Elasticidade de Procura: Definição, Cálculo e Classificações, Notas de estudo de Microeconomia

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AS ELASTICIDADES

Arlindo Donário

Ricardo Borges dos santos

Centro de Análise Económica de Regulação Social (CARS)

Universidade Autónoma de Lisboa

Outubro de 2014

ELASTICIDADES DA PROCURA E DA OFERTA

INTRODUÇÃO

A microeconomia estuda os factores que determinam os preços relativos dos bens e serviços. Frequentemente é importante saber como as variações numa variável afectam outra variável qualquer, pois as variações de uma e outra podem estar muito ou pouco relacionadas, sendo o conhecimento dessa relação útil para a tomada de políticas da empresa ou do Estado.

Por exemplo, pode-se querer saber se o aumento do combustível para a circulação viária ou a baixa do rendimento disponível, devido à subida de impostos, afecta o número de acidentes, de mortos e de feridos na circulação rodoviária. O aumento do preço da tutela judiciária pode afectar a procura pela resolução de litígios pelos tribunais ou o aumento do preço dos serviços de saúde pode diminuir a procura por este bem, tendo como consequência uma maior morbidade da população, sobretudo dos indivíduos com rendimentos baixos.

Interessa descrever o modo como se mede a sensibilidade da procura e da oferta de vários bens a variações dos preços desses bens, de bens complementares e substitutos e do rendimento. Essa medida entre as variações percentuais designa-se por ELASTICIDADE, a qual é igual ao quociente da variação percentual da quantidade pela variação percentual da variável que provocou a variação na quantidade, seja o preço ou o rendimento.

A fim de se abstrair do modo como os bens são medidos utilizam-se as variações percentuais das variáveis a serem estudadas, permitindo ultrapassar as medidas diferentes das variáveis, pois não se podem comparar variáveis que são medidas em diferentes unidades. Ao

η = ^  çã^ çã é^ 

Por exemplo, considere-se a função procura dada pela expressão X=100- 2P. a função marginal será

  = -

e a função média será   =

 

Pelo que a elasticidade será dada por

η = = ^  çã^ çã é^  = (^)  

Se neste caso o preço for igual a 5, o valor absoluto da elasticidade será

η = =  = ! =|0,11| <

sendo a procura rígida.

A elasticidade diz-nos qual a variação do montante relativo da quantidade procurada em resposta a uma variação do preço de um determinado bem X. Por exemplo, considere-se que uma subida de 10% do preço do combustível leva a uma redução da quantidade procurada de 1%. Substituindo na fórmula estes valores obtém-se

η = ,, = - 0,

Uma elasticidade da procura de -0,1 significa que 1% de aumento do preço do combustível leva apenas a 0,1% de diminuição da procura por combustível. Note-se que na fórmula da elasticidade tem-se em consideração as variações percentuais, que são quantidades relativas, porque as variações percentuais são independentes das unidades escolhidas, como referimos.

No caso da elasticidade-preço da procura, o preço e a quantidade procurada, para os bens normais e superiores, estão inversamente relacionados, de acordo com a lei geral da procura. Assim, quando o preço aumenta de P 0 para P 1 , (tem-se a variação ∆ P = P 1 - P 0 ), a quantidade

Δx

procurada diminui de x 0 para x 1 (sendo a variação dada por ∆ x = x 1 - x 0 ), o que está evidenciado no gráfico seguinte:

Como a quantidade procurada varia inversamente com as variações do preço, a elasticidade- preço da procura é negativa. Contudo, para efeitos práticos, interessa saber qual é o valor da elasticidade em valor absoluto (ou em módulo), o que significa que não se atende ao sinal negativo. É o valor da elasticidade em termos absolutos que nos indica a sensibilidade da quantidade procurada de um bem a variações do preço desse bem.

Porque uma variação positiva no preço leva a uma variação negativa na quantidade procurada, o valor da elasticidade da procura-preço é um valor negativo (excepto para os bens Giffen). Mas é a magnitude, ou o valor absoluto, da elasticidade da procura- preço que nos indica quanto a quantidade procurada de um bem reage a uma variação do preço. Assim, para comparar as elasticidades-preço da procura usa-se a magnitude, o valor absoluto, da elasticidade, ignorando-se o sinal negativo.

