Diário de Aprendizagem- Estatística, Notas de aula de Estatística

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DIÁRIO DE APRENDIZAGEM

ESTATÍSTICA

Lucas Azevedo Nogueira – 2020

Sumário –ESTATÍSTICA.................................................................................................................................................................

• FÊNOMENO.............................................................................................................................................................
• ESTATÍSTICA DESCRITIVA.........................................................................................................................................
• ESTATÍSTICA INFERENCIAL.......................................................................................................................................
• CONCEITOS.............................................................................................................................................................. POPULAÇÃO........................................................................................................................................................... AMOSTRA............................................................................................................................................................... PARÂMETRO.......................................................................................................................................................... ESTIMADOR............................................................................................................................................................
• EXEMPLO CONCEITOS.............................................................................................................................................
• PROCESSOS ESTATÍSTICOS...................................................................................................................................... CENSO.................................................................................................................................................................... ESTIMAÇÃO............................................................................................................................................................
• OQUE FOI APRENDIDO? (AULA 1)...........................................................................................................................
• TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM...................................................................................................................................... Causa ou Aleatória..................................................................................................................................................... Amostragem Sistemática........................................................................................................................................... Amostragem Proporcional Estratificada....................................................................................................................
• TENDENCIOSIDADE DA AMOSTRA...........................................................................................................................
• ESTUDO DE TEMPO (EXEMPLO)...................................................................................................................................
• TIPOS DE VARIÁVEIS NA ESTATÍSTICA.......................................................................................................................... Variável Aleatória Quantitativa.................................................................................................................................. Variável Aleatória Quantitativas Discretas................................................................................................................. Variável Aleatória Quantitativas Contínuas................................................................................................................ Variável Aleatória Qualitativas................................................................................................................................... Variável Aleatória Qualitativas Ordinais..................................................................................................................... Variável Aleatória Qualitativas Nominais...................................................................................................................
• MEDIDAS DE POSIÇÃO (Tendência Central)................................................................................................................. Média Aritmética....................................................................................................................................................... Moda.......................................................................................................................................................................... Mediana................................................................................................................................................................. Média Harmônica....................................................................................................................................................... Média Geométrica..................................................................................................................................................... DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA.....................................................................................................................................
• OQUE FOI APRENDIDO? (AULA 2)...............................................................................................................................

–ESTATÍSTICA

 Estatística: “É a sofisticada técnica de torturar os números, até que eles confessem”

Sir Geroge Bernard Shaw

 Projeto de experimento, descrição e interpretação das observações feitas de qualquer

fenômeno.

 Estatística tem correlação com ESTADO, pois o governo armazenava dados da população a

fim de utilizá-los para o desenvolvimento das funções governamentais

 Atualmente: utilizada como método de tomada de decisões.

OBS: coleção de dados numéricos é a matéria prima da estatística.

• FÊNOMENO Aquilo que Foge do senso comum é passível de observação e suscetível de descrição ou explicação.  Fenômeno Determinístico: Sabemos qual será o resultado obtido antes de executar a experiência. (mais fáceis de entender) mais utilizado por engenheiros.  Fenômeno Aleatório: O resultado do experimento é sempre imprevisível. (mais utilizado por economistas)
• ESTATÍSTICA DESCRITIVA Responsável pela COLETA, ORGANIZAÇÃO, DESCRIÇÃO, CÁLCULO e INTERPRETAÇÃO de COEFICIENTES.  Obtenção de dados  Organização dos dados  Redução dos dados  Representação dos dados  Informações que auxiliam a descrição do fenômeno observado
• ESTATÍSTICA INFERENCIAL Obter e generalizar conclusões para a população a Partir de uma amostra, através do cálculo de probabilidade.  Probabilidade  Inferir dados da população a partir de amostras.
• CONCEITOS

POPULAÇÃO

Conjunto de portadores de uma mesma característica. Um exemplo disso seria, em um estudo feito em uma escola os alunos seriam uma população, professores, outra população.

AMOSTRA

Subconjunto de uma população. Trazendo o mesmo exemplo da escola, um subconjunto seria Alunos com mais de 40 anos, ou seja, apenas um grupo da população.

PARÂMETRO

Característica numérica estabelecida a população.

ESTIMADOR

Característica numérica estabelecida a amostra.

• EXEMPLO CONCEITOS
• PROCESSOS ESTATÍSTICOS

CENSO

Avaliação direta, utilizando todos os componentes da população.  Tem 100% de Confiabilidade  Processo caro  Lento  Quase sempre desatualizado  Pouco viável

ESTIMAÇÃO

Avaliação indireta de um parâmetro, com base num estimador através de probabilidade.  Tem confiabilidade menor que a do Censo  Processo barato  Rápido  Atualizado  Sempre viável

• OQUE FOI APRENDIDO? (AULA 1) Nesta primeira aula, fomos inseridos nos conceitos básicos da estatística, no qual pudemos observar o “corpo” da estatística dividido em 3 grandes partes, Indutiva, Descritiva e Teoria da decisão estática. Além da apresentação geral, foi apresentado alguns significantes importantes para a evolução da matéria, como conceito de População, Amostra, Parâmetro e Estimador. Por fim a aula foi concluída citando 2 processos estatísticos que podem ser utilizados quando nos deparamos com fenômenos coletivos. Tivemos apenas a apresentação dos conceitos básicos, informações que iremos desenvolvendo durante as próximas aulas.
• TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Uma amostragem só é representativa quando os elementos são selecionados através de uma técnica conhecida.

