Dessa forma, poderíamos indagar: Qual seria o significado de tal número no contexto da construção civil da região? Representará ele um problema grave? Será que ele reduzirá as vendas de residências ou empreendimentos locais? As origens mais remotas da Estatística vinculam-se ao desejo dos governantes de contar o número de habitantes ou medir o valor de terras tributáveis em seus domínios. No século XX, as decisões econômicas , financeiras e empresariais tornaram-se bastante quantitativas. Ideias e técnicas surgidas a partir de dados governamentais, do estudo de medidas astronômicas ou biológicas ou da tentativa de compreender a hereditariedade ou a inteligência passaram a ser utilizadas para descrever as economias dos países e estudar carteiras de investimentos. E, nos dias atuais, essas ideias e técnicas juntaram-se para formar uma “ ciência de dados ” unificada, a fim de nos ajudar na tomada de decisão em diversas pesquisas, principalmente em pesquisas de marketing.
Importante! Diversos autores dizem que o termo Estatística provém da palavra Estado e foi utilizado originalmente para denominar levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o Estado em suas decisões, ou ainda, a palavra Estatística de origem latina significou por muito tempo “ciência dos negócios do Estado”.
Figura 2 : O desenvolvimento da Estatística ao longo do tempo. Fonte : Elaborado pelo próprio autor.
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De acordo com o seu desenvolvimento ao longo do tempo, podemos entender que o foco atual da Estatística está voltado para a variabilidade, seu impacto na tomada de decisão gerencial e no âmbito do mercado da construção civil de forma confiável, ou seja, a mesma hoje é de fundamental importância para a tomada de decisão dentro das organizações empresariais e, obviamente, não deixa de ser diferente para negócios imobiliários. De forma específica, grandes marcas e empresas se utilizam constantemente das técnicas quantitativas da Estatística para a análise de mercado, como por exemplo, para desenvolvimento de novas filiais, produtos, planejamento estratégico e para caracterização do seu posicionamento de mercado.
Figura 3 : Empresas que utilizam técnicas da Estatística para a análise de mercado. Fonte : Elaborado pelo próprio autor.
Importante! A pesquisa de marketing consiste em projetos formais da construção civil que visam a obtenção de dados de forma empírica, sistemática e objetiva para a solução de problemas ou oportunidades específicas relacionadas ao marketing de produtos e serviços.
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UNIDADE 1 – MEDIDAS DE SÍNTESE APLICADAS À
CONSTRUÇÃO CIVIL
Com certeza o engenheiro civil já ouviu falar e já vivenciou análises envolvendo as medidas descritivas, por exemplo, quando falamos em ranking médio ou ticket médio do valor de um empreendimento residencial ou comercial, temos uma aplicação direta da medida de centralidade mais comum, que é a média. Contrariamente, quando falamos em qualidade, utilizamos a mensuração da variabilidade, ou seja, quanto menor for a variabilidade melhor será a qualidade dos produtos e serviços oferecidos. Segundo Montgomery (2010), a Estatística Descritiva trata da apuração, apresentação, análise e interpretação dos dados observados. Ela tem o objetivo de resumir e organizar a informação relevante de uma massa de dados a partir de um conjunto de medidas e/ou através de apresentações gráficas e, a partir dos dados resumidos, procurar analisar alguma regularidade ou padrão nas observações. Além disso, de acordo com Montigomery (2010), tem-se que a Estatística Descritiva , na sua função de descrição dos dados, possui as seguintes atribuições: a) A obtenção ou coleta de dados – é normalmente feita através de um questionário ou de observação direta de uma população ou amostra. b) A organização dos dados – consiste na ordenação e crítica quanto à correção dos valores observados, falhas humanas, omissões, abandono de dados duvidosos, entre outros. c) A redução dos dados – o entendimento e compreensão de grande quantidade de dados através da simples leitura de seus valores individuais é uma tarefa extremamente árdua e difícil, mesmo para o mais experimentado pesquisador. Já vimos anteriormente, que a Estatística apresenta duas formas básicas para a redução do número de dados com as quais devemos trabalhar, que são: variável discreta e variável continua. d) A representação dos dados – os dados estatísticos podem ser mais facilmente compreendidos quando apresentamos através de uma representação gráfica, o que permite uma visualização instantânea de todos os dados.
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e) A obtenção de algumas informações que auxiliam a descrição do fenômeno observado , como por exemplo: médias, proporções, dispersões, tendências, índices, taxas, coeficientes, entre outras. Neste sentido, nesta unidade, estaremos interessados em descrever as principais Medidas de Centralidade (ou de Tendência Central ), as Medidas de Dispersão (ou de Variabilidade ), bem como apresentar, via tais medidas, a resolução de problemas no meio empresarial como um todo, implementando numericamente no pacote estatístico SPSS 21.0 que será apresentado ao longo da unidade.
