Medidas de Tendência Central
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Estatística Descritiva: Medidas de Tendência Central, Manuais, Projetos, Pesquisas de Estatística
Conceitos básicos da estatística descritiva, com ênfase nas medidas de tendência central: média, mediana e moda. Fornece definições, cálculos e exemplos para cada uma delas, além de explicar a importância de cada medida na análise de conjuntos de dados. O documento também aborda a diferença entre média e mediana, e os efeitos dos valores extremos na escolha de uma medida de posição.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2022
1 / 28
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Medidas de Tendência Central
Generalidades
Estatística Descritiva:^ Resumo ou descrição das característicasimportantes de um conjunto conhecido dedados populacionais Inferência Estatística:^ Generalizações sobre uma populaçãotomadas a partir da utilização de dadosamostrais.
Medidas de Tendência Central Determina valores típicos ourepresentativos de um conjunto de dados^ Média^ Mediana^ Moda^ Ponto médio
Média Aritmética ou Média
Média aritmética oumédia^ Centro do conjunto dedados – ponto deequilíbrio^ A mais importantemedida de tendênciacentral^ Média =
Σ(x)/
n
Eventos
Altura
Sexo
Aluno 1
1,
M
Aluno 2
1,
F
Aluno 3
1,
M
Aluno 4
1,
M
Aluno 5
1,
M
Aluno 6
1,
M
Aluno 7
1,
M
Aluno 8
1,
M
Aluno 9
1,
M
Aluno 10
1,
M
Aluno 11
1,
M
Aluno 12
1,
M
Aluno 13
1,
M
Aluno 14
1,
M
Aluno 15
1,
M
Aluno 16
1,
M
Aluno 17
1,
M
Aluno 18
1,
F
Média^
1,^
Análise Estatística da Turma de
Prob. e Estatística
os
considerad
são
populaçãoda
valoresos
todos
amostrauma
de
extraída= x =μ
Mediana (
x )
Valor do meio do conjunto de dados, quando osvalores estão dispostos em ordem crescente oudecrescente; divide um conjunto de dados emduas partes iguais. Para calcular:^ Disponha os valores em ordem (crescente oudecrescente)^ Se o número de valores é ímpar, a mediana é onúmero localizado no meio da lista^ Se o número é par, a mediana é a média dos doisvalores do meio
Do nosso conjunto de dados... Encontre a mediana:^ Liste em ordem crescente osvalores^ Encontre a posição damediana: (n+1)/2^ Se n é ímpar, mediana é onúmero da posição;^ Se n é par, mediana é amédia entre os dois númerosem torna da posição. No exemplo:^ n=18 (par);^ Posição: (n+1)/2 = 9,5^ Mediana
Æ^ média entre o 9
o^ e
o^ o 10valor = (1,75+1,75)/2 =1,
Altura^
Sexo 1,^
M 1,^
F 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
M 1,^
F Análise Estatísticada Turma
Do nosso conjunto de dados...
Moda = 1,
Altura
No.ocorrências 1,^
1 1,^
1 1,^
1 1,^
2 1,^
1 1,^
5 1,^
1 1,^
1 1,^
1 1,^
2 1,^
1 1,^
1 Análise Estatística da
Turma
Ponto Médio
Valor que está a meio caminho entre omaior e o menor valor
2
r
menor valo r
maior valo médio ponto
=
Medidas de Posição Seja o seguinte conjunto de valores:
5 7
8
10
12
15
20
média = 11
mediana = 10
ponto médio = 12,
Se alterarmos significativamente o último valor:
5 7
8
10
12
15
200
média =
36,^
!!^
mediana = 10
ponto médio = 102,5!!
Devemos ter cuidados ao escolhermos uma medida de posiçãopara representar um conjunto de dados, pois:^ “ Média
” e “ Ponto Médio
” são muito afetados por valores extremo
Em geral
, a melhor política é utilizar os dois parâmetros: “média”
e “mediana”^ Valores de
“ Média
” e “ Mediana
” muito próximos é uma indicação que o
conjunto de valores é razoavelmente simétrico
em relação à posição
central (média / mediana)
Medidas de Posição
Exercício
A tabela de freqüência aseguir resume os temposgastos em estudo extra-classe por calouros emuma universidadeamericana. Faça umaestimativa do tempomédio de estudo destegrupo.
Horas deEstudo
Freqüência(alunos)
1-^
+ de 20
Exercícios
Dados os conjuntos de dados abaixo, calcule a
MÉDIA, a MEDIANA, a(s) MODA(S) e o
PONTO MÉDIO.
1.^ 15; 26; 28; 10; 29 2.^ 500; 1000; 50000; 800; 500; 600 3.^ Altura dos alunos da sala 4.^ Limite de Resistência de um vergalhão kgf/mm
2
Um
percentil
indica que há x% de dados
inferiores Ou seja, os percentis dividem o conjuntode dados em 100 partes iguais. Há, portanto, 99 percentis Ex.: o P
o^ percentil) indica que há
92% de dados inferiores.
Percentis
Dado o conjunto de valores, calcule o 25
o
percentil (valores devem estar
ordenados
Calcule: L= (k/100).n^ •
L: posição do percentil desejado no conjunto dedados ordenado • k: percentil desejado • n: número de valores
L é um número inteiro?
72 74
75
77 78
79
82 85
86
90 93
94
Percentis