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Este documento discute as medidas e propriedades atmosféricas em trabalhos geodésicos, incluindo pressão, temperatura e umidade, em relação aos trabalhos de ciéncias, geodésicos e meteorologia. O texto aborda a importância de medir corretamente essas propriedades para obter resultados precisos.
O que você vai aprender
Tipologia: Notas de aula
Compartilhado em 07/11/2022
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a p r e s e n t a d a ao C u r s o de P ó s - G r a d u a ç ã o em C i ê n c i a s G e o d é s i c a s p a r a o b t e n ç ã o dò G r a u de M e s t r e em C i ê n c i a s p e l a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l do P a r a n á
po r
L i c e n c i a d o em F f s i c a
D i S S E R T A Ç A O
a p r e s e n t a d a ao C u r s o de P õ s - G r a d u a ç a o em C i ê n c i a s G e o d é s i c a s p a r a o b t e n ç ã o do G r a u de M e s t r e em C i ê n c i a s p e l a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l do P a r a n á
po r
L i c e n c i a d o em F f s i c a
C O N T E Ú D O
A p r e s e n t a ç ã o..... i A g r a d e c i m e n t o s .................................................................... .. ................ i i C o n t e ú d o ........................... .. ................................. .. .......................... .. ................ i i i S umá r i o .......... .................................... .. ................................................................. i v
Com e s t e t r a b a l h o p r e t e n d e m o s , t r a z e r p a r a a G e o d ê s i a , uma c o n t r i b u i ç ã o da F f s i c a a t r a v é s da T e r m o d i n â m i c a e da Me t e o r o l o g i a , uma e q u a ç ã o p r ó p r i a p a r a o c a l c u l o da c o n h e c i d a P r e s s ã o do V a p o r S a t u r a d o ( e 1) , em s u b s t i t u i ç ã o a t a b e l a em us o. Como as t o ma d a s de m e d i d a s e l e t r ô n i c a s de d i s t â n c i a s na T r o p o s f e r a , p a r a f i n s de t r a b a l h o s de C i ê n c i a s G e o d é s i c a s , s ã o de c u r t a d u r a ç ã o , o m o d e l o t e r m o d i n â m i c o da A t m o s f e r a a " qui a d o t a d o é a d i a b ã t i c o e e s t á t i c o. A s s i m , e s t a r e m o s a p r e s e n t a n d o uma e q u a ç ã o de h á m u i t o d e s e j a d a dos g e o d e s i s t a s b r a s i l e i r o s , f a c e aos v á r i o s i n c o n v e n i e n t e s da t a b e l a a t u a l m e n t e em u s o.
W i t h t h i s w o r k we i n t e n d e t o b r i n g t o G e o d e s y a c o n t r i b u t i o n f r o m P h y s i c s t h r o u g h T h e r m o d y n a m i c and M e t e o r o l o g y , an a d e q u a t e e q u a t i o n f o r t h e c a l c u l a t i o n o f t h e w e l l known P r e s s u r e o f S a t u r a t e d V a p o u r ( e 1) , i n o r d e r t o r e p l a c e t h e e x i s t i n g t a b l e. S i n c e t h e o b t e n t i o n. o f d i s t a n c e s o f e l e t r o n i c m e a s u r e - me n t e s i n t h e T r o p o s p h e r e f o r p u r p o s e s o f G e o d e s i c S c i e n c e s a r e o f s h o r t d u r a t i o n , t h e t h e r m p d y n a m i c model o f t h e Atmosj- p h e r e h e r e a d a p t e d i s a d i a b a t i c a nd s t a t i c. T h u s , we w i l l p r e s e n t an e q u a t i o n l o n g t i m e d e s i r e d by B r a z i l i a n g e o d e s i s t s due t o t h e v a r i o u s i n c o n v e n i e n c e s o f t h e t a b l e b e i n g u s e d p r e s e n t l y.
I v
T r a t a - s e de uma r e f r a ç ã o on de os r a i o s l u m i n o s o s tem que c r u z a r do v á c u o p a r a um me i o c o m p l e x o como e a n o s s a a t m o s f e r a , p a r a a q u a l a i n d a n i o s e e n c o n t r o u um mo d e l o s a t i s f a t ó r i o p a r a o c á l c u l o dos e f e i t o s d e s s a r e f r a ç ã o , f a c e ãs s u a s v a r i á v e i s em j o g o e ao des c o n h e c i me n t o de uma l e i a d e q u a d a que as r e l a c j _ one m a t e m a t i c a m e n t e. E x i s t e a i n d a , o t i p o de c á l c u l o p a r a a r e f r a ç ã o de o n d a s e l e t r o m a g n é t i c a s p r o v e n i e n t e s de s a t é l i t e s a r t i f i c i a i s , os q u a i s se e n c o n t r a m numa r e g i ã o onde o a r é menos d e n s o , e a- p r e s e. n t a c e r t a s c a r a c t e r í s t i c a s d i f e r e n t e s , em r e l a ç ã o ã t ro - pos f e ra. Na r e a l i d a d e , t o d a p r o p a g a ç ã o e l e t r o m a g n é t i c a a p r e s e n t a e f e i t o s de REFRAÇAO V E R T I C A L e REFRAÇAO L A T E R A L. N e s t e n o s s o t r a b a l h o e s t a r e m o s a b o r d a n d o a r e f r a ç ã o seguj i do as L e i s de S n e l l. E da mesma f o r m a d e s t a c a m o s q u e , e s t a r e mos a b o r d a n d o a p e n a s o p r o b l e m a da r e f r a ç ã o que o c o r r e na o b t e n ç ã o de m e d i d a s e l e t r ô n i c a s de d i s t â n c i a s , onde i n c l u s i v e , f a z e mo s uma a p l i c a ç ã o da e q u a ç ã o da p r e s s ã o do v a p o r s a t u r a d o t omando dados r e a i s de um t r a b a l h o de l e v a n t a m e n t o s e l e t r ô n i - cos de d i s t â n c i a s.
I I I
N o s s a a t m o s f e r a , s e n d o uma m i s t u r a h o mo g ê n e a de v á r i o s g a s e s e e s t a n d o e n c e r r a d a num v o l u m e não c o n s t a n t e , c o m p o r t a - s e a p r o * x i m a d a m e n t e , como um gas i d e a l , c u j a s v a r i á v e i s de e s t a d o s ã o : p r e s s ã o , t e m p e r a t u r a e v o l u m e ; s e n d o q u e , e s t e n u n c a p e r m a n e c e c o n s t a n t e , p o i s o l i m i t e s u p e r i o r da a t m o s f e r a e n c o n t r a - s e numa a l t i t u d e a i n d a i n d e f i n i d a ( d i l u í d a p e l o e s p a ç o e x t e r i o r ). A a t m o s f e r a a p r e s e n t a a s s i m , uma r e l a ç ã o e n t r e p r e s s ã o e t em p e r a t u r a de uma f o r m a i n v e r s a a q u e l a a p r e s e n t a d a p e l o s g a s e s i - d e a i s. E s s e f e n ô m e n o pode s e r o b s e r v a d o a t r a v é s de um e s t u d o da v a r i a ç ã o dos S i s t e m a s de P r e s s ã o das M a s s a s de A r ( 6 ) , c a p í t u l o i m p o r t a n t e da M e t e o r o l o g i a.
Num e s t u d o da e s t r u t u r a v e r t i c a l da a t m o s f e r a , e n c o n t r a m o s v á r i a s c a m a d a s com c a r a c t e r í s t i c a s p r ó p r i a s ( 3 ) , s e p a r a d a s : p o r r e g i õ e s de t r a n s i ç ã o. A p e n a s p a r a s i t u a r a t r o p o s f e r a , c amada d e n t r o da q u a l s e eji c o n t r a a p a r t e da r e f r a ç ã o a b o r d a d a n e s t e n o s s o t r b a l h o , a p r e - s e n t a r e m o s a q u i , uma e s t r u t u r a s i m p 1 i f i c a da da a t m o s f e r a :
CAMADAS A L T I T U D E S
I o n o s f e r a....... e n t r e 80 km e 50 0 km.
