-
MA265 - Matemática Discreta
Asesoría Virtual Semana 03
Parte 01: Relaciones: definiciones y representaciones.
1. Dada la relación 𝑇 = {(1,1),(2,2),(2,3),(3,2), (4,2)} y 𝑆 dada
por el dígrafo, ambos definidos sobre el conjunto 𝐴 = {1,2,3,4}.
Desarrolle lo siguiente:
a. Determinar el dominio y el rango de la relación 𝑇 y 𝑆.
b. Determinar la matriz 𝑀𝑇 y 𝑀𝑆
c. Trace el dígrafo asociado a 𝑇 y halle la relación 𝑆, expresado
en pares ordenados.
d. Halle el grado interno y externo de cada elemento del
conjunto 𝐴, para 𝑇 y 𝑆.
e. Determine las relaciones 𝑇2 y 𝑇∞.
2. Considere la relación 𝑅 = {(𝑥, 𝑦)∈ 𝐴 × 𝐴 / 𝑥𝑦 ≤ 2} siendo 𝐴 = {𝑛
2∈ 𝑍 / −3 < 𝑛 ≤ 4}.
a. Determine la relación 𝑅 y la matriz 𝑀𝑅
b. Trace el dígrafo de 𝑅.
c. Determine la matriz 𝑀𝑅2
3. Sobre el conjunto 𝑁 = {0,1,2,3,4,5,6} se define la relación 𝑅 mediante
𝑥𝑅𝑦 sí y solo si 𝑥 + 𝑦 es múltiplo de 3
a. Determine explícitamente (usando notación de conjuntos) los elementos que
conforman la relación 𝑅. Luego indique el dominio y rango de 𝑅.
b. Determine la matriz 𝑀𝑅
c. Trace el dígrafo asociado a 𝑅.
d. Determine las matrices de 𝑅2 y 𝑅∞
4. El dígrafo mostrado representa una relación 𝑅 definida sobre un conjunto 𝐴 = {1,2,3,4}
a. Determine explícitamente (usando notación de conjuntos) los elementos que
conforman la relación 𝑅. Luego, indique el dominio y rango de 𝑅.
b. Determine la matriz 𝑀𝑅.
c. Halle el grado interno y externo de cada elemento del conjunto 𝐴.
relaciones 𝑅2 y 𝑅∞. d. Determine las
