BLOQUE – NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Fecha: 13 de abril de 2024
Nombre y apellidos:
Problema 1 – Demuestra que para todo 𝑛∈ℕ, 11𝑛−4𝑛 es múltiplo de 7.
Problema 2 – Encontrar un número con 15 divisores tal que la suma de ellos sea 1767.
Problema 3 – Discute y resuelve, cuando sea posible, el siguiente sistema:
{𝑥+𝑎𝑦+𝑎2𝑧=1
𝑥+𝑎𝑦+𝑎𝑧=𝑎
𝑥+𝑎2𝑦+𝑎2𝑧=𝑎2
Problema 4 – Dada la matriz
𝐴=(3 −2 0
−2 3 0
0 0 5)
a) Calcula los valores y vectores propios de 𝐴.
b) Determina la matriz diagonal correspondiente 𝐷 y la matriz de paso 𝑃 tal que
𝐷=𝑃−1𝐴𝑃.
c) Caclula 𝐴𝑛.
