Estabilidade Global de Edificações: Análise de Segunda Ordem e Métodos de Cálculo, Resumos de Engenharia Civil

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E N G. C I V I L E M A N U E L D A N T A S

C R I A D O P O R

O F E R E C I M E N T O

ANÁLISE DA ESTABILIDADE

GLOBAL EM EDIFÍCIOS

Avaliar a estabilidade global de uma edificação é de suma

importância para o seu correto dimensionamento, uma vez que os

efeitos de segunda ordem são parâmetros importantíssimos para

a determinação dos esforços atuantes nos elementos estruturais.

Os esforços de segunda ordem são causados basicamente

pelos deslocamentos laterais dos elementos estruturais e esforços

verticais aplicados a estrutura, logicamente qualquer edificação

deve ser capaz de resistir a estes esforços.

O surgimento dos esforços de segunda

ordem pode causar instabilidade global

da estrutura, visando prever estes esforços

e garantir a estabilidade global pode-se

aplicar alguns processos de cálculo para

avaliação da estabilidade global de um

edifício.

Neste e-book serão abordados três

processos para determinação dos

parâmetros de estabilidade global

de uma edificação, sendo dois deles

prescritos pela NBR6118:2014 e o

terceiro método exclusivo do TQS.

I N T R O D U Ç Ã O

Ao aplicar estes coeficientes e equações demonstradas anteriormente é obtido um valor final, chamado de γz para cada eixo da edificação existirá um valor de γz e este valor é importantíssimo para avaliação da edificação quanto aos esforços de segunda ordem. A avaliação dos esforços de segunda ordem depende diretamente do valor de γz obtido na análise, havendo duas situações possíveis.

No item normativo citado acima, em edificações de no mínimo quatro pavimentos, a não linearidade física pode ser considerada de maneira aproximada, considerando a rigidez dos elementos multiplicada pelos seguintes valores:

Onde: Ic - é o momento de inercia da seção bruta de concreto; Ec - é o valor representativo do módulo de deformação do concreto.

De acordo com o item 15.6 da NBR6118:2014 quando uma estrutura possuir o γz menor do que 1.10 ela pode ser considerada indeslocável, portanto, pode ser considerada de nós fixos e os efeitos globais de segunda ordem podem ser desprezados pois os seus valores são de baixa magnitude. Já quando o γz obtido é maior do que 1.10 a norma classifica a edificação como deslocável, ou seja, ela é classificada como de nós moveis, para este caso o item 15.7.1 da NBR6118:2014 prevê a consideração dos esforços de segunda ordem, que agora passam a ser de maior intensidade e a sua não consideração pode comprometer a estabilidade global da edificação. Este valor de γz ainda é limitado pela norma ao valor de 1.30, a partir deste limite a estrutura é considerada instável e a sua estabilidade global não pode ser garantida, sendo necessário que o projetista reavalie a sua concepção estrutural para tornar a estrutura mais rígida.

Conhecida a teoria e as prescrições normativas é possível partir para um exemplo pratico de cálculo do coeficiente γz, para isto será utilizado um pórtico simples, conforme pode ser visto na figura abaixo.

Para analisar o pórtico descrito e

obter a deformação do pórtico

utilizou-se o software Ftool, neste

ponto a não linearidade física foi

considerada de maneira aproximada

conforme é prescrito pela norma, ao

analisar a estrutura foi obtida uma

deformada conforme é mostrado

figura ao lado.

Aplicando a equação (2.3) para a situação descrita no pórtico estudado chega-se ao seguinte resultado.

Como posse de todos estes dados descritos é possível determinar o valor do coeficiente γz que é dado pela equação (2.1.) Como o valor de γz obtido foi menor do que 1.10 de acordo com o que é prescrito pela norma este pórtico como ser considerado de nós fixos, portanto os efeitos globais de segunda podem ser desprezados.

Análise da estabilidade global pelo processo FAVt

Dando prosseguimento a apresentação dos coeficientes de estabilidade chega-se ao fator de amplificação de esforços horizontais ou de vento, ou simplesmente FAVt, este é um coeficiente exclusivo do software TQS. A sua formulação é exatamente igual a vista para o coeficiente γz, entretanto neste método os deslocamentos horizontais causados pelas cargas verticais também são levados em conta. Tais deslocamentos são provenientes da assimetria estrutural, que acontece na maioria dos projetos, neste sentido pode-se utilizar um exemplo clássico para descrever esta situação. Supondo que haja um edifício de múltiplos pavimentos cujo uma das suas fachadas possui sacada em todos os pavimentos e a outra face não, tais sacadas irão constituir balanços que geram um momento em cada um dos pisos e acaba por provocar o deslocamento horizontal devido às cargas verticais.

Para demonstrar de forma mais clara o que foi dito acima, pode-se assumir como exemplo a edificação mostrada pela figura seguinte.

Por meio da figura ao lado é possível notar que o pórtico não possui nenhum carregamento vertical aplicado, porém, em um dos lados o pórtico apresenta uma grande região em balanço, que pode ser entendida como sendo uma sacada.

Analisando o pórtico de maneira

simplificada e com o auxílio do

Ftool encontra-se um pórtico

deformado conforme é mostrado

pela figura à esquerda.

Aplicando a equação (2.2) é obtido o seguinte momento de tombamento.

Seguindo, é preciso obter o momento de segunda que leva em conta a situação deformada da estrutura e pode ser obtido utilizado a equação (2.3).

Obtidos os valores necessários pode-se aplicar a equação (2.1) uma vez que a formulação do FAVt segue a mesma coisa do γz.

CONTINUANDO...

