Elementos de estudo sobre as Bombas, Slides de Mecânica dos fluidos

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Bombas

PME 3230 - Mec ˆanica dos Fluidos I

PME/EP/USP

Prof. Antonio Luiz Pac´ıfico

2 ◦^ Semestre de 2018

Conte ´udo da Aula

1 Introduc¸ ˜ao

2 Bomba Centr´ıfuga

3 Grupos Adimensionais e Semelhanc¸a

4 Exerc´ıcios de Aula

Introduc¸ ˜ao: exemplos de bombas de deslocamento positivo

Introduc¸ ˜ao: exemplos de turbom ´aquinas

Bomba Centr´ıfuga

Componentes: (1)

rotor que cont ´em

uma s ´erie de p ´as,

montado num eixo; e

(2) carcac¸a (voluta).

Conforme o rotor gira, o fluido ´e succionado atrav ´es da sec¸ ˜ao de alimentac¸ ˜ao da bomba e escoa radialmente para fora da bomba. Tanto a press ˜ao quanto a velocidade absoluta s ˜ao aumentadas ao longo do escoamento no rotor. O formato da carcac¸a ´e projetado para reduzir a velocidade do escoamento

que ´e descarregado do rotor ⇒ aumento de press ˜ao.

Bomba Centr´ıfuga

Figura: Rotores: aberto (esquerda) e fechado (direita)

As bombas podem apresentar um ´unico ou m ´ultiplos est ´agios. Para as de unico est ´´ agio, somente um rotor ´e montado no eixo, enquanto v ´arios rotores s ˜ao montados no mesmo eixo nas bombas multi-estagiadas. Os est ´agios operam em s ´erie, isto ´e, a descarga do primeiro est ´agio escoa para o seguinte e assim sucessivamente at ´e o ´ultimo.

Bomba Centr´ıfuga

Para o c ´alculo do aumento real de carga do fluido provocado pela bomba, considera-se a equac¸ ˜ao da energia entre os pontos 1 e 2 da figura abaixo. p 1

α 1 .V

2 1

2 .g

+ z 1 + hr =

p 2

α 2 .V

2 2

2 .g

+ z 2

Como, praticamente em todos os casos de aplicac¸ ˜ao de bombas o

escoamento ´e turbulento a montante ea jusante, α 1 ≈ α 2 ≈ 1. Segue-se

que:

hr =

p 2 − p 1

V

2

2 −^ V^

2 1

2 .g

+ z 2 − z 1

Bomba Centr´ıfuga

Para pequenas variac¸ ˜oes de velocidade (geralmente as tubulac¸ ˜oes de

succ¸ ˜ao e recalque t ˆem di ˆametros pr ´oximos) e pequenas variac¸ ˜oes de

altura entre (1) e (2):

hr ≈

p 2 − p 1

A pot ˆencia que a bomba transfere ao fluido, W˙f e dada por:´

W^ ˙f = γ.Q.hr

O rendimento global da bomba, η, ´e definido por:

W˙f

W^ ˙eixo

O rendimento ´e dado pelo produto de tr ˆes efici ˆencias: a efici ˆencia

hidr ´aulica, ηh; a efici ˆencia mec ˆanica, ηm; e a efici ˆencia volum ´etrica,

ηv , tal que:

η = ηh.ηm.ηv

Bomba Centr´ıfuga: exemplo curvas caracter´ısticas (

rpm)

NPSH: Net Positive Suction Head

Uma vez que a press ˜ao na sec¸ ˜ao de succ¸ ˜ao das bombas normalmente ´e baixa, h ´a a possibilidade de ocorrer cavitac¸ ˜ao dentro da bomba. Isto provoca uma perda na efici ˆencia e danos estruturais na bomba. De modo a quantificar o potencial de cavitac¸ ˜ao, utiliza-se a diferenc¸a entre a carga total

na sec¸ ˜ao de succ¸ ˜ao da bomba, ps /γ + V

2

s /(^2 .g), e a carga de press ˜ao

relativa a press ˜ao de vapor do l´ıquido, pv /γ. A posic¸ ˜ao de refer ˆencia para a

carga de elevac¸ ˜ao ´e a linha de centro da sec¸ ˜ao de entrada do rotor. Esta diferenc¸a ´e chamada de NPSH:

NPSH =

ps

V

2 s

2 .g

pv

Existem dois valores de NPSH que interessam: (a) o chamado NPSH requerido, ou NPSHR , que o ´e valor a ser mantido (ou excedido) de modo a garantir que a cavitac¸ ˜ao n ˜ao ocorra; e (b) o NPSH dispon´ıvel, ou NPSHD , que representa a carga que realmente ocorre no sistema hidr ´aulico espec´ıfico.

Curvas Caracter´ısticas

A eq. da energia aplicada entre (1) e (2) fornece:

hr = z 2 − z 1 + hL

Sabe-se que hL ∝ Q^2 , logo:

hr = z 2 − z 1 + C .Q^2

onde C e um coeficiente de proporcionalidade que depende do di ˆ´ ametro, D,

e comprimento do, L, do duto; do fator de atrito, f ; e dos coeficientes de perda de carga localizadas do circuito hidr ´aulico, K. Cada sistema tem sua curva de perda de carga espec´ıfica. Deve-se

observar que se o escoamento for laminar hL ∝ Q, e n ˜ao mais a Q^2. S ´o

existe uma relac¸ ˜ao entre a carga transferida ao fluido e a vaz ˜ao (que ´e definida pela curva caracter´ıstica da bomba). Estas caracter´ısticas s ˜ao ilustradas na figura a seguir.

Curvas Caracter´ısticas

Arranjos em S ´erie e em Paralelo

Grupos Adimensionais e Semelhanc¸a

As principais vari ´aveis dependentes de uma bomba s ˜ao:

a carga real, hr ;

a pot ˆencia de eixo, W˙eixo; e

a efici ˆencia (ou rendimento), η.

Al ´em disso, se espera que estas vari ´aveis dependam:

do di ˆametro do impelidor, D;

outro(s) comprimentos caracter´ısticos da bomba, li ;

da rugosidade superficial, ε;

da vaz ˜ao, Q;

da velocidade angular, ω;

da viscosidade, μ, e da massa espec´ıfica, ρ, do fluido.

Finalmente, cosidera-se que o fluido seja incompress´ıvel. Logo,

Vari ´avel dependente = f (D, li , ε, Q, ω, μ, ρ)