Deve-se também mencionar que os hindus, ao contrário dos gregos, consideravam raízes irracionais dos números como números. Isso foi de enorme ajuda para a álgebra, e os matemáticos indianos foram muito elogiados por darem esse passo. Vimos a falta de distinção clara por parte dos matemáticos hindus entre resultados exatos e inexatos, e era natural que eles não tivessem levado a sério a diferença entre magnitudes comensuráveis e incomensuráveis. Para eles, não havia impedimento para a aceitação de números irracionais, e gerações posteriores seguiram seu exemplo de forma acrítica até que, no século XIX, os matemáticos estabeleceram o sistema dos números reais sobre uma base sólida.
A matemática indiana era, como dissemos, uma mistura de bom e ruim. Mas parte do que era bom era extremamente bom, e aqui Brahmagupta merece altos elogios. A álgebra hindu é especialmente notável por seu desenvolvimento da análise indeterminada, à qual Brahmagupta deu várias contribuições. Por um lado, em sua obra encontramos uma regra para a formação de tríades pitagóricas expressas na forma m, 1/2(m²/n²n), (m²/n1n), mas esta é apenas uma forma modificada da antiga regra babilônica, com a qual ele pode ter se familiarizado. A fórmula da área de Brahmagupta para um quadrilátero, mencionada anteriormente, foi usada por ele em conjunto com as fórmulas p(ab+cd)(ac+bd)/(ad+bc) e (ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd) para as diagonais, a fim de encontrar quadriláteros cujos lados, diagonais e áreas são todos racionais. Entre eles estava o quadrilátero com lados a=52, b=25, c=39, d=60 e diagonais 63 e 56. Brahmagupta deu a "área bruta" como 1;9333/4, apesar de sua fórmula fornecer a área exata, 1.764 neste caso.
Equações indeterminadas
Como muitos de seus compatriotas, Brahmagupta evidentemente amava a matemática por si mesma, pois nenhum engenheiro prático levantaria questões como aquelas que Brahmagupta colocou sobre quadriláteros. Admira-se ainda mais sua atitude matemática ao se constatar que ele foi, aparentemente, o primeiro a dar uma solução geral da equação diofantina linear ax + by = c, onde a, b e c são inteiros. Para essa equação ter soluções inteiras, o maior divisor comum de a e b deve dividir c, e Brahmagupta sabia que se a e b forem primos entre si, todas as soluções da equação são dadas por x = p + mb, y = q - ma, onde m é um inteiro arbitrário. Ele também sugeriu a equação diofantina quadrática x² = 1 + py², que foi erroneamente nomeada em homenagem a John Pell (1611–1685), mas apareceu pela primeira vez no problema do gado de Arquimedes. A equação de Pell foi resolvida para alguns casos pelo compatriota de Brahmagupta, Bhaskara (1114 – ca. 1185).
É extremamente meritório para Brahmagupta o fato de ele ter dado todas as soluções inteiras da equação diofantina linear, ao passo que Diofanto, ele mesmo, se contentava com uma solução particular de uma equação indeterminada. Visto que Brahmagupta usou alguns dos mesmos exemplos que Diofanto, vemos novamente a probabilidade de influência grega na Índia — ou a possibilidade de ambos terem se baseado numa fonte comum, possivelmente da Babilônia. Também é interessante notar que a álgebra de Brahmagupta, assim como a de Diofanto, era sincopada. A adição era indicada pela justaposição, a subtração por um ponto colocado sobre o subtraendo, e a divisão pelo posicionamento do divisor abaixo do dividendo, como na nossa notação fracionária, mas sem a barra. As operações de multiplicação e de extração de raízes, bem como as incógnitas, eram representadas por abreviações de palavras apropriadas.
Bhaskara
A Índia produziu vários matemáticos na Idade Média, mas descreveremos apenas o trabalho de um deles — Bhaskara, o principal matemático do século XII. Foi ele quem preencheu algumas das lacunas do trabalho de Brahmagupta, como ao dar uma solução geral para a equação de Pell e ao considerar o problema da divisão por zero. Aristóteles já havia observado que não há razão pela qual um número, como o 4, exceda o número zero, mas a aritmética do zero não fazia parte da matemática grega, e Brahmagupta tinha sido evasivo quanto à divisão de um número diferente de zero por zero. É, portanto, no Vija-Ganita de Bhaskara que encontramos a primeira afirmação de que tal quociente é infinito.
Afirmação:
Dividendo: 3.
Divisor: 0.
Quociente: a fração 3/0.
Essa fração, cujo denominador é o zero, é chamada de quantidade infinita.
Nesta quantidade, que consiste naquele que tem o zero como divisor, não há alteração, por mais que se insira ou se retire elementos; assim como nenhuma mudança ocorre no Deus infinito e imutável.
Essa declaração soa promissora, mas uma falta de compreensão clara da situação é sugerida pela afirmação adicional de Bhaskara de que a/0 = 0 * a.
Bhaskara foi um dos últimos matemáticos medievais importantes da Índia, e sua obra representa o ápice das contribuições hindus anteriores. Em seu tratado mais conhecido, o Lilavati, ele compilou problemas de Brahmagupta e de outros, acrescentando observações inéditas. O próprio título desse livro pode ser interpretado como indicativo da qualidade desigual do pensamento indiano, pois o nome no título é o da filha de Bhaskara, que, segundo a lenda, perdeu a oportunidade de se casar devido à confiança excessiva do pai em suas previsões astrológicas. Bhaskara havia calculado que sua filha só poderia se casar de forma auspiciosa em um momento específico.