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Este documento aborda os conceitos de pressão, densidade, força, trabalho, energia e força elástica, aplicados na construção de uma garra hidráulica. Através do uso de seringas de diferentes volumes, é possível observar como a força de saída pode ser maior que a força de entrada, permitindo a movimentação da garra. Além disso, é feita uma análise do erro e da pressão manométrica das seringas.
O que você vai aprender
Tipologia: Notas de aula
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Sorocaba 2017
Esse projeto tem como objetivo a construção de um brinquedo para crianças utilizando conceitos físicos e com baixo custo para posteriormente ser reproduzido em escolas e meios educativos. Os materiais usados tiveram o intuito de reciclar e reutilizar na intenção de reduzir custo e gerar menos resíduos. O jogo também tem o propósito de ensinar conceitos de educação ambiental enquanto brincam, sendo um meio das crianças desenvolverem uma consciência ecológica.
Figura 1: Ilustração do fluido compreensível sendo comprimido em um recipiente, fazendo com que seu volume diminui devido à força aplicada. Fonte: http://slideplayer.com.br/slide/1671823/ Já os fluidos incompressíveis, são aqueles que a densidade permanece constante, ou seja, é um fluido que apresenta uma resistência a redução do seu volume quando submetido a uma força de compreensão [2]. Considere agora uma seringa com um fluido (água) aprisionado, mesmo sendo pressionada, seu volume não se altera e assim sua densidade também não. Desta forma, os fluidos no estado gasoso são classificados como compreensíveis e os do estado líquido são classificados como incompreensíveis [2].
A viscosidade é uma propriedade que está associada com a resistência que o fluido oferece a deformação por cisalhamento, ou seja, a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos, devido as interações intermoleculares. Desse modo, quanto mais viscoso o fluido mais difícil de escoar e maior seu coeficiente de viscosidade [3]. Já os fluidos não viscosos ou perfeitos, são definidos como sendo substâncias que possuem densidade constante em todos os pontos do espaço em todos os instantes do tempo e também as interações intermoleculares (atrito) são desprezíveis. Sendo assim, não possuem tensão de cisalhamento quando em contato com a superfície [3].
O escoamento estacionário, denominado também como laminar, é classificado como um fluido em que suas diferentes partículas possuem uma velocidade de escoamento pequena, ou seja, pode se considerar que a velocidade do fluido é sempre a mesma em todos os pontos do espaço. Nota-se que a densidade, a velocidade e a pressão, são grandezas que depende do ponto do espaço considerado e independe do tempo [4]. Já o escoamento não estacionário, denominado também como turbulento, é classificado quando a velocidade do fluido varia no decorrer do tempo, assim as grandezas como densidade, velocidade e pressão variam com o tempo. Por exemplo, uma partícula de fluido com uma velocidade V 1 em um ponto do espaço, quando a próxima partícula de fluido passar nesse mesmo ponto vai possuir uma velocidade V 2 diferente de V 1 [4].
O fluido rotacional (figura 2), ocorre quando suas partículas, em uma certa região, apresentam uma rotação em relação ao um eixo qualquer. Assim durante um escoamento as partículas deste fluido estão sujeitas à uma velocidade angular [5]. Já os fluidos Irrotacional (figura 2), ocorre quando suas partículas, novamente em uma certa região, não apresentam, rotação em relação a um eixo qualquer. Portando no escoamento irracional, as partículas são consideradas como indeformáveis [5]. Figura 2: Representação da diferencia entre o Escoamento Rotacional e Irrotacional. Fonte: https://www.ufpe.br/ldpflu/capitulo5.pdf
O princípio de Pascal está presente na operação de todos os mecanismos que utilizam da transmissão de esforços hidráulicos, como, em algumas máquinas e no sistema de freio de carro. Esse princípio permite que se amplifique uma força relativamente pequena aplicada com o objetivo de elevar-se um peso relativamente alto e transmitir forças por longas distâncias para locais pouco acessíveis [7]. Considerando que o líquido possua uma massa específica p e a força externa gera uma pressão externa de pext aplicada ao líquido, permite que se expresse a pressão em um ponto arbitrário a uma distância h abaixo da superfície através da equação 2[7].