Obs: Grupo dados <= 30 // Dados agrupados >

• TIPOS DE VARIÁVEIS NA ESTATÍSTICA Obs: Estudo será feito em variáveis unidimensionais, ou seja, iremos estudar apenas uma característica da população O método experimental pretende manter constante todas a causas, menos uma, que ira sofre alteração para que seja possível observar seus efeitos. Está variável é chamada de Variável Aleatória.

Variável Aleatória Quantitativa

refere-se a quantidades, pode ser expressa em escala numérica e podem ser medidas, pesadas e comparadas para avaliação. Exemplo: idade, peso, preço.

Variável Aleatória Quantitativas Discretas

Números naturais, dão saltos de descontinuidade entre valores. Normalmente referem-se as contagens

Variável Aleatória Quantitativas Contínuas

Não apresentam saltos de descontinuidade, estão ligadas aos números reais. Normalmente são medidas, podem ser expressas por um percentual ou considerado casa decimais. Exemplo: Peso, renda família, consumo de energia.

Variável Aleatória Qualitativas

Refere-se os dados não numéricos (atributos) Exemplo: Sexo, cor, grau de instrução.

Variável Aleatória Qualitativas Ordinais

Definem uma hierarquia. Exemplo: Grau de instrução.

Variável Aleatória Qualitativas Nominais

Não tem qualquer tipo de ordenamento. Exemplo: Cor, Sexo, Local de nascimento.

• MEDIDAS DE POSIÇÃO (Tendência Central) Orientação dos dados quanto sua posição, valores ficam sempre próximos ao valor central da distribuição. Rol: Ordenação, crescente ou decrescente dos calores estudados.

Média Aritmética

Indica o meio da distribuição, devido o cálculo levar em consideração todos os dados, valores extremos podem influenciar o cálculo. μ => média populacional x => média amostral Soma dos valores / Quantidade de elementos.

Moda

Valor que mais aparece, podendo ter mais de uma moda sendo Unimodal/Bimodal/Multimodal

Mediana

Divide a distribuição ao meio. Exemplo: Ordenar o conjunto: B = {2, 4, 6, 7} O número de elementos é par, então a mediana são os dois valores centrais dividido por Md = (4 + 6)/2 = 5

Média Harmônica

Inverso da média aritmética, somado o inverso dos valores. Bastante Utilizada na Física, para o cálculo da velocidade média.

Média Geométrica

Raiz enésima (n), do produto dos valores.

apresentados 3 tipos de técnicas que podem ser usadas dando exemplos de algumas aplicações e dando ênfase em não fazer uma amostragem tendenciosa, que não represente a população como um todo. O ponto forte deste primeiro conceito foram os exemplos e a observação sobre amostragem tendenciosa. Foi nos apresentado o Estudo de Tempo, uma técnica estatística utilizada para determinar o tempo padrão de operação, muito utilizado em fábricas. Nesta etapa a junção da fórmula com o exemplo foram de grande valia para entendimento de como se é feito o cálculo. Após o estudo de tempo, foram apresentados mais conceitos, agora sobre os tipos de varáveis, Aleatória quantitativa, que são basicamente os números que podem ser continuas com um padrão ou discretas, sem uma continuidade e Aleatória Qualitativa, basicamente os dados que não contém números, Sexo, gênero.. divididas em 2 subgrupos, as ordinais, que possuem um certo grau de hierarquia como o grau de instrução e as nominais que não apresentam nenhuma hierarquia. Foram apresentados, fórmulas e técnicas para obtenção da tendência central, seja por meio de médias, moda ou mediana. Nesta etapa a parte de fórmulas ficou bem claro para mim, mas senti falta de uma informação complementar de alguns exemplos que qual método utilizar nas variadas situações, mas creio que está dúvida pode ser sanada mais a frente no decorrer do curso. Por fim, foi apresentado a distribuição de frequência, nada mias é do que a divisão de todos os dados obtidos em classes, de forma ordenada, seguindo um padrão. Está etapa, acredito que além da tabela apresentada como exemplo, poderia ter um exemplo um pouco mais aprofundado, mostrando os diferentes conjuntos de dados e a após fazer a frequência com base no roteiro. No geral a aula foi bem produtiva, foram apresentados diversos conceitos novos, no qual pude fazer o resumo pessoal para uso futuro.

• MEDIDAS DE POSIÇÃO (DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA) Quando os dados estão em uma distribuição de frequência, precisamos de fórmulas para calcular a Mediana e a Moda.

Mediana

Fi. Dados informados EX: Fi1=5 Fa1= F. Acumulada: Fi atual + F.a anterior Fi2=12 Fa2= 12 + 5 = 1° Calcular Metade da soma das Fi’s N/2 = 5+12+18......+3/2 = 2° Classifique a classe da Mediana. Neste caso o valor é 29 e se encontra na classe 3 - 55-65, porque a Fi = 18 e Fa=35 desta classe vão englobar a valor encontrado, no caso 29. 3° Aplique a fórmula.

Moda

Para determinação da classe, observasse o maior valor da frequência inicial, posteriormente usa-se a fórmula.

TRAÇANDO O GRÁFICO

Dividir o eixo horizontal de acordo com o número de classes. Identificar a maior frequência e marque na vertical. