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JALMAN LIMA
Aproximações e erros
Erros absolutos e erros relativos
- Calcule o erro absoluto que se comete ao estimar em 15 minutos um intervalo de
tempo que dura realmente 16 minutos e meio?
- Estima-se que em um formigueiro tem 2000 formigas, com um erro de 15%. Qual o
número máximo de formigas que se espera que tenha no formigueiro? E o mínimo?
- Calculou-se a distância da terra a Lua e obteu-se um resultado de 385 000 km.
Todavia, um laser determinou que a distância real 357 000 km. Qual o erro relativo
que se cometeu ao realizar os cálculos?
Sempre que se realiza uma medição ou uma estimação de uma magnitude, comete-se um erro.
Distinguem-se dois tipos de erros:
O erro absoluto, ϵ, define-se como a diferença positiva entre o valor entre o valor real x barra, de uma
determinada e o valor estimado 𝑥 𝑖
ϵ = 𝑥 – 𝑥
𝑖
Em ocasiões o erro absoluto aparece detrás do valor estimado e precedido pelo sinal +-, indicando a
margem em que se encontra o valor real.
O erro relativo ϵ
𝑟
, define-se como o quociente do erro absoluto e o valor real 𝑥̅ , da magnitude. Pode-
se expressar em %.
ϵ
𝑟
𝑖
Exemplo: Estimou-se que em uma bolsa há 160 moedas, mas ao contar uma a uma, constatou-se que
realmente havia 156.
Erro absoluto: ϵ = |156-160| = 4 moedas.
Erro relativo:
𝑟
JALMAN LIMA
- Estima-se que a altura de um edifício se situa entre os 18,5m e os 19,1 m. Quais os
erros absoluto e relativo desta estimação?
- O volume de um depósito se estima 357,5L, com uma margem de erro de meio litro.
Qual é o erro relativo desta estimativa?
- Uma balança de prato tem uma precisão máxima de 1/4 de kg. Na tal balança, pesa-
se uma determinada quantidade de nozes, para elaborar uma torta e obtém-se uma
leitura de 6k e um quarto. O que podemos esperar que seja o peso real das nozes?
Qual a porcentagem de erro?
JALMAN LIMA
ATIVIDADE 02 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
O número máximo de formigas esperável é:
2000(1+15qM)=
O número mínimo de formigas é
Em consequência, no formigueiro tem entre 1700 e 2300 formigas.
ATIVIDADE 03 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
O erro absoluto que se cometeu
Em quanto ao erro relativo, resulta:
ATIVIDADE 04 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Podemos considerar o valor da medida como a medida aritmética mais ou menos o erro
absoluto que se comete. A média aritmética das duas medidas é
Enquanto o erro absoluto, resulta:
O erro relativo resulta:
Ou seja, aproximadamente 1,60%.
ATIVIDADE 05 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
O erro absoluto é de 0,5L e o relativo, expressado em porcentagem é:
JALMAN LIMA
Aproximadamente 0,14%.
ATIVIDADE 06 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
O incremento real é
Portanto, o incremento real é de 12,5%. O erro cometido pode ser calculador em valores
absolutos
Ou seja, supõe R$30 a menos do que o 15% anunciado.
Ao afirmar que o aumento é de 15%, ao invés do 12,5% real, cometeu o seguinte erro relativo
ATIVIDADE 07 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
A precisão da balança é de 0,25kg, de maneira que podemos esperar que o peso das nozes
esteja compreendido entre as seguintes medidas: 6kg e 6,5kg. O erro relativo associado a
balança, em porcentagem, é de
4 % ou 0,04.
