GUÍA DE ESTUDIO TERMODINÁMICA I
Teoría y Ejercicios Resueltos
Susana Curbelo ♦ Sylvana Derjani
Preparadores: Gustavo Arellano ♦ Carlos Castro ♦ Karina Madrigal
Dpto. de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia
Universidad Simón Bolívar
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ejercicios termodinamica 1, Exercícios de Termodinâmica
ejercicios termodinamica 1 fasev1
Tipologia: Exercícios
2023
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GUÍA DE ESTUDIO TERMODINÁMICA I
Teoría y Ejercicios Resueltos
Susana Curbelo ♦ Sylvana Derjani
Preparadores: Gustavo Arellano ♦ Carlos Castro ♦ Karina Madrigal
Dpto. de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia
Universidad Simón Bolívar
Tabla de contenido
C A P Í T U L O 1
¿Qué es la Termodinámica? Conceptos Básicos Propiedades PVT Ejemplos Ejercicios Propuestos
C A P Í T U L O 2 Sustancias Puras Estimación de propiedades Diagramas Termodinámicos Tablas de Vapor Ecuaciones de Estado Ejemplos Ejercicios Propuestos
C A P Í T U L O 3 Trabajo Termodinámico Calor 1era Ley de la Termodinámica Ejemplos Ejercicios Propuestos
C A P Í T U L O 4 Máquinas Térmicas Principio de Carnot Entropía 2da Ley de la Termodinámica Eficiencia de Segunda Ley Exergía y Disponibilidad Ejemplos Ejercicios Propuestos
1.2 Conceptos Básicos
Para estudiar, pues, la termodinámica, es imprescindible empezar dando algunas definiciones, como por ejemplo cuáles y cómo son los sistemas con los que vamos a tratar y las variables de los que depende.
1.2.1 Definición de los Sistemas
Sistema: Cantidad de materia o región del espacio escogida para su estudio y el cual representa un sub-sistema del universo. El sistema está separado de sus alrededores o entorno , por medio de una frontera la cual puede ser una superficie real o imaginaria que separa el sistema de sus alrededores.
Figura 1.
1.2.2 Clasificación de un Sistema Termodinámico
Desde el punto de vista termodinámico un sistema puede clasificarse tomando de acuerdo a las siguientes consideraciones o categorías:
o Número de componentes (unario vs multicomponentes) : los sistemas los mas simples de describir son los “unarios”, lo cual significa un “solo componente químico” o sustancia pura. Si el sistema posee más de un componente químico se denomina multicomponente y adicionales relaciones deben ser introducidas para describir su comportamiento.
o Número de fases (homogéneo vs. heterogéneo) : la palabra homogéneo significa una única fase, es decir, sistemas compuestos por más de una fase (Ej. Agua y hielo) son considerados heterogéneos.
o Habilidad para exhibir reacción química (no reactivo vs reactivo): Si el sistema muestra la habilidad para exhibir reacción química el modelo debe incluir información referente a dichas reacciones químicas.
o Permeabilidad de sus fronteras (abierto vs cerrado):
Temperatura, T Presión, P Volumen, V Composición, xi …
Sistema
Frontera Alrededores
Universo
Figura 1.
1.2.3 Tipos de Sistemas según la permeabilidad de sus fronteras:
o Sistema Cerrado (masa de control): cuando no existe transferencia de masa a través de la frontera. Aunque si puede existir intercambio de energía (calor y trabajo).
o Sistema Abierto (volumen de control): la materia es transferida entre el sistema y sus alrededores. Además puede existir transferencia de energía.
o Sistema Aislado: es aquel que no percibe influencia del medio ambiente. Por ejemplo, una cava cerrada.
Para este curso básico se restringirá la atención a sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de carga eléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales.
1.2.4 Descripción de Sistemas Abiertos
o Descripción Lagraniana: fija una masa de control para el estudio y la sigue en función del tiempo. Esta descripción implica el conocimiento de las ecuaciones de movimiento [x (t), v (t), etc.] para la masa de control lo cual no siempre se tiene o pueden resolver con facilidad.
Figura 1.
X(t) V(t)
Estado: es la condición o situación de un sistema definida por sus propiedades termodinámicas. Este suele especificarse conocido un subconjunto de propiedades intensivas. Si el sistema en dos momentos distintos presenta los mismos valores en sus propiedades termodinámicas, se dice que está en un mismo estado.
Proceso: Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico. Cualquier cambio que experimente un sistema de un estado de equilibrio a otro se llama proceso y la serie de estados por los cuales pasa se llama trayectoria.
Figura 1.
Cuando los procesos que se llevan a cabo a un valor de propiedad constante reciben nombres específicos, tales como: Isocóricos (v=ctte), isobáricos (P=ctte), isotérmicos (T=ctte), adiabáticos (Q=0), isentálpicos (h=ctte), isentrópicos (s=ctte), etc.
Cuando en un sistema se da una secuencia de procesos que inicia y terminan en un mismo estado, y en consecuencia el sistema no experimenta cambio de estado alguno, se habla de un Ciclo Termodinámico.
1.3.2 Equilibrio termodinámico
La condición de equilibrio Termodinámico implica la no existencia de potenciales desbalanceados o fuerzas impulsoras dentro del sistema. En mecánica implica una condición de equilibrio de fuerzas, pero en termodinámica incluye no solo balance de fuerzas sino de un balance de otras influencias. En tal sentido para que exista equilibrio termodinámico debe haber:
o Equilibrio térmico: la temperatura es la misma en cada punto del sistema. Cuando la temperatura del sistema deja de variar con el tiempo. o Equilibrio mecánico: no hay cambio de presión en el sistema o Equilibrio de fases: cuando la masa de cada componente en cada fase permanece constante o Equilibrio químico: si su composición química no cambia, por lo que sus potenciales químicos de cada compuesto en cada fase permanece constante.
Es por ello si un sistema está aislado de su entorno, y no se dan cambios observables en sus propiedades, se puede concluir que el sistema está en un estado de equilibrio. Ya que pese a que no puede interactuar con su entorno por estar aislado su estado podría cambiar como consecuencia de fenómenos espontáneos cuando sus propiedades intensivas evolucionan hacia valores uniformes.
T 1 P 1 V 1 X 1 …
Estado 1 Estado 2
T 2 P 2 V 2 X 2 …
Proceso
Proceso de Cuasiequilibrio o Cuasiestático : es aquel que se desvía del equilibrio termodinámico en un modo infinitesimal. Por lo que todos los estados por donde pasa pueden considerarse estados de equilibrio. Constituye una idealización de muchos procesos reales, de forma de poder emplear modelos sencillos.
1.4 Propiedades PVT
Dada su relativamente sencilla forma de medición, las propiedades mensurables de mayor interés en termodinámica son el Volumen, la Presión y la Temperatura.
1.4.1 Concepto del Continuo
Desde una perspectiva macroscópica, la descripción de la materia se simplifica considerando que está distribuida de modo continuo a lo largo de una región, la validez de esta idealización es conocida como la hipótesis del continuo. La misma se deduce del hecho de que para un conjunto elevado de fenómenos de interés en ingeniería la descripción resultante del comportamiento de la materia está de acuerdo con los datos medidos.
Cuando las sustancia pueden ser tratadas como continuas es posible hablar de propiedades termodinámicas intensivas puntuales.
1.4.2 Volumen Específico
El Volumen (V) es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y representa el tamaño del sistema. En termodinámica se estila utilizar, la magnitud intensiva del volumen, es decir, el volumen específico o volumen por unidad masa, el cual es independiente del tamaño y en este caso es igual al inverso de la densidad.
ρ
v =
En donde la densidad de acuerdo a la hipótesis del continuo puede ser definida como:
→ V
m V V '
ρ lim
donde V ' es el menor volumen para el cual el sistema puede considerarse como continuo, es decir, dicho volumen contiene suficientes partículas para que los promedios estadísticos sean significativos.
Unidades: La unidad de medida de volumen en el Sistema Métrico Decimal es el metro cúbico, aunque el SI, también acepta (temporalmente) el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.
[ V ] = m^3
Por lo tanto, [ v ] = m^3 / kg , cm^3 / g , pie^3 / lbm
indivisibles: es el principio del cálculo de una integral definida. También puede ser considerado como el precursor del análisis infinitesimal moderno
1.4.3 Presión
Se define como la fuerza que ejercen las partículas de un fluido cuando chocan con recipiente que las contiene por unidad de área. La contraparte de la presión en sólidos es el Esfuerzo. Fuerza impulsora del trabajo de expansión.
A
F
P Normal A A '
lim →
donde A ' es la menor área para el cual el sistema puede considerarse como continuo.
Unidades: En el sistema internacional la presión y el esfuerzo son medidos en pascales, y sus múltiplos (kPa, Mpa, etc),
Pa = 1 N m^2
Mientras que en el sistema inglés se encuentran: los Psi = lbf in^2. Otras unidades de
común uso para la presión son: bar, atm, mmHg, etc. La presión atmosférica estándar se puede definir como:
lb in
kPa atm f
Escalas: Se puede hablar de dos escalas de presión una escala absoluta y una escala relativa.
o La Presión Absoluta : es la presión real del fluido medida con respecto al cero absoluto de presión o vacío perfecto. Este es un punto teórico que corresponde al momento en cal cual las moléculas del gas no se mueven, y coincide con el cero absoluto de temperatura.
o La Presión relativa o manométrica : es aquella medida con respecto a una presión de referencia, generalmente la presión de la atmósfera local donde opera el instrumento. En estos términos, uno podría definir una presión de vacío como aquellos valores que están por debajo de la presión atmosférica local.
pabs = pman + p atm
Generalmente, se suele diferenciar un valor de presión relativa de la presión absoluta del fluido colocando una g al final del la unidad correspondiente: psig, barg, etc.
