Funções e Portas Lógicas em Técnico em Eletrônica Digital, Provas de Eletrônica

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TÉCNICO EM ELETROTÉCNICA

ELETRÔNICA

DIGITAL

Funções e Portas Lógicas

SUMÁRIO

• 2. Funções Lógicas ________________________________________________
  • 2.1 Introdução ___________________________________________________
  • 2.2 Funções Lógicas Básicas ________________________________________
    • 2.2.1 Função Lógica NÃO (NOT) ___________________________________
    • 2.2.2 Função Lógica E (AND) ______________________________________
    • 2.2.3 Função Lógica OU (OR) ______________________________________
    • 2.2.4 Função Lógica NÃO E (NAND) ________________________________
    • 2.2.5 Função Lógica NÃO OU (NOR) ________________________________
  • 2.3 Interligação entre Expressões, Circuitos e Tabela da Verdade________
    • 2.3.1 Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos _______________
    • 2.3.2 Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas _______________
    • 2.3.3 Tabelas da Verdade obtidas de Expressões Booleanas ______________
    • 2.3.4 Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas da Verdade______________
    • 2.3.5 Equivalência Entre Blocos Lógicos_____________________________
    • Exercícios de Fixação ____________________________________________
  • 2.4 Circuitos Comerciais Básicos ___________________________________

Lógica Negativa: O valor V é representado pela tensão mais negativa (1) e F pela tensão mais positiva (0).

Lógica Mista: No mesmo sistema, usam-se as lógicas positiva e negativa.

2.2 Funções Lógicas Básicas

O passo seguinte na evolução dos sistemas digitais foi a implementação dos sistemas lógicos (funções lógicas Booleanas), utilizando-se dispositivos eletrônicos (circuitos digitais), obtendo-se assim, rapidez na solução dos problemas (descritos pela álgebra de Boole). Nos circuitos digitais tem-se somente dois níveis de tensão, que apresentam correspondência com os possíveis valores das variáveis lógicas. Exemplo: lógica TTL (“Transistor Transistor Logic”) Lógica Positiva: 0 V → 0 lógico +5 V → 1 lógico.

Um sistema lógico pode ser implementado utilizando-se funções lógicas básicas. Pode-se citar: NÃO (NOT), E (AND), OU (OR), NÃO-E (NAND), NÃO-OU (NOR), OU EXCLUSIVO (XOR) e flip-flop. Vamos conhecê-las...

2.2.1 Função Lógica NÃO (NOT)

É normalmente denominado de inversor, pois se a entrada tem um valor a saída apresentará o outro valor possível.

Símbolo: A Simbologia representa um conjunto de circuitos eletrônicos que implementa a função lógica correspondente. A Porta Lógica Inversora é representada pelo seguinte símbolo:

A Y Y = f(A) = A Y=Variável dependente A=Variável independente

Tabela da Verdade : É uma tabela que mostra todas as possíveis combinações de entrada e saída de um circuito lógico.

Y = A (esta equação representa a função lógica correspondente)

A Y

2.2.2 Função Lógica E (AND)

Entrada Saída

A função lógica “AND” de duas entradas realiza a seguinte operação de dependência.

Y = f(A,B) = A.B = B.A (produto lógico)

Símbolo:

Tabela da Verdade: A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Exemplo: Convenção: CH A aberta = 0 CH A fechada = 1 CH B aberta = 0 CH B fechada = 1 Lâmpada apagada = 0 Lâmpada acesa = 1

Se analisarmos todas as situações possíveis das chaves verifica-se que a lâmpada acende somente quando as chaves A e B estiverem fechadas (assume 1 somente quando todas as entrada forem 1).

2.2.2.1 Função lógica AND com mais de duas variáveis de entrada.

Y = A.B.C = B.A.C = C.A.B = (A.B).C = A.(B.C)

Comutatividade Associatividade (propriedades aritméticas...)

Símbolo representativo:

Exemplo:

Utiliza-se as mesmas convenções adotadas para a porta AND. Ao analisar-se todas as situações que as chaves podem assumir verifica-se que a lâmpada acende quando CH A OU CH B OU ambas estiverem ligadas (a saída assume 0 somente quando todas as entradas forem 0).

2.2.3.1 Função lógica OR de mais de duas variáveis de entrada

Y = A+B+C = C+B+A = B+C+A = A+(B+C) = (A+B)+C

Comutatividade Associatividade

Símbolo: Tabela da Verdade: A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Se tivermos N entradas, teremos:

2.2.4 Função Lógica NÃO E (NAND)

Como o próprio nome diz esta função é uma combinação das funções AND e INVERSOR, onde é realizada a função E invertida.

Y = f(A,B) = A B.

Tabela da Verdade: A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Símbolo:

2.2.5 Função Lógica NÃO OU (NOR)

Como o próprio nome diz esta função é uma combinação das funções OR e INVERSOR, onde é realizada a função OU invertida.

