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Econometria 1- violação dos pressupostos MRL- auto correlação
Tipologia: Esquemas
1 / 11
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Não perca as partes importantes!
Variabilidade
total de Y
Variabilidade
total de X
1
Variabilidade
total de X
2
Variabilidade de
Y explicada por
X
1
( SQReg
1
)
Variabilidade
de Y explicada
por X
2
( SQReg
2
)
Seja o modelo definido por:
Se X
1
e X
2
são independentes, a
variabilidade de Y explicada pelo modelo
de RLM divide-se em duas partes
disjuntas: o efeito isolado de X
1
( SQReg
1
e o efeito isolado de X
2
( SQReg
2
i
Y X X e
i i
= + + +
1 1 2 2
a b b
i i
Y X e
1 1 1 1
= a + b +
1
SQ Re g
i i
Y X e
2 2 2 2
= a + b +
2
SQ Re g
Variabilidade
total de Y
X
1
Variabilidade
conjunta de X
1
e X
2
Efeito
conjunto de
X
1
e X
2
sobre Y
No outro extremo, poderíamos ter uma
relação linear exata entre X
1
e X
2
(perfeita
colinearidade), ou seja:
Nesta situação, seria impossível estimar
os efeitos isolados de X
1
e X
2
sobre Y.
i i
X X
1 2 2
= l
Teríamos ainda os mesmos coeficientes
angulares das regressões simples:
Definição
FIV Identificação Medidas Paliativas
Colinearidade Perfeita
Duas variáveis são ditas perfeitamente colineares quando há uma relação linear
exata entre essas. De maneira genérica, podemos representar a linearidade perfeita
por:
Multicolinearidade
Há multicolinearidade em um modelo de regressão múltipla quando duas ou mais
variáveis independentes são fortemente relacionadas linearmente entre si. Nesse
caso, teríamos:
Conseqüências da Multicolinearidade
A existência de uma colinearidade exata entre duas ou mais variáveis
independentes torna impossível a obtenção dos coeficientes dos parâmetros por
MQO. Por sua vez, na presença de multicolinearidade os estimadores de MQO
continuam sendo os MELNV. O problema é que a multicolinearidade torna muitas
cada um pressupõe, por definição, a variação em Y dada uma variação unitária em
X , mantendo-se constantes as demais informações. Ou seja, se duas variáveis
independentes são fortemente correlacionadas, será muito difícil haver variação em
uma sem que haja em outra.
i i i i
j k k
X = l X + l X +...+ l X
1 1 2 2
j k k i
X X X X v
i i i i
= l + l +...+ l +
1 1 2 2
Definição
FIV Identificação Medidas Paliativas
)
ˆ
(
j
Var b
2
j
R
O vetor de variância e covariância dos estimadores será dada por:
( 1 )
)
ˆ
(
2
1
2
2
j
n
i
j
j
x R
Var
i
=
å
=
s
b
E a variância de cada estimador!
j
será
dada por:
j
n
i
j
j
n
i
j
FIV
x
R
x
i i
å å
= =
=
=
1
2
2
2
1
2
2
( 1 )
s 1 s
Onde R
2
j
é o coeficiente de determinação do ajuste:
j k k i
X X X v
i i i
= + + + +
0 1 1 - 1
l l ... l
1 2
) ( )
ˆ
( s
β = X X
T
Var
Fator Inflacionário da Variância - FIV
Representa o quanto a variância de b
j
está sendo inflacionada pela relação de
multcolinearidade entre X
j
e as demais variáveis independentes. Quando não houver relação
entre as variáveis independentes ( R
2
j
= 0 ) o FIV
j
será igual a 1 e, à medida que aproximamo-
nos de uma relação exata ( R
2
j
= 1 ), o FIV
j
tenderá a infinito.
^
Definição FIV
Identificação Medidas Paliativas
CO
Pop
Embora o ajuste seja significativo no
conjunto (teste F ), as contribuições
marginais de cada variável são
insignificantes. Resultados que sugerem
a presença de multicolinearidade.
2
CO2 1.5 8.7 2.8 9.4 4.4 8.4 3.2 0.
PIB 13.2 197.0 128.6 286.4 72.6 167.8 114.4 58.
Pop 3.2 35.5 19.1 40.4 3.1 22.3 8.4 9.
As estimativas de MQO para o modelo linear são:
CO β β PIB β Pop e
0 1 2
CO PIB Pop e
Os resultados da tabela ANOVA:
Fonte gl SQ QM F p
Regressão 2 63.9 31.9 8.80 0.
Resíduos 5 18.2 3.
Total 7 82.
E os testes t para os coeficientes:
Variável b S
b
t p
Intercepto 0.472 1.328 0.356 0.
PIB 0.030 0.025 1.226 0.
Pop 0.028 0.150 0.183 0.
^
^
PIB
Definição FIV Identificação
Medidas Paliativas
Há multicolinearidade nos regressores, o que
estaria dificultando a identificação dos impactos
isolados dos regressores. O FIV é 9 vezes
superior ao que seria na ausência de relação
entre os regressores.
Pop
PIB
Fonte gl SQ QM F p
Regression 1 46.871,2 46.871,2 47,88 0,
Residual 6 5.873,5 978,
Total 7 52.744,
PIB Pop v
0 1
O ajuste de MQO forneceu os seguintes resultados para a relação entre os regressores:
Os resultados da tabela ANOVA:
0 , 889
2
=
PIB
R
Podemos ainda calcular o FIV por:
( 1 )
1
2
j
R
FIV
=
Definição FIV Identificação
Medidas Paliativas
Correção Multicolinearidade - Exemplo
O ajuste é significativo. Como se trata de um modelo de RLS, a significância do
teste t será igual à da estatística F.
2
O ajuste de MQO nos forneceu os seguintes resultados :
CO β β PIB β Pop e
0 1 2
CO PIB Pop e
Os resultados da ANOVA seriam:
Fonte gl SQ QM F p
Regressão 1 0,96 0,96 20,1 0,
Resíduos 6 0,29 0,
Total 7 1,
Como havia multicolinearidade e os coeficientes eram insignificantes estatisticamente,
podemos propor um novo ajuste:
v
Pop
PIB
Pop
C O
0 1
= d + d +
2
v
Pop
PIB
Pop
C O
ˆ 0 , 123 0 , 058
2
=- + +
CO2/
Pop
PIB/
Pop
0 , 77
2
R =
Definição FIV Identificação Medidas Paliativas
Correção Multicolinearidade - Exemplo
As estimativas dos dois modelos para a variável PIB diferem apenas apenas
ligeiramente. E a relação entre CO2 e PIB passou a ser significativa. Neste caso, a
omissão parece não ter ocasionado um viés de omissão muito grave.
Mas a exclusão de variáveis deve ser analisada com muita cautela!
2
O ajuste de MQO nos forneceu os seguintes resultados :
CO β β PIB β Pop e
0 1 2
CO PIB Pop e
Os resultados da ANOVA seriam:
Fonte gl SQ QM F p
Regressão 1 63,77 63,77 20,93 0,
Resíduos 6 18,28 3,
Total 7 82,
Uma solução para eliminar a multicolinearidade seria excluir um dos regressores:
CO β β PIB e
0 1
CO PIB e
CO
PIB
Definição FIV Identificação Medidas Paliativas
