Medida de Vazão em Tubulações: Equações e Cálculos, Resumos de Engenharia Civil

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Medição de V azão

Módulo 4

Inspeção de sIstemas de

medIção de Gás natURaL

C u r s o

Medição de V azão

Módulo 4

Vazão

desafio 3

Inspeção de sIstemas de

medIção de Gás natURaL

C u r s o

SAIBA MAIS

Os dispositivos introduzidos na tubulação são chamados de “elementos primários”. As tomadas de pressão também fa- zem parte do elemento primá- rio. Todos os outros instrumen- tos e acessórios para a medição são chamados de “elementos secundários”.

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Vazão

neste Conteúdo, abordareMos a Vazão, suas definições e apli-

Cações , Vazão VoluMétriCa , Vazão MássiCa e o desenVolViMento da

equação teóriCa da Vazão.

preste bastante atenção e bons estudos!

1. definição

A vazão é definida como sendo a quantidade de fluido que

passa por um elemento primário por unidade de tempo. A vazão

pode ser definida em termos de volume por unidade de tempo ou

de massa por unidade de tempo.

Um sistema de medição de vazão através de orifício é constitu-

ído basicamente por um dispositivo gerador de pressão diferen-

cial (orifício), introduzido na tubulação, e instrumentos e acessó-

rios destinados a medir a pressão diferencial.

Fig. 1 – Esquema típico para medição de vazão através de orifícios.

1.1. Vazão VoluMétriCa

A vazão de líquidos e gases é freqüentemente expressa em

termos de vazão volumétrica. A vazão volumétrica, , é definida

ATENÇÃO

Como a densidade do fluido va- ria com a pressão e a tempera- tura, é necessário que a vazão volumétrica seja expressa com relação a uma densidade de referência. A densidade de refe- rência do fluido é a densidade do fluido na pressão e tempera- tura de referência.

DICAS

Para gases, é comum expressar a vazão volumétrica em Nm³/h (normais metros cúbicos por hora).

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como:

Em que:

= vazão em massa, kg/s;

= densidade de referência do fluido, kg/m³.

A vazão volumétrica deve, portanto, ser entendida como sen-

do o volume de um fluido que passa por um elemento primário

por unidade de tempo, estando o fluido na pressão e temperatu-

ra de referência.

No Brasil, as condições de referência normalmente utilizadas

para gases são 0ºC e 101325 Pa.

Entretanto, as condições de referência utilizadas podem va-

riar de local para local, de forma que, quando a vazão é dada

em termos volumétricos, é uma boa prática explicar quais são as

condições de referência.

1.2. Vazão MássiCa

É preferível expressar a vazão em termos de vazão mássica, já

que não é necessário especificar nenhuma condição de referên-

cia e estimar a densidade de referência.

A equação básica para o cálculo da vazão mássica, , para

escoamento subcrítico por placa de orifício é a seguinte:

Em que:

= diâmetro do orifício ou garganta do dispositivo nas condi-

ções de operação;

= coeficiente de descarga;

DICAS

A variação do diâmetro do tubo com a variação de pressão pode ser normalmente despre- zada, já que é pequena e a sensibilidade da vazão e erros no diâmetro do tubo são tam- bém pequenos.

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Caso a temperatura de operação seja diferente da tempera-

tura em que o orifício foi medido, o diâmetro deve ser corrigido

para a temperatura de operação pela seguinte equação:

Em que:

= coeficiente de expansão linear por unidade de temperatu-

ra do material do elemento primário;

= diâmetro do orifício na temperatura em que foi medido;

= diferença entre a temperatura de medição do orifício e a

temperatura de operação;

3. área do tubo

A área do tubo, A, utilizada nos cálculos de vazão é a área do

tubo nas condições de operação, calculada por:

Em que, D é o diâmetro do tubo nas condições de operação.

Caso a temperatura de operação seja diferente da tempera-

tura em que o diâmetro do tubo foi medido, o diâmetro deve ser

corrigido para a temperatura de operação pela seguinte equa-

ção:

Em que:

= coeficiente de expansão linear por unidade de temperatu-

ra do material do tubo;

= diâmetro do tubo na temperatura em que foi medido;

= diferença entre a temperatura de medição do tubo e a

temperatura de operação.

A tabela 1 apresenta o coeficiente de expansão linear para

alguns materiais.

Tabela 1 – Coeficientes de expansão térmica linear (l).

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Material (1/ºC) Aço Carbono SAE 1020 0, 21 a 315 ºC 0, 301 -185 a 21 ºC 0, 21 a 315 ºC 0, 304 -185 a 21 ºC 0, 21 a 315 ºC 0, 310 -185 a 21 ºC 0, 21 a 315 ºC 0, 316 -185 a 21 ºC 0, 21 a 315 ºC 0, 330 -185 a 21 ºC 0, 21 a 315 ºC 0,

Aços Inoxidáveis

347 -185 a 21 ºC 0, Cobre 0, Bronze Alumínio 0,

4. desenVolViMento da equação teóriCa de Vazão

A equação teórica de vazão para dispositivos tipo orifício, fi-

gura 2, para escoamento subcrítico pode ser deduzida a partir da

Equação da conservação de Massa (Eq. da Continuidade) e da

Equação da Conservação de Energia, sendo esta última na sua

forma simplificada, que é a Equação de Bernouilli.