Medición: el instrumento empleado para medir presión se denomina manómetro y existen diversas versiones del mismo basados en principios físicos diferentes, generalmente principios hidroestáticos p = patm + ρ gh. Podemos encontrar por
ejemplo: manómetro tipo U, Reloj o Bourdon, piezómetros, etc.
1.4.4 Temperatura
Una conveniente definición operacional de la temperatura es que es una medida de la energía cinética trasnacional promedio asociada con el movimiento microscópico de los átomos y moléculas.
De una manera cualitativa, se puede describir la temperatura de un objeto como aquella determinada por la sensación de tibio o frío al estar en contacto con él.
Es fácil demostrar que cuando dos objetos se colocan juntos (los físicos lo definen como contacto térmico), el objeto caliente se enfría mientras que el más frío se calienta hasta un punto en el cual no ocurren más cambios, momento en el cual se dice que se ha alcanzado el equilibrio térmico. Ahora si dos sistemas están separadamente en equilibrio térmico con un tercero, entonces ellos deben estar en equilibrio térmico entre sí. Esta es la llamada Ley Cero de la Termodinámica y puede ser escrita más formalmente como:
“Si tres o más sistemas están en contacto térmico entre si y todos en equilibrio al mismo tiempo, entonces cualquier par que se tome separadamente están en equilibrio entre sí”. (Quinn, TJ. "Temperature").
Escalas y Unidades: para la temperatura se dispone de dos escalas de medición, una absoluta y otra relativa. La escala absoluta , es referida al cero absoluto de temperatura, valor teórico referido al estado en el cual las moléculas no se mueven. En el SI la unidad para esta escala es el Kelvin, mientras que en el sistema anglosajón es el Ranking.
[ T abs ] = K ,^ o R
Por su parte en la escala relativa se toma como referencia dos temperaturas características de cambio de fases de una sustancia pura a presión constante. Para esta escala, el SI usa los grados Celsius y el inglés los grados Fahrenheit.
[ T rel ]= o C^ ,^ o F
La escala Celsius, tiene la misma magnitud que el kelvin, así las diferencia de temperaturas son idénticas en ambas escalas, aunque el cero se encuentre desplazado en 273,15 unidades. La escala Ranking es proporcional a la temperatura Kelvin:
T ( o R )= 1 , 8 T ( K )
En la escala Fahrenheit se emplea un grado del mismo tamaño que el de la escala Ranking pero el cero está desplazado. La relación entre ellas puede visualizarse en la figura siguiente:
1.4.5 Dispositivos Cilindro-Pistón
Estos dispositivos, como su nombre lo indica, consisten en un tanque cilíndrico cuya tapa consta de un émbolo o pistón movible. Dada la fácil visualización y estimación de propiedades como presión y volumen, ante interacciones de energía, los mismos representan una herramienta importante y sencilla en el estudio del comportamiento volumétrico de fluidos. Por ejemplo, para el sistema de la figura, en el cual el pistón se encuentra en equilibrio mecánico con su atmósfera:
Volumen: V = A. h
Presión: A
m g P P p = atm +
Donde: Figura 1. A: es el área de la base del cilindro h: es la altura del pistón. mp: la masa del pistón g: la aceleración de gravedad Patm: la presión atmosférica
1.5 Problemas Resueltos
1.1 Expresar las siguientes magnitudes en las unidades requeridas:
a. 1.82 BTU/h ft^2 ºF en W/m^2 K
m K
W
K
F
m
cm cm
ft kW
kW
s
BTU
kW s
h hft F
BTU
2
2 2 2 1 10 ,^334
b. 5.30 bar en kPa, mmHg, psi
psia atm
psia bar
atm bar
mmHg atm
mmHg bar
atm bar
kPa Pa
kPa bar
Pa bar
76 , 8 1
14 , 7 1 , 01325
1 5 , 30
3975 , 3 1
760 1 , 01325
1 5 , 30
530 1000
1 1
10 5 , 30
5
^ =
^ =
^ =
c. 6 kW/m K en BTU/h ft ºR
hft R
BTU
R
K
ft
cm cm
m in
s kW
BTUs mK
kW º
d. 18.3 lbf/in^2 en kgf/cm^2 y kN/m^2
2
(^22) 2
2
2 2
m
kN m
cm cm
in N
kN lb
N
in
lb
cm
kg cm
in N
kg lb
N
in
lb
f
f
f f f
f
^ =
^ =
e. 23 g/l en lbm/ft^3
0 , 0353 3 1 ,^4363
ft
lb ft
L
kg
lb g
kg L
g (^) m m =
f. 20 m/min en ft/s
s
ft m
ft s
m 1 , 0936 1
1 min min
1.3 Se tiene el sistema mostrado en la figura 1. Al recipiente A está conectado un manómetro diferencial cuyo fluido manométrico tiene una densidad de 13,6 g/cc y muestra una lectura de h= 1 m. La lectura del manómetro de Bourdon conectado al recipiente B es de 500 kPa y el que está conectado al recipiente C indica una lectura de 200 kPa. Determinar las presiones absolutas en los tres recipientes. Considere una presión atmosférica de 100 kPa y una g = 10 m/s^2.