M e s o s f e r ..a ...................... e n t r e 50 km e 80 km.
E s t r a t o s f e r a e n t r e 8 km e 50 k m. 1
T r o p o s f e r a. e n t r e - s u p e r f í c i e t e r r e s t r e e 8 km. 2
O a r c o n t e m c e r t o s e l e m e n t o s que s ã o r e s p o n s á v e i s p o r s u a p o l u i ç ã o , t a i s como: h i d r o c a r b o n e t o s g a s o s o s , gas c a r b ô n i c o em q u a n t i d a d e s u p e r i o r a m é d i a d e s e j á v e l , o u t r o s g a s e s p r o v e n í_ e n t e s de r e s í d u o s i n d u s t r i a i s , e s c a p a m e n t o s de v e í c u l o s aut omo t o r e s , a l e m de p a r t í c u l a s s ó l i d a s ( m i n e r a i s e o r g â n i c a s ) que f i c a m em s u s p e n s ã o p r ó x i m o ao s o l o. To do s e s s e s e l e m e n t o s , f i gu r a m em p r o p o r ç õ e s v a r i a d a s nâ b a i x a t r o p o s f e r a e s e r v e m como n ú c l e o s h i g r o s c ó p i c o s , p a r a a c o n d e n s a ç ã o do v a p o r d ' l g u a. Como a p r o x i m a d a me n t e > 7 0 % ' d a s u p e r f í c i e t e r r e s t r e e c o n s t i - t u í d a p o r ma s s a l í q u i d a dos m a r e s , boa p a r t e d e s s a ma s s a ê ev_a p o r a d a d i a r i a m e n t e p a r a a b a i x a t r o p o s f e r a , sob re c a r r e g a n d o - a com o v a p o r d ‘ ã g u a. E s s e v a p o r d e n t r o da c o m p o s i ç ã o a t m o s f é r i c a , o c u p a no máxi mo k% do v o l u m e t o t a l da a t m o s f e r a ( 6 ). A m a i o r p a r t e d e s s e v a p o r c o n c e n t r a - s e na c a ma da i n f e r i o r da t r o p o s f e ra> d e s d e o n i ve 1 mé d i o do mar a t é 5. 0 0 0 m e t r o s de a l t i t u d e a p r o x i m a d a m e n t e , e d a í em d i a n t e , a p r e s e n t a - s e na f o rma de c r i s t a i s.
No f i n a l do s é c u l o p a s s a d ç , o f í s i c o a l e m ã o He i r í ch H e r t z em s u a s d e s c o b e r t a s s o b r e as p r o p r i e d a d e s das o n d a s e l ê t r o m a £ n e t i c a s , p r o v o u que as mesmas se p r o p a g a m no v á c u o com ve 1ocj_ da de da da a t r a v é s da r e l a ç ã o :
c ~ 1 / / ÊTpo ( 3. 1 )
s e n d o : £o = p e r m i s s i v i d a d e e l é t r i c a do v á c u o , ( v a l o r de 8 s 85 4. 1 0 12 Co u 1omb2 /New t o n. m e t r o 2 ) Uo= p e r m e a b i l i d a d e m a g n é t i c a do v á c u o , ( v a l o r de %r. 10 7 N e w t o n / A m p è r e 2 )
Os t r a b a l h o s d e s e n v o l v i d o s p a r a se d e t e r m i n a r um v a l o r c a da v e z ma i s p r e c i s o da v e l o c i d a d e da l u z , a l é m dos r e s u l t a d o s a p r e s e n t a d o s , m o s t r a m t ambem, a p e r s e v e r a n ç a e t e n a c i d a d e do homem em b u s c a das v e r d a d e s c i e n t í f i c a s. A U n i ã o G e o d é s i c a e G e o f í s i c a I n t e r n a c i o n a l r e c o m e n d a o se g u i n t e v a l o r , a c e i t o em 19 5 7 :
c = 299 792 ,5 + 0 , k m. s " 1
Como s a b e m o s , as o n d a s e l e t r o m a g n é t i c a s se p r o p a g a m com ve l o c i d a d e c u j o v a l o r pode s e r c a l c u l a d o a t r a v é s de:
a) P a r a o v á c u o : c = 1 / /eõ llo ( 3. 1. 1 )
S e n d o e e y a pe rmi s s i v i dade e l é t r i c a e a p e r m e a b i l i d a d e m a g n é t i c a da a t m o s f e r a , r e s p e c t i v a m e n t e.
S u b s t i t u i n d o a g o r a a e q u a ç i o ( 3 - 1. 7 ) na e q u a ç ã o ( 3. 1 -5 ) a t r a v é s da e q u a ç ã o ( 3 -1. 6 ) t e m o s :
K = 1 + -- N^.^ e 2 £ o •m. (oj o “ oi2 )
D e s s a f o r m a , a s us c e t i b i 1 i dade e l é t r i c a e s t é t i c a se ra
V - N. a - — L - J ÈN^ p^ -------^2 Ê o • m• (uo “ w 2 )
S u b s t i t u i n d o a e q u a ç ã o ( 3. 1. * * ) na e q u a ç ã o ( 3 - 1. 8 ) t e r e m o s
n 2 , 1 +,^ —-------------N^.^ e 2 £ o. m. (wo " 0 ) 2 )
A q u a l p o d e r á s e r c o l o c a d a na s e g u i n t e f o r ma
n 2 = 1 + N. e :^1 e o • m. w o 1 ~ ( o ) 2 / o ) o )
ou a i n d a f a z e n d o Z = — —^ N^0 ^ , t e r e m o s : £ o. m .o)o
n = / 1 + Z. 1 1 - ( o)/o) 0 )
A p l i c a n d o a e s t a e q u a ç ã o o d e s e n v o l v i m e n t o em s e r i e de p o t ê n c i a ve m: 2
A i n d a d e s e n v o l v e n d o o t e r m o e n t r e c o l c h e t e s em s e r i e de Mc° La u r i n :
1 + (o)/0)o ) 2+ (o)/o)o ) ** 1 - (ü)/o) 0 ) 2 Q
que s u b s t i t u i n d o na e q u a ç i o ( 3 - 1. 1 3 ) e s t a e n t ã o f i c a r á :
i 2_
A b a n d o n a n d o o$ t e r m o s c u j o s e x p o e n t e s s e j a m s u p e r i o r a ^ t e r e * mos; a p ó s d e s e n v o l v e r a p o t ê n c i a do c o l c h e t e :
F a t o r a n d o os t e r m o s s e m e l h a n t e s :
A g o r a , s u b s t i t u i n d o a v a r i á v e l " w " p o r s e u v a l o r ( 2 2 ) d a do p e l a
no v á c u o , ero m i c r a , " c " a v e l o c i d a d e da l u z no v á c u o , t e r e m o s :
Z ( Í. - Z ) tt? Z ( 2 - Z ) C|J , 2 i r í Z ( l , - 3 Z ) c " 8 + - I 5' + ------------------------------ ( 3. 1. 1 8 )
Que ê a f o r m a a p r o x i m a d a da e q u a ç ã o de CAUCHY
n = A + ( 3. 1. 1 9 )
s e n d o : A - 1 + - Z * 8
B. J .L z ■>■. c * U)0 2
C = 2 t t V Z , ( 4 - 3Z ) c , Uo **
N e s t a a l t u r a do n o s s o e s t u d o , e n c o n t r a m o s as s e g u i n t e s r e l a ç õ e s e n t r e o f n d i c e de re F r a ç ã o e s u a s v a r i á v e i s :
a ) Do p o n t o de v i s t a t e ó r i c o , con Form e a e q u a ç ã o - ( 3. 1. 1 8 ) :
n = f ( X ) ( 4. 1. 1 )
b ) Do p o n t o de v i s t a f e n o m e n o l õ g i c o t e m o s ( v i d e e q. 4. 4 ) :
n = f ( p-, T ) ou
n = f ( p r , e , T ) ( 4. 1. 2 )