Supondo que a pressão externa seja aumentada de uma quantidade ∆pext, a variação na pressão externa resulta em uma variação na pressão do fluido que pode ser expressa pela equação 3:
Sendo o líquido incompressível, a massa específica é constante, conforme representado pela equação 4:
Dessa forma, a variação na pressão em um ponto qualquer do fluido é igual à variação da pressão aplicada externamente. Confirmando, assim o princípio de Pascal, mostrando que ele é uma consequência imediata da formulação proposta para a estática dos fluidos. [7] Apesar de este resultado ter sido para líquidos incompreensíveis, o princípio de Pascal é também aplicável para todos os fluidos reais, tanto para gases quanto para líquidos. A variação na pressão externa causa uma variação na massa específica que rapidamente se propaga para todo fluido, e após cessada a perturbação o equilíbrio é estabelecido e o princípio de Pascal passa novamente a ser válido[7]. A igualdade pressão (P) (Figura 3 ) e força sob área (F/A), de acordo com o princípio de Pascal a pressão de “entrada” deve ser igual à pressão de “saída”, que é exercida pelo fluido (equação 5). 𝐹𝑒 𝐴𝑒 =
Ou ainda através da equação 6:
𝐴𝑒 𝐴𝑠
Figura 3: Fluido confinado em um cilindro através de um pistão móvel. A pressão em qualquer ponto P depende da área e da força exercida pelo pistão. Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABoYgAB/pneumatica-teoria-pratica A relação Ae/As é geralmente bem menor do que 1, logo a força aplicada pode ser bem menor do que o peso que está sendo suspenso[7]. O movimento ao longo de uma distância de desloca um volume de fluido, conforme a equação 7.
Caso o fluido for considerado incompressível, este volume deve ser igual ao volume deslocado pelo movimento para cima da área maior, representada pela equação 8 [7].
Ou ainda através da equação 9.
𝐴𝑒 𝐴𝑠
O trabalho representado, em física, pela letra W equivale à quantidade de energia transformada em um sistema, ou ainda à energia transferida de um corpo para outro. Em relação a força, dizemos que realiza trabalho (equação 12) quando é capaz de causar um deslocamento no corpo no qual é aplicada, [8]. 𝑊 = 𝐹𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 (12) Em que d equivalente ao deslocamento sofrido pelo corpo e θ o ângulo formado entre a força (F) e o deslocamento (d), sendo válida apenas para determinar o trabalho de forças conservativas – constantes [8]. Um caso particular de trabalho e o da força responsável por causar o deslocamento do corpo, é igual à força Peso. Analisando o trabalho a partir do ponto de vista da energia ao invés do da força, tem-se que o trabalho realizado pelo Peso - uma força conservativa é numericamente igual à variação da energia potencial sofrida, conforme a equação 13. 𝑊𝑝 = −∆𝑈 (13)
A mola pode ser considerada como uma peça que possui uma flexibilidade elástica alta, ou seja, quando necessário apresenta grandes deformações. Além disso, a mola opõe- se à força aplicada a ela, armazenando assim uma energia potencial elástica [7]. Assim, ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke, verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Estabelecendo assim a seguinte lei, chamada Lei de Hooke, conforme a equação 14: [7]. F=Kx (14) Onde: F: intensidade da força aplicada (N); K: constante elástica da mola (N/m); X: deformação da mola (m).
Logo a constante elástica da mola possui relação com as propriedades do material de sua fabricação e as dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por metro) mas também se encontra N/cm e kgf/m [7]. Deste modo, uma deformação é elástica quando ela obedece à lei de Hooke, ou seja, retorna à posição normal (relaxada) quando a força deformadora é retirada [7]. Considere um elástico do tipo usado para prender dinheiro, estique-o e fique segurando. Para mantê-lo esticado, você tem de aplicar uma força sobre ele, armazenando assim uma energia. Portanto, o elástico aplica uma força sobre você, sendo essa força a elástica [7].
Os materiais utilizados para realização do projeto foram:
14 Figura 5: Medidas que cada peça de madeira precisa ser cortada. Fonte: http://guilhermeeh.blogspot.com.br/2010/06/gabarito-detalhado-do-braco-mecanico.html Figura 6a: Madeiras prontas para serem cortadas.
16 Figura 7: Pintura das madeiras.
17 Figura 9c: Colagem da peça 3. Figura 9d: Colagem das peças 2.
19 Figura 1 3 : Líquidos utilizados para preenchimento das seringas.
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