Fig. 2 – Escoamento com estrangulamento (Placa de Orifício).

A equação de Bernouilli aplicada ao escoamento ideal, entre

os pontos 1 e 2 é:

Em que:

O primeiro termo representa a energia cinética;

O segundo a energia de pressão, proveniente do trabalho de

escoamento;

O terceiro termo representa a energia potencial.

Para o escoamento na posição horizontal, não há variação de

energia potencial, sendo :

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Considerando o conduto como circular, tem-se:

e

Em que:

D 1 = diâmetro do condutor na seção 1;

D 2 = diâmetro 4 do condutor na seção 2.

A equação teórica de vazão para fluidos incompressíveis pode

ser escrita como:

Para fluidos compressíveis, a densidade não é constante entre

as seções 1 e 2. Para levar em consideração a expansão do flui-

do, é introduzido um fator de expansão na equação de vazão:

Além disso, existem outros fatores que fazem com que a equa-

ção teórica não possa ser diretamente aplicada:

Existem perdas de energia devido à viscosidade do fluido;

Existem perdas de energia devido à turbulência do fluido;

As tomadas de pressão onde são medidas P 1 e P 2 nem sempre

estão localizadas nas seções correspondentes a A 1 e A 2.

Estes fatores têm maior influência nos dispositivos em que não

há uma redução gradual de área, como é o caso das placas de

orifício.

Para corrigir a equação teórica, é introduzido um fator C, cha-

mado de coeficiente de descarga, determinado experimental-

mente para cada tipo de dispositivo, definido por:

ATENÇÃO

EAlgumas vezes, alguns tipos de elementos primários são dota- dos de um furo de dreno ou de um furo de respiro. A finalida- de do furo de dreno é evitar a acumulação de líquido à montante do elemento primário em medição de vazão de gases com pequeno arraste de líquido em tubulações horizontais. A finalidade do furo de respiro é evitar a acumulação de gases à montante do elemento primário em medição de vazão de líqui- dos com pequeno arraste de gás em tubulações horizontais.

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Substituindo-se D 2 pelo diâmetro do orifício e D 1 pelo diâme-

tro do tubo, a montante do orifício, a vazão real, , pode ser

calculada por:

Em que:

d = diâmetro do orifício ou garganta do dispositivo nas condi-

ções de operação;

D = diâmetro interno do tubo nas condições de operação;

= relação entre o diâmetro do orifício e o diâmetro do

tubo;

= diferença de pressão medida nas tomadas de pressão do

elemento primário.

Para levar em conta a vazão por estes furos, é introduzido um

fator de correção na equação de vazão. Quando não há furo

de dreno ou respiro, faz-se.

A equação então fica:

O fator de correção para furo de dreno ou respiro, , pode

ser calculado, para placas de orifício de canto vivo, pela seguinte

equação:

Em que é o diâmetro do furo de dreno ou respiro nas con-

dições de operação.

4.1. CálCulo do CoefiCiente de desCarGa

Os coeficientes de descarga, C, dos elementos deprimogênios

(dispositivos geradores de pressão diferencial) são funções do

tipo de elemento primário (placa, bocal, Venturi), da posição das

tomadas ( flange taps, radius taps ...), do diâmetro da linha (D),

do valor de e do número de Reynolds (Re).

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O D deve ser expresso em milímetros.

4.2. CálCulo do fator de expansão isentrópiCa

O fator de expansão isentrópica e, aplicado para gases e va-

pores, é representado por uma equação empírica, válida para

placas de orifício com tomadas “flange taps”, “corner taps” e “ra-

dius taps”.

Caso a pressão do gás seja a da tomada a montante, usa-se

a equação:

Com ∆P e P 1 (absoluto) nas mesmas unidades e sendo k o co-

eficiente isentrópico.

Caso a pressão do gás seja a da tomada à jusante, a densida-

de do gás deve ser calculada considerando-se a pressão P 2 , e a

equação será:

A equação apresentada para cálculo de e na norma ISO 5167-

98 foi alterada em relação a anterior, de 1991, para:

4.3. CálCulo do fator de CoMpressibilidade

Os métodos mais utilizados para o cálculo do fator de com-

pressibilidade Z se baseiam nas equações NX-19 e AGA Report

n° 8 descritas a seguir.

4.3.1. MéTodo NX-

No método NX-19, o fator de compressibilidade Z é obtido

através da equação seguinte:

SAIBA MAIS

O fator de compressibilidade Z pode também ser determinado e interpolado das tabelas da NX-19, que são dadas para uma faixa de temperatura e pressão ajustadas para gás hidrocarbonetos de densidade relativa de 0,6 e pode ser cal- culado pelas seguintes fórmu- las de acordo com a faixa de aplicabilidade.