Com isso é encontrado o coeficiente FAVt, aplicando o mesmo método mostrado na seção 2 deste trabalho obtém-se um coeficiente γz de 1.01 o que é notoriamente menor do que o valor obtido para o FAVt, em termos de porcentagem a diferença obtida ficou na casa dos 6,48%. Portanto, em situações como a exemplificada o FAVt apresenta melhores resultados frente ao γz por levar em conta os deslocamentos horizontais gerados pelos carregamentos verticais.

Conforme foi dito no início da seção o coeficiente FAVt é exclusivo do TQS e quando o seu valor é superior ao γz ele é automaticamente aplicado a estrutura para corrigir os esforços de segunda ordem. O contrário também acontece, quando o γz é maior do que o FAVt o TQS automaticamente corrige os esforços de segunda ordem aplicando o coeficiente γz, ou seja, o programa sempre tende a ir a favor da segurança. De acordo com o que foi demonstrado, o TQS possui mais um recurso para garantir a segurança das estruturas projetas e garantir que os seus resultados estarão o mais próximo possível da realidade.

Nesta seção do trabalho será demonstrado o que é e como funciona o processo P- Delta, este é processo prescrito pela norma e está disponível somente em alguns pacotes do TQS. O processo P-Delta que é um processo interativo para determinação dos deslocamentos laterais, este processo consiste em aplicar os esforços na estrutura não deformada e então avaliar os seus deslocamentos.

A configuração inicial da estrutura com a aplicação dos carregamentos pode ser modelada conforme é mostrado na figura ao lado. Como pode ser visto na figura a aplicação do carregamento P não produz nenhum momento na base da barra por ela estar agindo no centro de gravidade da mesma. Entretanto. o esforço V produz um momento fletor igual a M = V * L o que deforma a estrutura, ao deforma-la o local de aplicação da carga P acaba sendo deslocado.

Análise da estabilidade global pelo processo P-Delta

Esse deslocamento é chamado Δ (delta), como surgiu um deslocamento a estrutura agora é tratada como deformada e a sua composição de carregamentos pode ser descrita conforme é mostrado na figura à esquerda

Como houve a aplicação dos esforços horizontais, houve também um deslocamento chamado Δ que foi calculado utilizando-se a equação (2.4), sabendo disto a estrutura é considerada deformada e está deformação é mostrada pela figura. Em verde é indicada a posição original da barra e em azul é a deformada gerada pelos carregamentos horizontais, como a estrutura deformou o carregamento P agora gera um momento na base do pilar. Para determinar o momento na base do pilar gerado pelo carregamento P é preciso antes determinar o momento de primeira ordem que diz respeito a estrutura não deformada e pode ser obtido utilizando-se a equação (2.5).

Dando inicio aos cálculos é preciso determinar o valor do deslocamento horizontal da barra que pode ser obtido por meio de tabelas de linha elástica encontradas nos livros de resistência dos materiais, conforme é mostrado na equação (2.4).

Adaptando e aplicando tal equação para situação descrita pela figura encontra-se o seguinte resultado.

Obtido o valor de Δ1 é possível determinar o novo momento na base do pilar, chamado agora de momento M3 e obtido pela equação (2.6).

Conhecido o momento de primeira ordem gerado pelo carregamento horizontal é possível obter o momento de segunda ordem que leva em conta o deslocamento Δ e pode ser obtido aplicando-se a equação (2.6).

Este momento é preciso transforma-lo em uma força que seja capaz de produzir na base do pilar a diferença entre os momentos M1 e M2, sendo assim é preciso obter uma força que produza um momento na base do pilar de 207,393 kN*m. Esta força é chamada de força horizontal fictícia é pode ser encontrada aplicando a equação (2.7).

Conhecida a força horizontal fictícia é preciso aplica-la na estrutura para estimar o valor do deslocamento Δ1 para isto utiliza-se a equação (2.4).

CONTINUANDO...

Portanto, a força majorada encontrada é de 109,946 kN, como esta força é aplicada no topo da barra o momento na base pode ser obtido aplicando-se a equação (2.8).

Conforme pode ser visto na tabela 1 o momento assumido na base do pilar

utilizando o processo P-Delta é de 971,946 kN*m enquanto o momento na base do

pilar utilizando o coeficiente γz é de 923,544 kN*m, portanto uma diferença de

aproximadamente 5%.

Quando se aplica o valor integral do coeficiente γz o momento obtido é de 972,

kN*m, ou seja, neste caso pode-se considerar que a diferença é desprezível, vale

ainda lembrar que como é uma única barra o valor do FAVt será exatamente igual ao

valor do γz.

CONTINUANDO...

Conforme foi mostrado no decorrer deste e-book, existem diversos

métodos para se avaliar a estabilidade global de uma edificação, cada

um deles possui as suas particularidades, mas todos buscam o mesmo

resultado, que é garantir a estabilidade global da estrutura frente as

solicitações.

De acordo com o que foi demonstrado, o coeficiente γ z é o mais fácil

de se calcular, e, além disso, é um critério normativo. Já o coeficiente FAVt

é um processo exclusivo do software TQS, porém, é igualmente simples de

ser calculado.

Segundo pode ser visto no comparativo, em algumas situações o FAVt

pode trazer resultados mais reais do que o γ z, sendo esta, uma vantagem

do método exclusivo da TQS.

Por fim, foi mostrado o método de cálculo do processo P-Delta que é de

longe o mais complexo, o que já era esperado por se tratar de um método

iterativo, porém a diferença entre os valores obtidos para o processo P-

Delta e γ z foram muito próximos.

Apesar do exemplo utilizado ser muito simples, em diversas situações de

projetos cotidianos é possível notar que tanto o coeficiente γ z quanto o

FAVt apresentam bons resultados quando comparados com o P-Delta,

mas com o grande diferencial de que o processo de cálculo é muito mais

simples do que o P-Delta.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

OFERECIMENTO