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Matemática

Empresarial

Profa. Vanessa Pinhal

Aula 2 - 10/09/

1. A MATEMÁTICA DO DIA A DIA ( 10/09 a 24/09) 1.1 EQUAÇÕES 1.2 RAZÃO, PROPORÇÃO E PORCENTAGEM 1.3 REGRA DE TRÊS 1.4 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
2. GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS ( 01/10 a 15/10) 2.1 INTERVALO 2.2 PONTOS NO PLANO 2.3 GRÁFICO 2.4 PONTOS NOTÁVEIS
   3. APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES (22/10 a 05/11) 3.1 DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO 3.2 TIPOS DE FUNÇÕES 3.3 FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES 3.4 FUNÇÕES PERIÓDICAS
   4. APLICAÇÕES (ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA) ( 12/11 a 26/11) 4.1 TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA 4.2 TAXA DE VARIAÇÃO EM GRÁFICOS 4.3 CUSTO, RECEITA E LUCRO 4.4 OFERTA E DEMANDA DE PRODUTOS Planejamento

Definição: Equação de primeiro grau é uma equação na forma ax+b=0, onde a, b são valores reais conhecidos, e x é a variável desconhecida. Introdução às Equações de Primeiro Grau

Compreendendo o Conceito das Equações de Primeiro Grau Exemplo 1 Encontrar o valor de x que satisfaz a equação. 3x+5= Solução:3x+5= 3 x= x= Exemplo 2

2(x−3)=

2x−6=

2x=

x=

Exemplo 3 Se uma empresa vende produtos a $40 cada e deseja ter um lucro total de $8000, qual é o número de produtos que precisam ser vendidos? 40x= x=

Importância das Equações de Primeiro Grau em Contextos Empresariais

2. Orçamento e Planejamento de Custos Empresas utilizam equações de primeiro grau para planejar e controlar seus orçamentos. Elas podem calcular quantos recursos financeiros são necessários para cobrir custos de produção, marketing e outras despesas. Por exemplo, se uma empresa tem um orçamento fixo e precisa distribuir esse orçamento entre diferentes departamentos ou projetos, ela pode usar equações de primeiro grau para determinar quanto alocar para cada área. Orçamento Total=Custo de Departamento A+ Custo de Departamento B Se o custo total para os departamentos deve somar o orçamento disponível, a empresa pode calcular os valores individuais ajustando conforme necessário.

Importância das Equações de Primeiro Grau em Contextos Empresariais

3. Análise de Ponto de Equilíbrio O ponto de equilíbrio é o ponto onde a receita total iguala o custo total, e a empresa não tem lucro nem prejuízo. Usando equações de primeiro grau, as empresas podem calcular o número de unidades que precisam vender para cobrir seus custos fixos e variáveis. Receita Total=Custo Fixo+Custo Variaˊvel por Unidade×Quantidade Vendida Por exemplo, se o custo fixo é $2000 e o custo variável por unidade é $5, e o preço de venda por unidade é $20, a empresa pode encontrar o ponto de equilíbrio resolvendo: 20×Quantidade Vendida=2000+5×Quantidade Vendida

Exemplo 2: Planejamento de Produção Problema: Uma fábrica produz dois tipos de produtos. O custo de produção é $30 para o produto A e $45 para o produto B. A fábrica deseja gastar um total de $3600 em produção. Quantos produtos A e B podem ser produzidos se a fábrica decidir produzir 50 unidades do produto A? Vamos Resolver Juntos 30×50+45x= 1500+45x= 45x= x=46. O que esse exemplo traz de reflexão para a prática? Como distribuir o orçamento entre diferentes produtos.

Exemplo 3: Comparação de Estratégias de Preço (15 minutos) Problema: Uma empresa tem duas estratégias de preço para um novo produto. Se o preço é $70 e espera-se vender 150 unidades, o lucro será: Lucro=70×150−Custo Se o custo de produção é $20 por unidade e a empresa quer Vamos alcançar um lucro de $6000, qual preço deve ser fixado? Resolver Juntos (p−20)×150= 150p−3000= 150p= p=

Solução 1 Definir Variáveis: Seja x o número de refeições vendidas. Escrever a Equação do Lucro: O lucro é calculado pela receita total menos o custo total. A receita total é o preço por refeição multiplicado pelo número de refeições vendidas. Lucro=(Preço por Refeição× x)−Custo Total Substituindo os valores fornecidos: 5000=(30×x)− Para encontrar o valor de x, resolva a equação: 5000=30x− 5000 = 30x - 7000 5000=30x− x= Conclusão Para alcançar um lucro de $5000, o restaurante precisa vender 400 refeições.

Solução 2 Seja p o preço de venda por livro. Escrever a Equação do Lucro: Lucro=(Preço de Venda×Número de Livros)−(Custo de Produção×Número de Livros) Substituindo os valores fornecidos: 12000=(p×3000)−(8×3000) Primeiro, calcule o custo total: Custo Total=8×3000= Substitua o custo total na equação: 12000=(p×3000)− 12p= p= Conclusão O preço de venda por livro deve ser $12.

Aplicações Exemplo: Planejamento de Custo de Transporte Contexto: Uma empresa de logística, TransLog, gerencia o transporte de mercadorias entre vários centros de distribuição e clientes. A empresa deseja otimizar seus custos de transporte e está considerando duas opções de contratos com diferentes empresas de transporte. O objetivo é determinar qual contrato é mais econômico para o transporte de mercadorias.

A empresa precisa calcular o número de cargas para o qual cada contrato é mais econômico e escolher o contrato que minimiza os custos. Problema Qual é o número de cargas a partir do qual o custo total do contrato com a Empresa B se torna mais vantajoso do que o custo total do contrato com a Empresa A?

= =

=

Análise: Para menos de 400 cargas: O custo total da Empresa B será menor que o da Empresa A. Para mais de 400 cargas: O custo total da Empresa A será menor que o da Empresa B. Conclusão: se a empresa TransLog espera transportar menos de 400 cargas por mês, o contrato com a Empresa B será mais econômico. Para mais de 400 cargas por mês, o contrato com a Empresa A será mais vantajoso.