DISCIPLINA TOPOGRAFIA B
NIVELAMENTO
TRIGONOMÉTRICO
DR. CARLOS AURÉLIO NADAL
PROFESSOR TITULAR
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA
DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA
Equipe do USGS - 1902
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Disciplina Topografia B NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO, Esquemas de Topografia
Prof. Carlos Aurélio Nadal – Disciplina Topografia I. Z= ângulo zenital. D= distância horizontal. D'= distância inclinada.
Tipologia: Esquemas
2022
Compartilhado em 07/11/2022
usuário desconhecido 🇧🇷
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DISCIPLINA TOPOGRAFIA B
NIVELAMENTO
TRIGONOMÉTRICO
DR. CARLOS AURÉLIO NADAL
PROFESSOR TITULAR
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA
DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA
Equipe do USGS - 1902
Equipe de nivelamento geométrico de trigonométrico do USGS
DESNÍVEL OBTIDO POR TAQUEOMETRIA -DIFERENÇA DE ALTURA ENTRE OS PONTOS A e B (h
AB
) A
B
hAB z I fs fi fm h
AB
= I – f
m
+ 50 x (f
s
-f
i
) x sen [2 x (
o
- z)]
I = altura do instrumento
f
s
= leitura do fio superior
fm = leitura do fio médio
f
i
= leitura do fio inferior
z = distância zenital medida
MIRA
Z= ângulo zenital D= distância horizontal
D’= distância inclinada h
s
= altura do alvo
h
i
= altura do instrumento D
v
= distância vertical
ΔH
AB
= desnível de A para B PRINCIPIO DO MÉTODO DE NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO ΔH
AB
= D’.cosZ + hi – hs
Nivelamento trigonométrico erros de curvatura e a refração T R A B T ' A' z 90° - z B' dh = AB' = di x cos (90° - z) = di x sen z dh T’A’ = TA = I RB = S A'B = h
AB
h
AB
= T 'R + I - s h
AB
= di x cos z + I - S+E-r E=dh
/2R R = 0,12 E
Posição direta da luneta PD
Posição inversa da luneta PD
P
Z
F e
ZPD
P
Z
e F
Z
PI
z
o
z
o Z
o
= erro de zênite instrumental Z= Z
PD
- Z
o
Z=360°-(Z
PI
- z
o
) Z = 360° + Z
PD
- Z
PI
2 Z
o
= Z
PD
- Z
PI
- 360° 2
PRISMA REFLETOR PASSIVO PARA MEDIDA DE DISTÂNCIA E DESNÍVEL
ALTURA DO PRISMA
Exercício 01 Em 11 de novembro de 1991 foi levantado por taqueometria utilizando-se um teodolito Kern DKM2 um pequeno caminho, através de três seções transversais. Estação: 0=PP, I=1,47m A 01 = 180°03´51ʺ Ponto visado Direção horizontal Direção vertical Fio superior Fio médio Fio inferior 1 358 ° 02 ´35ʺ 79 ° 38 ´35ʺ 1,225 1,198 1, 1e 347 ° 49 ´26ʺ 77 ° 48 ´25ʺ 0,821 0,800 0, 1d 7 ° 36 ´01ʺ 89 ° 21 ´50ʺ 1,228 1,200 1, 2d 3 ° 57 ´58ʺ 85 ° 02 ´09ʺ 1,753 1,700 1, 2 358 ° 59 ´49ʺ 81 ° 44 ´25ʺ 1,152 1,100 1, 2e 354 ° 52 ´54ʺ 78 ° 35 ´49ʺ 0,555 0,500 0, 3d 3 ° 17 ´35ʺ 85 ° 39 ´24ʺ 2,077 2,000 1, 3 0 ° 00 ´35ʺ 82 ° 02 ´28ʺ 1,080 1,000 0, 3e 355 ° 30 ´38ʺ 82 ° 09 ´01ʺ 1,028 0,950 0,
estação 0=PP azimute grau min seg rad 0 - >1 180 3 51 3,142713 i= 1,47 m ponto direção horizontal direção vertical fios estadimétricos visado grau min seg radiano grau min seg radiano fs fm 1 358 2 35 6,249030 79 38 35 1,390034 1,225 1, 1e 347 49 26 6,070672 77 48 25 1,357987 0,821 0, 1d 7 36 1 0,132650 89 21 50 1,559694 1,228 1, 2d 3 57 58 0,069222 85 2 9 1,484155 1,753 1, 2 358 59 49 6,265679 81 44 25 1,426637 1,152 1, 2e 354 52 54 6,193854 78 35 49 1,371775 0,555 0, 3d 3 17 35 0,057475 85 39 24 1,494991 2,077 2, 3 0 0 35 0,000170 82 2 28 1,431888 1,080 1, 3e 355 30 38 6,204830 82 9 1 1,433793 1,028 0, cota= 900 m distância desnível cota fi m m m 1,174 4,935164 1,173939 901, 0,769 4,968038 1,743498 901, 1,172 5,59931 0,332167 900, 1,647 10,52063 0,683806 900, 1,048 10,18536 1,848572 901, 0,445 10,57002 3,101877 903, 1,923 15,31167 0,632937 900, 0,922 15,49708 2,636635 902, 0,872 15,30902 2,630611 902,
D=100(fs-fi)cos
2
(90°-z)
HAB=I-fm+50(fs-fi)sen2(90°-z)
Exercício 03 Calcular a altura do edifício (AC), mostrado no croqui, colocando-se a estação total em E e o refletor em C. Estação: E I=1,425m croqui: Ponto visado Distância zenital A 78 ° 02 ´55ʺ B 89 ° 33 ´05ʺ S=2,000m Distância E-B 95,235m
A
B
E
I
S
C
Altura do edifício = 21,412m
Posicionamento tridimensional no terreno X
Y
Z
O
cota abcissa ordenada p p’ xp yp zp
Sistema de coordenadas cartesianas ortogonais
tridimensionais e coordenadas polares
y x z p p’ xp yp zp Aop o v dop p” ângulo vertical ângulo horizontal (azimute) distância espacial abcissa ordenada cota
p o p’ d
o
v p v z p d h d h = d
op
x sen v z
p
= d
op
x cos v Transformação de coordenadas cartesianas em polares y x z p p’ xp yp zp Aop o v do p p”