1.1.1 - ELASTICIDADE-PREÇO DA PROCURA NO ARCO (OU A

ELASTICIDADE DA MÉDIA DO PREÇO E DA QUANTIDADE)

Um arco subentende um ramo da função procura, podendo ser rectilínea ou curvilínea. Para obter a elasticidade-preço da procura num arco toma- se a média de dois preços e de duas quantidades sobre o arco que se considere e compara-se a variação com estas médias. Usa-se a média do preço e a média da quantidade porque nos dá uma mais precisa medida da

ΔP P 1

P 2

0 x 1 x 2 x x

η = .  = . (^) ^5 = - (^5) 

Verifica-se que se obtêm valores diferentes para a elasticidade quando se utilizam os valores originais ou os finais como bases para o seu cálculo. A fim de mitigar estas diferenças utilizam-se, como referimos, as médias dos preços e das quantidades.

Com os valores utilizados anteriormente, calculam-se as médias dos preços inicial e final e das quantidades inicial e final, que constituirão as bases no cálculo das elasticidades:

6 = 8 = !85 = 5, , onde ^6 representa a média dos preços e

^6 = 8 =8 = 1500, onde ^6 representa a média das quantidades.

A elasticidade no arco ou no ponto médio será:

η = . ^66 .=   ^ 5, = 2,

1.1.2 - DETERMINAÇÃO DA ELASTICIDADE-PREÇO DA PROCURA NO

PONTO. CURVA NÃO LINEAR

Anteriormente utilizámos valores discretos para determinar a elasticidade. Pode determinar-se a elasticidade de um ponto numa curva da procura utilizando o cálculo diferencial, considerando variações infinitesimais. Assim, teremos que a elasticidade da procura-preço num determinado ponto de uma curva da procura pode ser formulada do seguinte modo:

η = . (^) 

Onde  (^9)  é a derivada da função procura, XP, em relação ao preço, P. Por exemplo, sendo a função da procura dada pela equação x = a – bP, a expressão da sua derivada num ponto será:

η = .  = - b. (^) :

sendo b a inclinação da curva da procura num determinado ponto inclinação que é consubstanciada pela derivada da função procura em relação ao preço.

Considere-se, por exemplo, a função linear da procura dada pela expressão

P = 400 – (1/2)X

ou escrita em termos de X,

X(P) = 800 – 2 P

Tomando a derivada  ( = -2) e pondo o seu valor na fórmula da elasticidade-preço da procura no ponto, obtemos a fórmula geral para a elasticidade-preço como

η = -2 ( (^) ; ) = (^) ! 

onde se utilizou a função da procura no denominador, permitindo-nos expressar a elasticidade-preço da procura como uma simples função do preço.

Como a função da procura é linear (sendo a curva da procura rectilínea), esta equação da elasticidade da procura diz-nos que quando P=300 é -3; quando o preço é 200 a elasticidade-preço é -1 , e quando o preço é 100 a elasticidade é -1/3.

1.1.3 - CLASSIFICAÇÃO DA ELASTICIDADE-PREÇO DA PROCURA

Para diversos valores da elasticidade têm-se classificações diversas da procura em relação à elasticidade dependendo da variação da quantidade procurada devida a uma variação do preço de 1%, ou seja, se a variação da quantidade procurada varia mais ou menos de 1%. Temos as seguintes classificações:

PROCURA ELÁSTICA - Quando a elasticidade for maior que um, em módulo, ( η > 1), diz-se que a procura é elástica. Uma dada variação percentual no preço causa uma maior variação percentual na quantidade procurada.

PROCURA RÍGIDA - Se a elasticidade procura-preço é, em valores absolutos, menor do que a unidade ( η < 1) diz-se que a elasticidade da procura é rígida. Significa que uma variação percentual do preço leva a uma menor variação percentual da procura. Entre os bens que

A interpretação da curva vertical é que há uma quantidade fixa procurada, X 1 , independentemente do preço, isto é, os consumidores não alteram a sua procura devido a variações do preço. Se o preço subir de P 1 para P 2 a quantidade procurada mantém-se ao nível de X 1. Deste modo a variação

percentual da quantidade procurada será igual a zero, ∆^ X/X = 0, quando o

preço varia de P 1 para P 2 , ∆^ P/P ≠ 0. Uma curva da procura perfeitamente inelástica é perfeitamente vertical, e a quantidade procurada não varia com o preço. Qualquer alteração na quantidade é totalmente reflectida em alterações do preço- não havendo alterações da quantidade.

• PROCURA PERFEITAMENTE ELÁSTICA - A elasticidade infinita representa o outro extremo do espectro, significando que a elasticidade da procura-preço é perfeitamente elástica, sendo a curva da procura horizontal, como acontece no caso da concorrência perfeita, sendo evidenciado pela seguinte: Gráfico: Procura perfeitamente elástica

A curva horizontal indica que os consumidores comprarão toda a quantidade do bem ao preço existente. Se os vendedores aumentarem o preço os consumidores não comprarão qualquer quantidade

Se a procura é perfeitamente elástica, isto é, a elasticidade-preço da procura é infinita em valores absolutos, a procura é de bens à empresa é

D

P

0 X 1 X 2 X

P 1

perfeitamente horizontal ao nível do preço de mercado em concorrência perfeita. Neste caso qualquer variação na oferta tem apenas impacto na quantidade vendida – o equilíbrio do preço não se altera.

• PROCURA COM ELASTICIDADE PREÇO UNITÁRIA AO LONGO DE TODA A CURVA DA PROCURA - Um bem pode ter uma elasticidade- preço da procura unitária ao longo de toda a curva, conforma pode ser representado no seguinte gráfico:

Gráfico: procura com elasticidade unitária

A procura com elasticidade unitária significa que uma variação de 1% do preço do bem em causa se traduz, ao longo de toda a curva, numa variação de 1% na quantidade procurada. Esta curva, com elasticidade unitária, tem uma forma hiperbólica^1 , pelo que o rendimento total, ao longo da curva da procura, é sempre constante.

(^1) A fórmula geral da equação desta curva é a seguinte: X = a Pb^ (b <0). A elasticidade da procura, em termos absolutos, é dada por b, sendo igual em todos os pontos da curva.Tomando logaritmos desta equação tem-se: ln X = ln a + b ln P A expressão da elasticidade pode ser explicitada da seguinte maneira:

d lnX = <= dX d lnP = <> dP pelo que a elasticidade virá dada por: η =? @AB? @A> = ?B?>^ >B

(^0) X

P

P - Preço unitário do bem 11 X - Quantidade procurada 0 Rendimento Total 0 Elasticidade Procura 109 1020 100180 21,0006,333 ElásticaElástica 87 3040 240280 3,4002,143 ElásticaElástica 65 5060 300300 1,444 1 UnitáriaElástica 43 7080 280240 0,6920,467 RígidaRígida 21 10090 180100 0,2940,158 RígidaRígida

Como podemos observar pelo exemplo dado, para preços elevados a procura é elástica e para preços baixos a procura é rígida, neste caso, preços baixos, uma diminuição dos preços tem poucos efeitos relativamente à quantidade procurada.

Fazemos, de seguida, a demonstração matemática, da variação da elasticidade da procura-preço, para uma função linear da procura. Considere-se a função da procura dada por: X = α - β P sendo X a quantidade procurada (variável dependente) , P o preço do bem (variável independente) e α e β são parâmetros. Se x=0, substituindo na equação anterior, tem-se 0 = α - β P ↔ P = α / β que determina um ponto A (0, α / β ) num referencial de coordenadas. Se P=0, vem: x = α - β 0 ↔ x = α que determina um ponto B ( α ,0). O ponto médio, de x, entre A e B, xM, é dado por: xM = $ 3   C= 8D  ↔ xM = D 

ELASTICIDADE –PREÇO DA PROCURA NO PONTO

Num ponto, a curva da procura tem apenas uma inclinação. A derivada de uma função contínua é o valor da inclinação da tangente à curva nesse ponto. Se utilizarmos a função derivada, na definição da elasticidade da procura-preço, dada anteriormente, tem-se:

lim x

P

= dx

dP

∆ x → 0 que é a definição de derivada. Assim, pode concluir-se que a elasticidade –preço da procura em qualquer ponto da curva é dada pela seguinte expressão:

η = dP

dx

. x

P

ou, utilizando as derivadas logarítmicas,

η = d P

d x ln

ln = P

dP x

dx (^) /

1.2 - A ELASTICIDADE E VARIAÇÕES NO RENDIMENTO TOTAL

A elasticidade ajuda-nos a compreender o que acontece ao rendimento total (preço * quantidade) quando o preço de um bem varia. Com efeito, em certas situações o aumento do preço de um bem pode repercutir-se numa diminuição do rendimento total. A resposta repousa na elasticidade da procura-preço do bem em causa. O rendimento total da venda de um bem resulta do preço unitário (P) do mesmo pela quantidade vendida (X).

Se a procura for elástica, um aumento do preço causará uma diminuição no rendimento total. Quando a procura é elástica, uma dada percentagem de aumento do preço do bem é mais que contrabalançada nos seus efeitos no rendimento total pelo elevado decréscimo na quantidade procurada.

η = - dx/dP. P/x → - η = dx/dP. P/x Substituindo esta relação na equação anterior, temos: dRT/dP = x (1- η ) que nos permite verificar qual a variação da RT quando varia o preço, tendo em conta a elasticidade-preço da procura.

A lei da procura refere que ao longo de uma dada curva da procura ( ceteris paribus ), para bens normais ou superiores, o preço e a quantidade variam em direcções opostas. Um aumento do preço leva a uma diminuição da procura e vice-versa. Quando há uma variação do preço, o que acontece ao rendimento total, que se consubstancia no produto do preço vezes a quantidade vendida (RT = P*X) depende de qual das variações opostas tem mais intensidade no rendimento total, o que é explicado pela elasticidade da procura-preço.

Considerando a conclusão a que chegámos, pode verificar-se que se a procura de um bem for elástica em relação ao preço, o que significa que a elasticidade, em valor absoluto, é maior que um ( η >1), um aumento do preço de bem em causa vai traduzir-se numa diminuição da receita total, pois com a elasticidade superior a um, o factor (1- η ) da fórmula anterior torna-se negativo que, sendo multiplicado pela quantidade X se traduz num valor também negativo, significando que a quantidade vendida é menor e cujo efeito não é compensado pela subida do preço.

Pode concluir-se que quando se está num mercado onde existem bens substitutos e a procura do bem é elástica, o aumento do preço do bem traduz-se numa política que tem como efeito reduzir os proveitos da empresa.

Se, pelo contrário, a procura do bem for rígida, tendo, por conseguinte, a elasticidade um valor menor que um ( η <1), um aumento do preço do bem repercute-se num aumento da receita total. Com efeito, com a elasticidade, η , menor que um, em valor absoluto, o factor (1- η ) torna-se positivo, o que

evidencia que o efeito quantidade é superior ao efeito preço. Nestes casos a empresa poderá aumentar o preço do bem.

1.3 - DETERMINANTES DA ELASTICIDADE DA PROCURA-PREÇO

Teoricamente sabemos que o valor da elasticidade pode variar entre zero (procura perfeitamente inelástica) até infinito (procura perfeitamente elástica). Interessa saber quais são os determinantes da elasticidade-preço da procura. Entre os factores que afectam a elasticidade-preço podemos destacar:

• BENS SUBSTITUTOS - Existência, número e qualidade dos substitutos. Quanto, mais substitutos houver mais fácil se torna para o consumidor substituir o bem cujo preço subiu por outros. A publicidade tem um papel relevante quanto a aumentar o conhecimento de bens substitutos, influindo na elasticidade.
• PERCENTAGEM DO RENDIMENTO GASTA EM DETERMINADO BEM
  • Da percentagem do rendimento total disponível do consumidor gasta em determinado bem. Quanto mais uma família gasta num bem, mais importante, ele é no seu orçamento. Deste modo se a preço desse bem sobe mais se procuram outros substitutos.
• ELASTICIDADE E O PERÍODO DE TEMPO - A elasticidade da procura-preço depende também do período de tempo necessário para o ajustamento às variações do preço do bem, pois quanto mais tempo os consumidores tiverem disponível mais fácil é para eles encontrar substitutos. No longo prazo a elasticidade da procura é normalmente mais elevada do que no curto prazo.
• BENS DE PRIMEIRA NECESSIDADE - Os bens de primeira necessidade tem uma procure mais rígida do que a procura de bens considerados de luxo.

próximos estão sujeitos a efeitos de substituição muito elevados relativamente a variações dos seus preços. Por outro lado, bens com poucos substitutos (como a água, o sal, a insulina) têm efeitos de substituição muito baixos quando o seu preço varia.

Importa referir que muitos produtos, com marcas bem implantadas no mercado, estão menos sujeitos a variações elevadas da procura pois, para além do preço per se , a utilização e consumo desses bens têm conotações com o status social do indivíduo, de que decorre utilidade.

B) PERCENTAGEM DO RENDIMENTO TOTAL DISPONÍVEL DO CONSUMIDOR GASTA EM DETERMINADO BEM

Quanto maior for a percentagem do rendimento total disponível do consumidor gasta em determinado bem maior será a sua elasticidade da procura-preço, ceteris paribus. A elasticidade da procura-preço relativa a bens que constituam uma percentagem muito pequena do seu rendimento disponível tende a ser inelástica, como por exemplo o sal de cozinha. Ao contrário, quanto aos bens que constituam uma elevada percentagem do rendimento disponível, a variação do seu preço implica uma maior elasticidade, desde que existam substitutos, o que acontece com os transportes.

C) TEMPO DE AJUSTAMENTO

A reacção dos consumidores a variações do preço de determinados bens pode levar algum tempo a verificar-se, pois o tempo permite ao consumidor a sua adaptação e escolha de outros bens, pelo que quanto mais durável no tempo for a alteração do preço maior tenderá a ser a elasticidade da procura-preço. Em geral, é esperado que os efeitos de substituição, devido a variações dos preços, sejam maiores quanto mais longo for o período de tempo para que as pessoas alterem o seu comportamento, pelo que é importante fazer a distinção entre o curto e longo prazos quanto à magnitude das elasticidades da procura, pois o longo prazo pode evidenciar que maiores alterações na magnitude da elasticidade.

ELASTICIDADE DE SUBSTITUIÇÃO^2

Pode definir-se a elasticidade de substituição, num particular conjunto de dois bens, como a variação percentual no rácio daqueles dois bens que resulta de uma variação de 1% na taxa marginal de substituição (TMS) ao longo da curva de indiferença que contém o conjunto de dois bens.

Elasticidade de substituição= ρ = %(

E) %.F Na elasticidade de substituição mede-se a razão da percentagem de variação dos dois bens pela percentagem da variação da TMS, ao longo da curva de indiferença. Se considerarmos r= E como o rácio dos dois bens, e ρ para a elasticidade de substituição, tem-se:

ρ =|

 .F0.F0^ |

o que pode ser reescrita em notação de cálculo:

ρ =|

 .F0.F0^ | = |.F0 .F0^  |

Será mais fácil obter a elasticidade de substituição, utilizando logaritmos. Sabendo-se que d lnr =  G e que d ln TMS = (^) .F0 HIJ onde TMS é considerada em valores absolutos para que o logaritmo exista, dividindo as duas equações uma pela outra tem-se:

(^2) O conceito de elasticidade de substituição foi introduzido, independentemente, nos anos de 1930, por John Hicks (1904–1989 e Joan Robinson (1903–1983).