Y = f(A,B) = A + B

Tabela da Verdade: A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Tabela resumo das Portas (blocos) lógicas básicas:

2.3 Interligação entre Expressões, Circuitos e Tabela da Verdade

Todo circuito lógico, por mais complexo que seja, é formado pela combinação de portas lógicas básicas.

2.3.1 Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos

Todo o circuito lógico executa uma função booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas. Assim, pode-se obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer.

Para exemplificar, será obtida a expressão que o circuito da abaixo executa.

Para facilitar, analisa-se cada porta lógica separadamente, observando a expressão booleana que cada uma realiza, conforme ilustra o exemplo da Fig. 2.17. O exemplo da figura a seguir visa evidenciar um símbolo de negação muito utilizado e que muitas vezes é esquecido e não considerado. Ele pode ser utilizado na saída de uma porta lógica (o-----), como na porta NÃO E abaixo, e na entrada de algumas portas, como será visto mais adiante (-----o).

2.3.2 Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas

2.3.3 Tabelas da Verdade obtidas de Expressões Booleanas

Uma maneira de se fazer o estudo de uma função booleana é a utilização da tabela da verdade. Para extrair a tabela da verdade de uma expressão deve-se seguir alguns procedimentos: 1º) Montar o quadro de possibilidades; 2º) Montar colunas para os vários membros da equação; 3º) Preencher estas colunas com os seus resultados; 4º) Montar uma coluna para o resultado final e 5º) Preencher esta coluna com os resultados finais.

Para exemplificar este processo, utiliza-se a expressão:

A expressão contém 4 variáveis: A, B, C e D, logo, existem 24=16 possibilidades de combinação de entrada. Desta forma, monta-se o quadro de possibilidades com 4 variáveis de entrada, três colunas auxiliares, sendo uma para cada membro da expressão, e uma coluna para o resultado final.

2.3.4 Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas da Verdade

Neste item, será estudada a forma de obter expressões e circuitos a partir de tabelas da verdade, sendo este o caso mais comum de projetos práticos, pois, geralmente, necessita-se representar situações através de tabelas da verdade e a partir destas, obter a expressão booleana e conseqüentemente, o circuito lógico. Para demonstrar este procedimento, será obtida a expressão da seguinte tabela:

Na tabela, analisa-se onde S=1 e monta-se a expressão adequada.

Para se obter a expressão basta realizar a soma booleana de cada termo acima:

Nota-se que o método permite obter, de qualquer tabela, uma expressão padrão formada sempre pela soma de produtos. Utilizando a álgebra de Boole e também mapas de Karnaught é possível realizar a simplificação de expressões de funções lógicas, possibilitando a obtenção de circuitos reduzidos e portanto mais baratos. Estas técnicas não fazem parte de nosso objetivo, mas é interessante conhecê-las através de uma bibliografia adicional.

2.3.5 Equivalência Entre Blocos Lógicos

As portas lógicas podem ser montadas de forma que possam realizar as mesmas tarefas, ou seja, ter as saídas funcionando de maneira igual a uma outra já conhecida. Estas equivalências são muito importantes na prática, ou seja, na montagem de sistemas digitais, pois possibilitam maior otimização na utilização dose circuitos integrados comerciais, assegurando principalmente a redução de componentes e a conseqüente minimização do custo do sistema.

Exercícios de Fixação

Determine as expressões das funções lógicas dos circuitos abaixo:

2.4 Circuitos Comerciais Básicos

Sabe-se que todos os circuitos digitais, por mais complexos que sejam, são obtidos através de portas lógicas. As portas lógicas, por sua vez, não são encontradas comercialmente de uma forma discreta (como os resistores) e sim encapsuladas em Circuitos Integrado – CI´S, que serão melhor explorados nas aulas de Instrumentação.

TODO circuito integrado possui um conjunto de contatos externos, denominados “pinos” (leads ou ainda, terminais), cada qual com sua função específica. São numerados a partir do número “1” no sentido anti-horário. O pino “1” é identificado olhando-se o CI pela parte superior, conforme mostra a Figura 1.TODO circuito integrado possui um manual no qual a função de cada um de seus pinos está descrita. Os CI´s que implementam funções lógicas podem possuir uma ou mais portas, geralmente todas de uma mesma função.

a) b) c)

Figura 1 - Vista superior, em diferentes posições, da pinagem de um CI e suas diferentes formas de indicação. a) CI de 20 pinos com pino “1” identificado por “chanfro”; b) CI de 16 pinos orientado em outra direção; c) CI de 24 pinos com “traço” de identificação do pino “1” (repare que a contagem dos pinos continua sendo realizada no sentido anti-horário); d) CI de 14 pinos com pino “1” identificado por um “ponto”;

1 10

(^20 )

1

8

16

(^9 )

7

14

8

12 1

13 24