UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Per´u, DECANA DE AM ´
ERICA)
Facultad de Ingenier´ıa Geol´ogica, Minera, Metal´urgica y Geogr´afica
Curso : C´alculo 1 Profesor: Teodoro Sulca
Lista # 13
1. Use criterio de la 1ra y/o 2da derivada, en caso sea posible, para hallar los
m´aximos y m´ınimos locales para cada funci´on dada. Donde sea posible, halle
el m´aximo y m´ınimo absoluto.
(a) f(x) = x4+ 2x3+x2−3
(b) f(x) = x3−3x2+ 2
(c) f(x) = (1 −x3)2
(d) f(x) = x2+ 4
x
(e) f(x) = x3+ 2
x
(f) f(x) = x+ 4x−2
(g) f(x) = xln x
(h) f(x) = e|x|
x
(i) f(x) = lnx
(1 + ln x)2
(j) f(x) = 1 −5
p(x−2)4
(k) f(x) = x+ 1
x2+x+ 1
(l) f(x) = x−ln(1 −x)
(m) f(x) = x√1−x2
(n) f(x) = x−33
√x2
(o) f(x) = x+1
x2−1
(p) f(x) = 3
√x+ 2 3
√x2
(q) f(x) = ln(x2+ 1)
(r) f(x) = e−xcos x
(s) f(x) = 1
cos x+ sen x
(t) f(x) = x2(x+ 4)3
(u) f(x) = x4−4x3+ 16x
(v) f(x) = x−ln(x+ 1)
2. Haga lo mismo que el ejercicio anterior para las funciones siguientes
(a) f(x) = 11 + 2x−x2,0≤x≤4
10x−x2−21 ,4≤x≤6
(b) f(x) = x3−12x , x > 1
x2+ 6x−18 , x ≤1
(c) f(x) =
(x+ 9)2−8, x < −7
−p25 −(x+ 4)2,−7≤x≤0
(x−2)2−7,0< x
(d) f(x) =
x2−2x+ 2 ,−1≤x≤0
|2−x|,0< x ≤3
x2−5x+ 7 ,3< x ≤4
(e) f(x) =
12 −(x+ 5)2, x ≤ −3
5−x , −3< x ≤ −1
p100 −(x−7)2,−1< x ≤17
3. Halle valores de aybpara los cuales f(x) = x3+ax2+bx −15 tenga m´aximo
local en x=−3 y un m´ınimo local en x= 1.