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1º semestre de 2020
Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
Exercício 1
Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal / ordinal) ou
quantitativa (discreta / contínua):
(a) Número de quedas no sistema de computação de certa empresa durante o ano de 2010.
Quantitativa discreta
(b) Local de nascimento dos empregados de uma empresa.
Qualitativa nominal
(c) Intensidade do uso de bebida alcoólica por universitários (baixa, moderada ou alta).
Qualitativa ordinal
(d) Tempo semanal despendido por funcionários para a atenção de reclamações (em
horas).
Quantitativa contínua
(e) Grau de satisfação dos paulistanos com relação ao trabalho do prefeito (valores de 0 a
5, com 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito).
Qualitativa ordinal
(f) Aumento percentual nas vendas de varejo durante o último ano.
Quantitativa contínua
Exercício 2 A tartaruga-da-amazônia é uma espécie de grande porte, considerada o maior quelônio da América do Sul. Em um estudo, realizado para analisar as características físicas desses quelônios, mediram- se o comprimento da carapaça (em centímetros), a altura (em centímetros) e o peso (em quilogramas) de 28 tartarugas. A seguir, apresentam-se as estatísticas descritivas dos dados recolhidos: Características Média DP Min Q1 Mediana Q3 Máx Carapaça (comp.) 34,68 4,09 29,00 32,75 34,04 37,01 44, Altura 10,01 1,40 8,00 9,02 10,01 11,02 14, Peso 4,48 1,22 2,61 3,63 4,48 5,15 5,
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Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
(a) Classifique as variáveis do estudo. Carapaça, Altura e Peso são variáveis quantitativas contínuas (b) 75% das tartarugas apresentam carapaças de comprimento menor a qual valor? 37,01cm E se considerarmos 50% das tartarugas? 34,04cm (c) 2 5% das tartarugas apresentam peso menor a qual valor? 3,63kg E se considerarmos 50% das tartarugas? 4,48kg (d) Escolhendo casualmente uma tartaruga desse conjunto, o que seria mais provável: uma tartaruga com altura maior ou menor que 11,02 cm? Q3 = 11,02cm. Mais provável altura menor do que 11,02cm. (e) As tartarugas do estudo são mais parecidas entre si se levamos em conta o comprimento da carapaça, peso ou altura? Justifique CVC = 4,09/34,68100= 11,79% CVA = 1,40/10,01100= 13,99% CVP = 1,22/4,48*100 = 27,23% As tartarugas são mais parecidas entre si com respeito ao comprimento.(menor CV).
Exercício 3
Considere o conjunto de observações:
(a) Mostre que
(b) Calcule a média, a variância e o desvio padrão dos salários;
Dados X : 3 4 7 2 4
Soma de X = 3 + 4 + 7 + 2 + 4 = 2 0 ; Média de X= 2 0 /5 = 4
Soma Quads de X= 9 + 1 6+ 49 + 4 + 1 6 = 9 4 ;
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Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
Quando multiplicamos (ou dividimos) uma constante aos dados, a média e o desvio padrão
ficam multiplicados (ou divididos) pela mesma constante. A variância fica multiplicada (ou
dividida) pelo quadrado da mesma constante.
Exercício 4 Um levantamento foi realizado com relação ao tempo com que os serviços de atendimento ao consumidor (SACs) de fabricantes de computadores solucionam chamados técnicos. Foram obtidos os seguintes resultados sobre o número de dias que os SACs de 14 fabricantes de computadores necessitaram para resolver certo problema. Fabricante Dias para resolver o problema Fabricante Dias para resolver o problema 1 13 8 21 2 27 9 27 3 11 10 12 4 14 11 14 5 14 12 20 6 17 13 40 7 16 14 17
(a) Determine e classifique a variável que está sendo estudada.
Número de dias para resolver o problema.
Sem usar os recursos de nenhum pacote computacional, resolva as questões a seguir:
(b) Qual fabricante resolveu o problema mais rapidamente? Em quantos dias o problema foi
resolvido? O fabricante 3. Levou 11 dias (Min.)
(c) Qual fabricante demorou mais para resolver o problema? Em quantos dias o problema foi
resolvido? O fabricante 13. Levou 40 dias (Max.)
(d) Obtenha o número mediano de dias necessários para que o problema fosse resolvido.
Valores ordenados: 11 12 13 14 14 14 16 17 17 20 21 27 27 40
Posição da Md: (n+1)/2 = (14+1)/2 = 7,5. Logo Md = (16+17)/2 = 16,5.
(e) Calcule os quartis Q1 e Q3 para o número de dias em questão.
Posição do Q1: 0,25 x (n+1) = 0,25 x (14+1) = 3,75. Logo Q1 = (13+14)/2 = 13,5.
Posição do Q3: 0,75 x (n+1) = 0,75 x (14+1) = 11,25. Logo Q3 = (21+27)/2 = 24.
(f) Construa o gráfico boxplot para o número de dias necessários para que o problema fosse
resolvido.
IQ = 24 – 13,5 = 10,
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LI = Q1 – 1,5 x IQ = 13,5 – 1,5 x 10,5 = 13,5 – 15,75 = - 2,
LS = Q3 + 1,5 x IQ = 24 + 1,5 x 10,5 = 24 + 15,75 = 39,
Exercício 5
Num estudo foram realizadas as análises químicas dos principais óxidos (% em peso) em
rochas. Os dados a seguir apresentam os valores de SiO2 (dióxido de silício) encontrados
nas amostras.
Faixas
Frequência
Região 1 Região 2
(a) Qual é a variável em estudo?
Quantidade (% em peso) de SiO2 (dióxido de silício)
(b) Construa dois histogramas, um para cada região e compare.
Os histogramas devem ser construídos baseados na densidade (h), pois as amplitudes dos
intervalos de classe são diferentes.
Região 1 Região 2
Faixas ni fi base hi ni fi base hi
0 20 5 0,172^20 0,009^2 0,053^20 0,
40 60 13 0,448^20 0,022^7 0,184^20 0,
60 80 5 0,172^20 0,009^7 0,184^20 0,
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Para o cálculo da MdR1 devemos observar que a mesma se encontra na terceira faixa e, então, resolver a seguinte regra de três:
Faixas fi fiac
0 20 0,172^ 0,
20 40 0,069 0,172 + 0,069 =^ 0,
40 60 0,448^ 0,241 + 0,448 =^ 0,
60 80 0,172^ 0,689 + 0,172 =^ 0,
80 90 0,103^ 0,861 + 0,103 =^ 0,
90 100 0,034 0,964 + 0,034 =^ 0,
(MdR1 - 40)/(0,50 - 0,241) =(60 – 40)/(0, (MdR1 - 40)/0,259 = 20/0, MdR1 = 40 + 0,259 x 20/0,448 = 51, REGIÃO 2
xi ni xi x ni xi^2 xi^2 x ni
Total 38 2605 - 199175 MédiaR2 = 2605/38 = 68,55 VarR2 = 199175 / 38 – (68,55)^2 = 5241,4 474 – 4699,1025 = 5 42 ,3 449 DPR2 = 542,3449 = 23, 29
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Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
Para o cálculo da MdR2 devemos observar que ao final da quarta faixa acumulamos 50% das observações. Logo, MdR2 = 80.
Faixas fi fiac
0 20 0,053^ 0,
40 60 0,184^ 0,132 + 0,184 = 0,
60 80 0,184^ 0,316 + 0,184 = 0,
80 90 0,395^ 0,5 + 0,395 = 0,
(d) Qual é a porcentagem de rochas da Região 2, com porcentagem de SiO 2 acima de 75?
Resolver a seguinte regra de três:
(80-60)/0,184 = (80 – 75)/x
20/0,184 = 5/x
x = 5 x 0,184/20 = 0,046 = 4,6%
% de SiO 2 acima de 75 = 4,6% + 39,5% + 10,5% = 54,6%
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Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
(b) Construa o boxplot da variável BEFi por sessão de quimioterapia.
Do gráfico dos box-plot se observa que a mediana do Bem Estar Físico (variável BEFi )
diminui ao longo do tempo. Além disso, à medida que as sessões aumentam, também se
nota um aumento na dispersão dos valores observados.
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(c) Construa o dotplot da variável BEFi por sessão de quimioterapia.
Do gráfico dos dot-plot se observa que a distribuição do Bem Estar Físico (variável BEFi ) é
assimétrica à esquerda. Além disso, à medida que as sessões aumentam, também se nota
que o bem estar físico diminui.
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Exercício 7
Considere o arquivo BATATABT que contém dados de um experimento realizado com o
objetivo de verificar como a temperatura afeta as batatas durante o armazenamento. Para
isso foram injetadas bactérias em 54 batatas em 3 níveis de quantidade: baixa (1), média
(2) e alta(3). As batatas foram armazenadas por cinco dias em dois níveis de temperatura:
10 graus C (1) e 16 graus C (2). A variável observada foi o diâmetro (em mm) da parte
apodrecida da batata.
(a) Classifique as variáveis do estudo
Nível de quantidade de bactéria: qualitativa ordinal.
diâmetro (em mm) da parte apodrecida da batata, quantitativa continua.
Utilizando medidas descritivas e gráficos, Verifique se a quantidade de bactéria injetada
parece influenciar no diâmetro da parte apodrecida da batata. Comente.
mean sd IQR cv 0% 25% 50% 75% 100% n 9.407407 7.146759 10.75 0.7596949 0 4 8 14.75 26 54 mean sd IQR cv 0% 25% 50% 75% 100% Diâmetro:n baixa 5.277778 4.198117 9.00 0.7954326 0 0.00 6.5 9.00 10 18 média 9.166667 6.617712 10.75 0.7219323 0 4.00 7.5 14.75 23 18 alta 13.777778 7.712141 12.50 0.5597522 2 7.25 14.0 19.75 26 18 A média do diâmetro (em mm) e a variabilidade ( sd, IQR e c.v) da parte apodrecida da batata é maior quando o nível da quantidade de bactérias injetadas aumenta. •Boxplot Podemos observar que a distribuição do diâmetro da parte apodrecida parece não ser simétrica para nenhum nível de quantidade de bactéria. A mediana dos níveis de bactérias (1) e (3) são inferiores à mediana dos dados (8mm), enquanto que a mediana do nível de bactéria (2) é superior à mediana dos dados. Por fim, podemos concluir que quanto mais alta a quantidade de bactérias injetadas, maior será o diâmetro (em mm) da parte apodrecida da batata.
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Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
(b) Repita o item (b) para a temperatura de armazenamento. Comente.
mean sd IQR cv 0% 25% 50% 75% 100% Diâmetro:n 1 5.444444 4.317525 7.0 0.7930149 0 2 5 9.0 15 27 2 13.370370 7.270320 10.5 0.5437635 0 8 14 18.5 26 27 A média do diâmetro (em mm) da parte apodrecida da batata é maior é a temperatura de armazenamento. Mas em termos de variabilidade se observou um c.v menor para o nível 2 de temperatura. •Boxplot Podemos observar que a distribuição do diâmetro da parte apodrecida aparenta ser simétrica para os dois níveis de temperatura. A mediana do nível de temperatura 1 é inferior à mediana dos dados (8mm), enquanto que a mediana do nível de temperatura (2) é superior à mediana dos dados. Por fim, podemos concluir que quanto mais alta a temperatura, maior será o diâmetro (em mm) da parte apodrecida da batata.
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Exercício 8
Os dados abaixo correspondem aos valores do comprimento (em cm ) da asa e a idade (em
dias) de 13 pardais, com o objetivo de investigar possível associação entre essas medidas
das aves, após a eclosão.
X : Idade (em dias) Y : Tamanho da asa (em cm )
(a) Construa (a mão) o diagrama de dispersão entre as variáveis idade ( X ) e tamanho da
asa ( Y ). O que o gráfico sugere?
(b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre X e Y.
(c) Ajuste uma reta de regressão para descrever a relação entre as variáveis X e Y. Qual é
a interpretação do coeficiente angular estimado b?
(d) De quanto é a variação média no tamanho da asa entre pardais com diferença de idade
de 4 dias no período inicial de vida após a eclosão?
(e) Considerando a reta estimada em (c), estime o tamanho médio da asa correspondente a
pardais com 1 semana de vida e com 2 semanas de vida.
Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
(a)
(b)
- 1º semestre de - 3 1,4 9 1,96 4, X (Idade em anos) Y (Tamanho da Asa em cm) X^2 Y^2 X.Y - 4 1,5 16 2,25 - 5 2,2 25 4,84 - 6 2,4 36 5, 76 14, - 8 3,1 64 9,61 24, - 9 3,2 81 10,24 28,
- 10 3,2 100 10,24
- 11 3,9 121 15,21 42,
- 12 4,1 144 16,81 49,
- 14 4,7 196 22,09 65,
- 15 4,5 225 20,25 67,
- 16 5,2 256 27,04 83,
- 17 5 289 25
- 130 44,4 1562 171,3 514,
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Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO
(e) Para x = 7,
Para x = 14,
Exercício 9 No artigo intitulado “Estimativas do Valor Energético a partir de Características Químicas e Bromatológicas dos Alimentos” (Rev. Bras. Zootec., 30(6):1837-1856, 2001) estudou-se a disponibilidade de energia dos alimentos, considerando os nutrientes digestíveis totais ( NDT ) e também as análises químicas e metabólicas das dietas. Nele se apresentam os seguintes gráficos: (a) Para qual variável observou-se uma correlação linear maior com o NDT? Justifique. Para digestibilidade da matéria seca (%). (b) Calcule o valor esperado de NDT se o valor de porcentagem da digestibilidade da matéria seca for 47. O valor esperado é dado por 3,84 + 1,064 x 47 = 53,85 %