Se t o ma r mo s as v a r i á v e i s da e q u a ç ã o ( 4. 1. 2 ) de uma d e t e r m i n a d a a t m o s f e r a p a d r ã o , e n t ã o o f n d i de de r e f r a ç ã o d e p e n d e r á a p e n a s do c o m p r i m e n t o de o n d a ( X ) dos i n a l g e r a d o p e l o i n s t r u me nt o de m e d i d a ; q u a n d o e n t ã o t e r e m o s um f n d i c e der e f r a ç ã o c hamado Í N D I C E DE REFRAÇAO P ADR A0, p a r a d e t e r m i n a d o c o m p r i ment o de o n d a ( X ) :
n g = f ( X ) " f n c'i ce pad r ã o " (4. 1. 3 )
E d l en ( 1 1 ) , t o ma n d o p a r a e x e m p l o a a n á l i s e a c i m a r e f e r i d a , a t r a v é s da e q u a ç ã o de C a u c h y ( 7 ) c h e g o u ã s e g u i n t e e q u a ç ã o p a r a o c á l c u l o do f n d i c e de r e f r a ç ã o p a d r ã o ( n s ) :
(n -1 ) = - ( 2 8 7 6 0 , 4 + !£?-*-£§.+ I t l i ). i o 8 ( 4. 1. 4 ) 5 X 2
p a r a X= ■—— —^ 2tt^ c^ , s e n d o X o c o m p r i m e n t o•^ de o n d a da l u z no v á- c uo ( l u z v i s f v e l ) q m m i c r a.
Uma v e z f i x a d o o t i p o de i n s t r u m e n t o a s e r u t i 1 i z a d o , i s t o é , f i x a d o o c o m p r i m e n t o de o n d a do s i n a l g e r a d o p a r a as m e d i ç õ e s de d i s t a n c i a s , e n t ã o o n o s s o p r o b l e m a s e r e d u z i rã as co_r r e ç õ e s das v a r i á v e i s a t m o s f é r i c a s ( p ^ , T ) p a r a a h o r a ( t ) da o b s e r v a ç ã o :
( n - 1 ) = ( n g ( f ( X ) ) - l ). f ( p t , T t ) ( 4. 1. 5 )
s e n d o n^ f ncj ^ ce ,je r e f r a ç ã o na h o r a da o b s e r v a ç ã o.
A c o r r e ç ã o a s e r i n t r o d u z i d a na m e d i d a e l e t r ô n i c a de d i s t â n c i a a s s i m o b t i d a ( d i s t a n c i a b r u t a ) , e c a l c u l a d a a t r a v é s da r e 1a ç ã o :
9n = n g - n t ( 4. 2. 2 )
s e n d o : ns » ° í n d i c e de r e f r a ç i o p a d r ã o ;
n ^. o f n d i c e de r e f r a ç i o da h o r a ( t ) da o b s e r v a ç ã o ; 3 n »a f a s t a m e n t o do f n d i c e de r e f r a ç i o a t u a l (r>t ) do f n d i ce de r e f r a ç i o p a d r ã o ( n g ).
D e s s a f o r m a , a d i s t a n c i a c o r r i g i d a ( X ) s e r á da da s e g u n d o [gEMAEL (19 70 )] , p e l a re 1a ç ã o :
X = ( 1 + 9 n ). X '
s e n d o X 1 , a d i s t a n c i a m e d i d a d i r e t a m e n t e a t r a v é s do i n s t r u - ment o , chamada d i s t a n c i a b r u t a ( 1 4 ).
' O i .v üí 9 I t - - t e m p e r a t u r a do b u l b o s e c o , em? F ; - t 1= t e m p e r a t u r a do b u l b o ú m i d o , em? F ; C = 0 , 5 0 p a r a o c a s o de t e m p e r a t u r a do b u l b o úmi do a c í m a de 0? C ; C = 0 , 4 3 p a r a o c a s o de t e m p e r a t u r a do b u l b o úmi do a b a i x o de 0? C.
e =e 1 - 0 , 000 3 6 7. p. .( t - t 1 ). (1+-— ||- ) ( 5 - 3 )
o n d e : p = p r e s s ã o a t m o s f é r i c a , em P o. Hg; e 1= p r e s s ã o do v a p o r s a t u r a d o , em P o l. Hg; t = t e m p e r a t u r a do a r ( b u l b o s e c o ) , em? F ; t '= t e m p e r a t u r a do a r ( b u l b o ú m i d o ) , em? F.
e -( p - e V m. )d / 0 , 3780 3 0. fw ( 5 - 4 )
s e n d o : e 1 = p r e s s ã o do v a p o r s a t u r a d o , em mb; p = p r e s s ã o a t m o s f é r i c a , em mb; m^ = c o n s t a n t e p a r a o a r ( 2 8 , 9 6 6 ) ; f = f a t o r c o n s t a n t e de c o r r e ç ã o ã l e i dos g a s é s i d e a i s ( 1 , 0 0 2 4 ).
e = e ' - ( c ■/W ) p , (T - T 1) / L ( 5 - 5 )
tambem c o n h e c i d a como a EQUAÇÃO DO P S I C R Ó M E T R O , o n d e : e ‘ = p r e s s ã o do v a p o r s a t u r a d o , em mb; c = c a l o r e s p e c í f i c o do a r ã p r e s s ã o c o n s t a n t e , c u j o v a l o r é 0 , 2 3 9 c a l / g? C ;
p = p r e s s ã o a t m o s f é r i c a , em mi l i b a r ; T = t e m p e r a t u r a do a r ( b u l b o s e c o ) , em? K ; T ' = t e m p e r a t u r a do a r ( b u l b o ú m i d o ) , em? K ; L = c a l o r l a t e n t e de v a p o r i z a ç ã o da á g u a ; W = r a z ã o de m i s t u r a e n t r e o v a p o r e o a r s e c o ( 0 , 6 22 ).
e = e 1 - 0 , 0 0 0 6 , p. ( T - T ‘ ). ( 1 + T V 6 1 0 ) ( 5. 6 )
o n d e as v a r i á v e i s s ã o u t i l i z a d a s c o n f o r m e as do p a r á g r a f o a n t e r i o r.
v a p o r pode s e r c a l c u l a d a a p a r t i r da e q u a ç ã o d i f e r e n c i a l de C l a u s i u s - C l a p e y r o n , dando uma e q u a ç ã o da f o r m a :
d T 2 « 5, 38. 10 3. — í ( 5. 7 ) 6
onde. " e = p r e s s ã o do v a p o r a t e m p e r a t u r a , em m i l i b a r ;
T^= t e m p e r a t u r a do p o n t o de o r v a l h o , em? K.
E x p o n e n c i a l m e n t e e s s a e q u a ç ã o t o ma a s e g u i n t e f o r m a :
5, 38. 10 3. M - - e = 6 , 1 1. 10 2 7 3 d ( >8)
para«* Ne N d a d o em m i l i b a r ;
“ T (^) d,? da d o em? K.
P a r a as f i n a l i d a d e s de t r a b a l h o s em G e o d e s i a , e s t a e q u a ç ã o n ã o é m u i t o a d e q u a d a , p o i s d e p e n d e de v a l o r e s do p o n t o de o r v j a l h o n T ^ n , o q u a l p o r s u a v e z d e p e n d e de v a l o r e s t a b e l a d o s em f u n ç ã o das t e m p e r a t u r a s do b u l b o s e c o e do b u l b o ú m i d o.