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Em que,

Em que,

= densidade relativa do gás;

Mc = percentagem molar de CO 2 ;

Mn = percentagem molar do N 2 ;

Pf1 = pressão estática, psig;

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n = quantidade de matéria do gás em kmol;

V = volume do gás em m³.

As faixas de características das misturas gasosas consistentes

da AGA Report n° 8 são dadas na tabela abaixo.

Tabela 2 – Faixa de aplicação da AGA Report n° 8.

Característica^ Faixa Normal^ Faixa Estendida de A de A Densidade(1)^0 0,87 0,07 1, Poder calorífico (MJ/m 3 ) (2)^18 45,1 0 66 Fração molar de metano 0 1 0 1 Fração molar de Nitrogênio 0 0,5 0 1 Fração molar de CO 2 0 0,3 0 1 Fração molar de Etano 0 0,1 0 1 Fração molar de Propano 0 0,04 0 0, Fração molar de Butano 0 0,01 0 0, Fração molar de Pentano 0 0,003 0 0, Fração molar de Hexano+ 0 0,002 0 Ponto de orvalho Fração molar de Hélio 0 0,002 0 0, Fração molar de Hidrogênio 0 0,1 0 1 Fração molar de CO 0 0,03 0 0, Fração molar de Argônio (3)^0 0 0 0, Fração molar de Oxigênio (3)^0 0 0 0, Fração molar de Água 0 0,0005 0 Ponto de orvalho Fração molar de H 2 S 0 0,0002 0 1

Nota: 1. Condições de referência para densidade: 60°F e 14,

psia.

2. Condições de referência para poder calorífico: combustão a

25°C, 101325 Pa, densidade a 0°C, 101325 Pa.

3. A faixa normal é considerada zero para este composto.

As incertezas esperadas do método de caracterização detalha-

do são, em geral, as mostradas na figura 3, para gases naturais

dentro da faixa normal mostrada na tabela anterior. Para a faixa

estendida, as incertezas podem ser maiores, especialmente fora

da região 1.

As incertezas esperadas do método de caracterização bruto

são, em geral, as mostradas na região 1 da figura 3, para gases

naturais dentro da faixa normal mostrada na tabela 2. O método

não deve ser utilizado fora destes limites.

ATENÇÃO

Quando são conhecidas a pressão, a temperatura e com- posição do gás; o único valor desconhecido é a densidade molar d.

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Fig. 3 – Faixas de aplicação e incertezas para a AGA Report n° 8.

Método de Caracterização Detalhado

Este método descreve, com grande precisão, o comportamen-

to pressão-temperatura-densidade da fase gasosa de mistura de

gás natural em uma larga faixa de condições.

A equação de estado para o fator de compressibilidade Z para

o método de caracterização detalhado é dada em sua forma con-

densada por:

Em que:

B = segundo coeficiente viral;

K = parâmetro de tamanho da mistura;

D = densidade reduzida;

= coeficientes que são função da composição;

T = temperatura absoluta;

= constante (n=13, 14 etc.).

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Qj = parâmetro quádruplo para o j-ésimo componente;

Fi = parâmetro de alta temperatura para o i-ésimo compo-

nente;

Fj = parâmetro de alta temperatura para o j-ésimo compo-

nente

Si = parâmetro dipolo para o i-ésimo componente;

Sj = parâmetro dipolo para o j-ésimo componente

Wi = parâmetro de associação para o i-ésimo componente;

Wj = parâmetro de associação para o j-ésimo componente;

Eij = parâmetro de energia binário para o segundo coeficiente

viral.

Os parâmetros binários Eij e Gij são calculados pelas seguintes

equações:

Em que:

Ei = parâmetro de energia característico para o i-ésimo com-

ponente;

Ej = parâmetro de energia característico para o j-ésimo com-

ponente;

= parâmetro de interação binário de energia para o se-

gundo coeficiente virial;

Gi = parâmetro de orientação binário para o i-ésimo compo-

nente;

Gj = parâmetro de orientação binário para o j-ésimo compo-

nente;

= parâmetro de interação binário para orientação.

Os coeficientes (n = 13 a 58) são dados pela equação:

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Em que:

= constantes (n = 13, 14 etc.);

G = parâmetro de orientação;

Q = parâmetro quadrupolo;

F = parâmetro de alta temperatura da mistura;

U = parâmetro de energia da mistura.

Os parâmetros da mistura U, G, Q e F são calculados pelas

seguintes equações:

Método de Caracterização Bruto

O método de caracterização bruto apresentado na AGA Re-

port N° 8 prevê o fator de compressibilidade do gás natural a

uma dada temperatura e a uma dada pressão, utilizando três dos

quatros parâmetros:

Densidade relativa com condições de referência de 0°C e

101325 Pa;

Poder calorífico volumétrico superior com condições de refe-

rência de 25°C/101 325 Pa. Para o volume de gás, as condi-

ções de referência são 0°C e 101325 Pa;

Fração molar de dióxido de carbono CO 2 ;

Fração molar de nitrogênio.

O modelo expressa o fator de compressibilidade Z em termos

da densidade molar d, do segundo coeficiente virial da mistura

Bmix e do terceiro coeficiente virial da mistura Cmix: