EA611 – Circuitos II, Slides de Energia

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EA611 – Circuitos II

Cap´ıtulo 3

Potˆencia em circuitos trif´asicos

Carlos A. Castro

DSE/FEEC/UNICAMP

Considere duas cargas trif´asicas ligadas em Y e em ∆:

a a

b b

c c

n

Z

a

Z

b

Z

c

Carga em Y

Z

ab

Z

bc

Z

ca

Carga em ∆

As equa¸c˜oes ( 1 ) e ( 2 ) s˜ao gerais, ou seja, s˜ao v´alidas para qualquer

carga trif´asica

Considere o caso particular de cargas equilibradas. Considere tamb´em

que as tens˜oes aplicadas sobre as cargas sejam (sequˆencia de fases

ABC):

V

an

= V

f

◦ V

V

bn

= V

f

◦

) V

V

cn

= V

f

◦ V

V

ab

= V

ℓ

◦ V

V

bc

= V

ℓ

◦

) V

V

ca

= V

ℓ

◦ V

em que V ℓ

3 V

f

No caso de cargas equilibradas, as impedˆancias s˜ao representadas por:

Z = | Z | ∠φ Ω

Para a carga em Y:

a

b

c

n

Z

Z

Z

I

a

V

an

/Z = I

ℓ

∠ (−φ) A

I

b

= ˆV

bn

/Z = I

ℓ

∠ (−φ − 120

◦

) A

I

c

= ˆV

cn

/Z = I

ℓ

∠ (−φ + 120

◦ ) A

Para a carga em ∆:

a

b

c

Z

Z

Z

I

ab

V

ab

/Z = I

f

◦ − φ) A

Ibc =

Vbc /Z = If ∠ (− 90

◦

− φ) A

I

ca

= ˆV

ca

/Z = I

f

◦ − φ) A

A potˆencia trif´asica fornecida pela fonte `a carga em ∆ ser´a igual a:

a

b

c

Z ∠φ

Z ∠φ

Z ∠φ

−

V^ ˆ ℓ

ˆI ℓ

S

∆

3 φ

= V

ℓ

◦ · I f

◦

• φ) +

V

ℓ

◦

) · I f

◦

• φ) +

V

ℓ

◦ · I f

◦

• φ)

= 3V

ℓ

I

f

∠φ

= 3Vℓ

I

ℓ

√

∠φ

3 V

ℓ

I

ℓ

∠φ VA (4)

 Exemplo

Uma carga indutiva trif´asica equilibrada ´e alimentada por uma fonte de

tens˜ao trif´asica de 220 V de linha. A corrente de linha medida ´e de 5 A e a

potˆencia ativa total fornecida ´e de 900 W.

−

B

C

N

a

b

c

5 A

900 W

A

A

Fonte (^) Carga

220 V

1 Obtenha as potˆencias aparente, complexa, reativa e o fator de

potˆencia da carga.

2 Determine as impedˆancias por fase para os casos em que a carga est´a

conectada em Y e em ∆.

Considerando que a carga esteja conectada em Y:

Z

Y

V

an

I

a

V

∗

an

V

∗

an

V

2

an

S

∗

a

V

ab

2

S

∗

3 φ

V

2

ab

S

∗

3 φ

2

◦ )

◦

Ω

Para conex˜ao em ∆:

Z

∆

V

ab

I

ab

V

∗

ab

V

∗

ab

V

2

ab

S

∗

ab

V

2

ab

S

∗

3 φ

3 V

2

ab

S

∗

3 φ

2

◦ )

◦ Ω = 3 · Z Y

 Exemplo

A figura a seguir mostra um circuito em que uma fonte trif´asica de

13 ,8 kV de linha alimenta uma carga trif´asica equilibrada em Y de

impedˆancia Z c

= 200 + j 50 Ω por fase atrav´es de uma linha de

transmiss˜ao de impedˆancia ZL = j 10 Ω por fase.

−

Fonte

A

B

C

N

a

b

c

n

ZL

ZL

ZL

Zc

Zc

Zc

Carga

Linha

de transmiss˜ao

13 ,8 kV

Como a carga ´e equilibrada, pode-se calcular somente as tens˜oes e

correntes para uma das fases.

As tens˜oes e correntes das outras fases podem ser obtidas simplesmente

levando em conta as defasagens apropriadas, j´a que seus valores eficazes

s˜ao os mesmos.

Assim, basta definir uma das tens˜oes de fase, como por exemplo:

V

AN

◦

kV

Corrente na fase A:

I

A

V

AN

Zc + Z L

3 /

◦

j 10 + (200 + j 50)

◦ ) A

Tens˜ao de fase sobre a carga:

V

an

= Z

c

I

A

◦ ) =

◦ ) kV

Queda de tens˜ao na linha de transmiss˜ao:

VL = ˆVAN −

Van = ZL

IA = 381, 6 ∠ 73 , 3

◦

V

Diagrama fasorial para a fase A:

ˆ V AN

ˆ V an

ˆ V L

ˆ IA

2 , 66

◦

16 , 7

◦

Naturalmente, n˜ao h´a consumo de potˆencia ativa pela linha j´a que ela ´e

composta somente por uma reatˆancia.

A perda de potˆencia na linha corresponde a pouco mais de 4% da potˆencia

fornecida pela fonte.

O fator de potˆencia da carga ´e igual ao cosseno do ˆangulo de defasagem

entre a tens˜ao da fase A e a corrente pela fase A:

fp

c = cos

[

V

an

I

A

)]

= cos [(− 2 , 66

◦

) − (− 16 , 7

◦

)] = 0, 970

O fator de potˆencia da carga tamb´em corresponde ao cosseno do ˆangulo

da impedˆancia da carga:

fp

c = cos

[

tg

− 1

Xc

Rc

)]

= cos

[

tg

− 1

)]

Fator de potˆencia visto pela fonte:

fp

F = cos

[

V

AN

I

A

)]

= cos [

◦

− (− 16 , 7

◦

)] = 0, 958