Figura 1.
Solución:
Primero se estudia el recipiente C junto con el manómetro de Bourdon conectado a este recipiente.
P kPa
Pc kPa KPa
P P P
C
C manc atm
Con el recipiente B ocurre lo mismo, pero en este caso la presión se compara con la del recipiente C. Esto es, ya no se toma en cuenta la presión atmosférica, sino PC:
P KPa
P kPa KPa
P P P
B
B
B manB C
Al recipiente A está conectado un manómetro diferencial, si sabemos que ρ = 13 , 6 g / cc y^ ∆ h = 1 m .Entonces:
P kPa
P kPa kPa
Pa
kPa P kPa Pa
m
cm g
kg cc
g m s
m P kPa
P P gh
A
A
A
A
A B
3 2
= + ρ
B A
C
A
1.4 Para el sistema mostrado en la figura 2, determine: a. la presión del Gas 1 y del Gas 2 b. lectura del manómetro Bourdon ubicado en el tanque 2.
Solución:
a. La presión del gas 1 y la del gas 2
Cálculo de la Presión del gas 1:
consideracion.
novarialosuficienteconlaalturaporellosehizoesa
como debidoqueparaungaslapresion
4 3
3 4
1
1
P P g h h
P P
P P
P P g h h
gas atm Hg
B gas
A atm
B A Hg
ρ
ρ
Cálculo de la Presión del gas 2:
Si:
4 3 2 1
2 1
2 2
2
1
2
P P g h h g h h
P P
P P P
P P g h h
gas atm Hg H O
D gas
C B gas
D C HO
ρ ρ
ρ
b. Lectura del manómetro Bourdon
[ ( 2 1 ) ( 3 4 )]
2 P g 2 h h h h
P P P
man HO Hg
atm man = − + −
ρ ρ
Gas (2)
h 1
h 2
h 3 h 4
A
B
C
D
Gas (1)
Mercurio
Agua
Figura 1.
v (^) f = 0 , 00150 < v = 0 , 00643 < vg = 0 , 02562 ( m^3 / kg ) L+V,
Por tanto: P (^) B = Psat ( T (^) B )= 971 , 34 kPa
De la ecuación (1) se obtiene:
kg m s
kPa m g
P P A
m (^) P B A 249 10 /
2
2
∴ mP = 249 kg
1.6 El manómetro marca la presión en B relativa a A, por tanto:
P mC^ = PB − PA = 7 , 74 kPa
Estimación de Propiedades
Termodinámicas de Sustancias
Puras
Se describirán las herramientas disponibles para estimar propiedades de las Sustancias Puras, como lo son los Diagramas Termodinámicos, las Tablas de Vapor, las Ecuaciones de Estado y el Diagrama de Compresibilidad
2.1. Descripción de Sistemas Simples
El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante variables termodinámicas, propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno.
Sin embargo, el sistema más simple a describir, viene a ser una sustancia pura (H 2 0, NH 3 , CO 2 , etc) o mezclas uniformes de gases no reactivos (composición química fija) (Aire (g)), en una o varias fases. Según esto no hace falta medir todas las propiedades intensivas para definir el estado termodinámico del sistema. Estos sistemas se clasifican comúnmente como sistemas simples compresibles.
2.1.1 Sustancia Pura y Fases de una Sustancia Pura
Sustancia pura: es aquella que es uniforme e invariable en su composición química. Una sustancia pura puede existir en más de una fase, pero su composición química debe ser la misma en cada fase.
Fase: es toda cantidad homogénea y uniforme de materia, tanto en términos de su composición química como de su estructura física o estado de agregación , es decir, que la materia es toda sólida , o toda líquida o toda gaseosa. En un sistema puede existir más de una fase.