Figura 4 : Principais medidas para conclusão sobre um conjunto de dados. Fonte : Elaborado pelo próprio autor.
Em verdade, a Estatística Descritiva seria uma primeira aproximação conclusiva sobre um conjunto de dados; e lembremos que como apresentado na primeira unidade, nos dias atuais, a Estatística visa estudar a variabilidade e o impacto desta variabilidade na tomada de decisão. Então, você como engenheiro poderia indagar e buscar respostas para questões comuns, como seguem:
- Qual o custo médio de construção de uma casa com 100 m²?
- Qual o valor mais provável dos custos fixos do empreendimento realizado a partir de mensurações passadas?
- Quais os motivos de tanta variação?
- Qual a força de associação entre os indicadores?
- Qual o melhor modelo matemático que associa o custo total com a quantidade de cimento utilizada na construção?
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multiplicando ou dividindo todos os valores de uma variável por uma constante, a média ficará multiplicada ou dividida por essa constante. Com relação à mediana, é sabido que sua característica principal é dividir um conjunto ordenado de dados em dois grupos iguais, dessa forma, a metade terá valores inferiores à mediana e a outra metade terá valores superiores à mediana. De outra forma, para a moda é o valor mais frequente da distribuição. Para distribuições simples (sem agrupamento em classes), a identificação da Moda é facilitada pela simples observação do elemento que apresenta a maior frequência. Ou seja, como a própria nomenclatura indica, é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de valores. Cabe salientar que as distribuições que apresentam uma moda única são chamadas de unimodais e, quando apresentam duas modas, bimodai s e mais de duas modas multimodais. Para diferenciarmos as principais medidas de centralidade, apresentamos agora um quadro comparativo, mostrando as vantagens e desvantagens da empregabilidade da média aritmética com relação à moda.
Quadro 1 : Comparativo entre a média aritmética e a moda com relação à empregabilidade das mesmas. Medida Vantagens Desvantagens
Média
Matematicamente falando, possui propriedades importantes.
Como faz uso de todos os dados para o seu cálculo, pode ser determinada com precisão matemática.
Pode ser determinada
Não pode ser empregada para dados qualitativos.
Como a média é calculada a partir de todos os valores observados, apresenta o incoveniente de a tornar muito sensível a valores aberrantes ou outliers , podendo em
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quando somente o valor total e o número de elementos forem conhecidos.
alguns casos, não representar a série de forma satisfatoria. Em distribuições de frequências em que o limite inferior da primeira classe e/ou o limite superior da última classe não forem definidos, a média não poderá ser utilizada.
Moda
É de uso coberto de muita praticidade. Exemplificando, os empregadores geralmente adotam a referência modal de salário, ou seja, o salário pago por muitos outros empregadores. Também, carros e roupas são produzidos tomando como referência o tamaho modal.
Pode ser utilizada para dados qualitativos. A moda é geralmente um valor verdadeiro e,
Não inclui todos os valores de uma distribuição.
Mostra-se insuficiente quando a distribuição é largamente dispersa.
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menor será a dispersão absoluta. Não vamos nos preocupar com as fórmulas características da variância e do desvio padrão. Em verdade, estaremos interessados em aplicar tais medidas na resolução de uma situação prática no contexto da construção civil. Porém, diante mão, devemos notar que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, sendo utilizado para caracterizar o que chamamos de verdadeira dispersão em um conjunto de dados ( dispersão absoluta ). Ou ainda, é igual à raiz quadrada da soma dos desvios ao quadrado, dividida pelo número de casos. Assim sendo, é a raiz quadrada da média dos desvios elevados ao quadrado.
Figura 7 : Caracterização da dispersão absoluta via o valor do desvio padrão. Fonte : Elaborado pelo próprio autor.
Com relação ao coeficiente de variação de Pearson, temos que se trata de uma medida relativa de dispersão , enquanto a Amplitude Total ( R ), Variância
( S^2 ) e o Desvio Padrão ( S ) são medidas absolutas de dispersão, o Coeficiente de Variação ( C.V ) mede a dispersão relativa. Tal coeficiente é determinado pela
seguinte expressão C.V (%) =^ Sx^ x 100 , sendo S = desvio padrão amostral e x
= média amostral. Observemos que nesse caso foi considerado que o cálculo foi relacionado a uma amostra, teríamos a mesma fórmula, caso tivéssemos uma população interpretando apenas o desvio padrão como sendo o desvio padrão populacional. Com relação à caracterização da dispersão relativa via o Coeficiente de Variação de Pearson, temos algumas regras empíricas, dentre as quais destacamos a seguinte:
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Segundo Montigomery (2010), o Coeficiente de Variação de Pearson ( C.V ) é um número que pode ser considerado abstrato, ou seja, independe das unidades em que foram medidas as unidades. Ele representa o desvio padrão que seria obtido se a média fosse igual a 100. Salientamos que para caracterizarmos a dispersão relativa de um conjunto de dados usamos tal coeficiente. Além disso, tal coeficiente é apresentado na forma de porcentagem. Com relação à diferenciação de caracterizarmos a dispersão absoluta ou a dispersão relativa para um conjunto de dados, necessariamente para o primeiro tipo de dispersão utilizamos a Amplitude Total , a Variância e o Desvio Padrão , sendo que em termos práticos, usa-se geralmente o Desvio Padrão para apresentar a verdadeira dispersão absoluta de um conjunto de dados. Por outro lado, para a caracterização da dispersão relativa sobre um conjunto de dados utilizamos comumente o Coeficiente de Variação de Pearson.
