Baixe Eletromagnetismo: Capacitância e Dielétricos e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Energia, somente na Docsity!
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 – Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-
Eletrostática:
Capacitância e Dielétricos
Para deslocar elétricas, realiza-se trabalho. A energia gasta para realizar este trabalho é a energia potencial elétrica. Essa energia tem relação direta com a diferença de potencial elétrico entre o estado final e o inicial do sistema.
Podemos avaliar essa energia em função do campo elétrico. Suponha que temos duas placas paralelas com área de superfície , as quais estão carregadas com cargas elétricas e
- , respectivamente. A densidade superficial de carga é dada por , ou seja,
e –. Assuma também que há uma distância separando as duas placas.
Lembrando da lei de Coulomb, do campo elétrico e do potencial elétrico para cargas puntiformes:
Nas equações acima, a constante vale:
e considerando as cargas no vácuo , esse valor é aproximadamente
Figura 1 - Placas condutoras paralelas, de área A, separadas por uma distância d, carregadas com carga Q e -Q [2]. O campo elétrico gerado por duas placas paralelas de tamanho “infinito” (muito grande em relação à distância que às separa) é aproximadamente constante, e vale , com direção apontando das cargas positivas (placa carreada com ) para as negativas (placa carreada com ).
Figura 2 - Hipótese de deslocamento de uma placa por unidades [3]. Suponha que deslocamos a placa superior por uma distância , afastando-a da placa inferior. Ao mesmo tempo, um campo elétrico que não existia na região é “criado”. A intensidade do campo elétrico continuará a mesma, pois a quantidade de cargas em cada placa não mudou. Entretanto, para que esse campo elétrico em uma nova região seja gerado, é necessário realizar trabalho.
O trabalho realizado para mover essa placa é o produto da força necessária para mover a placa com densidade de carga através da distância :
E qual é a força necessária para mover essa placa? A força necessária para mover esta placa é a força necessária para vencer a ação do campo elétrico atuando sobre a camada de carga elétrica na região do dielétrico. Essa força é dada por.
Porém, fora da placa, na região por onde a placa será movida, não há campo elétrico, inicialmente. Nessa região a força resistente ao movimento é nula ( ).
No caso das placas paralelas, antes do deslocamento de unidades, a energia inicial era de
em que é a diferença de potencial entre as duas placas. Ou seja, a energia do estado inicial é igual a metade da quantidade total de carga armazenada nas placas vezes a diferença de potencial entre as duas placas.
Capacitância
O termo capacitância refere-se à carga armazenada em um objeto dividida pelo potencial elétrico desse objeto
Por exemplo, a capacitância de uma esfera condutora de raio cuja superfície está carregada com uma carga uniformemente distribuída em sua superfície é dada por
Alguns valores calculados de capacitância esférica, assumindo a permissividade elétrica
do vácuo são mostrados na tabela a seguir para diferentes valores de raio :
Figura 3 – Valores de capacitância de um objeto esférico para diferentes raios [5]
Essa tabela traz uma intuição do tamanho de objetos comparado com suas capacitâncias naturais (neste caso, assumindo formato esférico). Nota-se que a unidade de corresponde a uma capacitância muito grande, visto que a dimensão de um objeto com essa capacitância estaria na faixa de um raio de milhões de quilômetros.
Se colocarmos todas as esferas no mesmo potencial elétrico, a esfera com maior raio (maior capacitância) terá a maior quantidade de cargas. Isso mostra que o valor de capacitância está relacionado com a capacidade de armazenar cargas elétricas.
Suponha uma esfera B carregada positivamente próxima a uma esfera A carregada negativamente. O potencial em B é influenciado pela presença do potencial em A.
Figura 4 - Duas esferas carregadas: o potencial elétrico de uma esfera é afetado pela presença da outra, alterando sua capacitância [3]. Se a esfera A não estivesse próxima de B (ou não existisse), o potencial de B seria relacionado apenas com a presença das cargas positivas em B. Entretanto, com as duas esferas próximas, o potencial de B é reduzido pela presença das cargas negativas em A. Logo, a capacitância de B, de acordo com a definição anterior, ficaria alterada.
Uma forma mais justa de considerar essa capacitância da esfera B seria definido-a como a capacitância da esfera B na presença da esfera A.
Uma melhor definição seria imaginarmos dois condutores carregados com a mesma quantidade de carga , mas com diferentes polaridades (+Q e -Q). Então definimos a capacitância do sistema formado por esses dois condutores como a carga em um deles dividido pela diferença de potencial entre os condutores:
O resultado dessa indução de cargas elétricas através de campo elétrico externo é conhecido como polarização. As substâncias que sofrem ação dessa indução são conhecidas como materiais dielétricos.
Suponha duas placas condutoras separadas por um material dielétrico. Ao aplicarmos uma diferença de potencial entre as placas, temos um campo elétrico externo sendo aplicado. A placa positiva irá induzir (atrair) o posicionamento dos elétrons no dielétrico, enquanto os elétrons da placa negativa irão induzir (atrair) cargas positivas na outra placa.
Figura 5 - comportamento das moléculas do dielétrico quando (a) não polarizado e (b) polarizado. No caso (b), o campo externo (em vermelho) polariza as moléculas; as moléculas polarizadas produzem um campo elétrico contrário que reduz a intensidade do campo externo. [3] Temporariamente, o próprio dielétrico criará um campo elétrico contrário ao campo externo. O campo resultando é a diferença entre os dois. Para aumentar o valor do campo resultante, é necessário armazenar mais cargas nas placas do capacitor, fortalecendo o campo externo.
O campo elétrico resultante é uma fração do campo elétrico aplicado. No melhor caso (vácuo), o campo elétrico resultante é exatamente igual ao campo elétrico aplicado. Isso é expresso pela seguinte equação:
A constante é chamada permissividade relativa. Gases possuem uma permissividade relativa muito próxima de um. O nome permissividade relativa vem do fato de o valor de corresponder a uma razão entre a permissividade absoluta do material considerado e a permissividade do vácuo, ou seja,
em que a permissividade relativa é definida no intervalo , com igualdade somente quando o dielétrico considerado é o vácuo.
Ou seja, o menor valor de permissividade absoluta é a permissividade do vácuo. Qualquer outro material oferece uma “resistência” maior à passagem do campo elétrico. Portanto, concluímos que materiais que são isolantes de campo elétrico possuem uma permissividade relativa alta.
A tabela a seguir apresenta os valores de permissividade relativa para diferentes materiais.
Tabela 1 - Valores de permissividade relativa [1] Material Vácuo (definição) (^) 1 Ar (^) 1, Dióxido de carbono (^) 1, Teflon (^) 2, Polietileno (^) 2, Borracha (^) 2,5 até 3 Nylon (^) 3, Quartzo (^) 3, Vidro (^) 4 até 7 Silica (^) 4, Gelo (^) 4,2 (altas frequências) ou 90 (DC) Mica (^) 5, Cloreto de Sódio (^) 5, Procelana (^) 6 Óxido de alumínio (^) 8, Silício (^) 11, Ferrite (NiZn) (^) 12, Álcool etílico (^) 25 Água (destilada) (^) 80 Dióxido de titânio (^) 100 Titanato de Bário (^) 1200
Em relação às capacitâncias, concluímos então que quanto maior o valor da permissividade relativa do material dielétrico, maior o valor da capacitância resultante para uma geometria definida, ou seja, uma relação diretamente proporcional.
