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Diferenciação Total de Funções de Duas ou Mais Variáveis, Exercícios de Matemática Aplicada
Este documento explica o conceito de diferenciação total de funções de duas ou mais variáveis, definindo-a e fornecendo um exemplo para ilustrar o cálculo da diferencial total. O documento também inclui a calculação da diferencial da função f(x,y,z) = 2x + 3xy – 2zy no ponto (1,3,5) com variações de x, y e z.
Tipologia: Exercícios
2020
1 / 5
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DIFERENCIAL
TOTAL DE UMA
FUNÇÃO DE DUAS
OU MAIS VARIÁVEIS
Para que uma função seja diferenciável, suas derivadas parciais devem existir. Assim, dada a função z = f(x,y), sua diferencial total é: Onde dx = x- x 0 e dy = y – y 0
Exemplo: Diferenciar a função z = 3x³y² - 2xy³ + xy - 1 ∂ x ∂ f ∂ y ∂ f = 9x²y² - 2y³ +y = 6x³y – 6xy² + x Então, a diferencial da função é: df = (9x²y²–2y³+y) dx + (6x³y–6xy²+x) dy
Calcule a diferencial da função: f(x,y,z) = 2x + 3xy – 2zy no ponto (1,3,5), sabendo que x varia de 1 a 2, y varia de 3 a 5 e z varia de 5 a 2. f ' x = 2 + 3y f ' y = 3x – 2z f ' z = – 2y df = (2 + 3y)dx + (3x – 2z)dy – 2ydz df = (2 + 3.3)dx + (3.1– 2.5)dy – 2.3dz df = (11)dx + (– 7)dy – 6dz df = (11).1 + (– 7).2 – 6.(-3)