Figura 8 : Caracterização da dispersão absoluta e relativa de um conjunto de dados. Fonte : Elaborado pelo próprio autor.
Saiba mais! Outliers são observações que fogem das dimensões esperadas.
- Se: C.V < 15% - tem-se baixa dispersão.
- Se: 15% ≤^ C.V < 30% - tem-se média dispersão.
- Se: C.V ≥^ 30% - tem-se alta dispersão.
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Figura 9 : Os passos de uma análise estatística de dados. Fonte : Elaborado pelo próprio autor.
A partir do momento que discutimos os principais aspectos teóricos relacionados às Medidas de Centralidade e Medidas de Dispersão, estaremos interessados agora em resolver a nossa situação prática aplicada a construção civil. A) Aplicação proposta – medidas descritivas A Constrular, uma empresa de sua família, recentemente criada no ramo da construção civil, situada no interior de Minas Gerais, apesar de ainda próspera e com cinco filiais, tem um número talvez excessivo de produtos, o que está aumentando em demasia os custos. Após acalorados debates, sua família decidiu que cinco tipos de cimento (aqui chamados de A, B, C, D e E) poderiam ser retirados da produção: mas apenas um deles. Seria arriscado retirar todos, pois a Constrular poderia perder a variedade que é sua grande vantagem competitiva. Existe interesse na racionalização do processo, mantendo os tipos de cimento que têm demanda mais homogênea ao longo do ano. Como você está estudando Estatística Empresarial Aplicada a Empreendimentos da Construção Civil, neste momento, decidiram que você fará a análise dos dados, para orientar a escolha. No Quadro 2 a seguir, você tem as vendas, em milhares de R$, de cada tipo de cimento nos últimos doze meses.
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Quadro 2 : Vendas dos últimos meses dos tipos de cimentos (em milhares de R$).
Fonte : Elaborado pelo próprio autor.
De acordo com as ferramentas estudadas anteriormente no nosso módulo, qual seria a sua conclusão a respeito do problema proposto?
Solução : em verdade, estaremos analisando a situação descrita na aplicação a partir das medidas descritivas apresentadas anteriormente, tendo como base a discussão em cima da média, desvio padrão e coeficiente de variação de Pearson. Todavia, é interessante ressaltarmos que não estaremos resolvendo tal situação, ou seja, vamos utilizar a implementação numérica no pacote estatístico SPSS 21.0. Para tanto, primeiramente é necessário criarmos um banco de dados no SPSS 21.0 (planilha) para entrada e leitura dos dados do nosso estudo de caso. Sendo assim, procedemos da seguinte forma:
Abrindo o programa SPSS : a fim de iniciarmos o programa SPSS 21.0, clicamos no ícone do mesmo:
A tela inicial do SPSS 21.0 é mostrada abaixo.
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Dica! Antes de digitarmos os dados ou as informações que comporão a nossa planilha, temos que inicialmente caracterizar as variáveis que aparecerão na nossa planilha.
Criando as variáveis da nossa planilha Para irmos para a tela de edição de dados ( SPSS 21.0 Data Editor ) para a edição e caracterização das nossas variáveis, procedemos da seguinte forma: no canto esquerdo inferior clicamos em VARIABLE VIEW. E dessa forma, aparecerá a seguinte tela.
Agora, notemos que as colunas deste formato da tela de edição de dados foram modificadas para: Nome Tipo Largura Decimais Rótulo Valores Ausente Colunas Alinhar Medir Função
Observemos que para a caracterização de nossas variáveis daremos um nome até a caracterização do tipo de medida da variável a ser definida. Além disso, observemos que em cada linha teremos a descrição de uma determinada variável.
Dica! De acordo com os dados apresentados no nosso Estudo de Caso, iremos criar três variáveis (colocaremos todas elas como sendo numéricas),
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ou seja, a nossa planilha no SPSS 21.0 terá 3 variáveis, as quais chamaremos de y, x1 e x2, sendo que: y: tipo de cimento; x1: mês; x2: vendas em múltiplos de R$ 1.000,00.
No SPSS, teremos a seguinte disposição da planilha de edição das variáveis:
Salientamos ainda, nesta mesma tela, que para a variável tipo, como temos 5 tipos de cimentos, na opção VALORES, descreveremos da seguinte forma.
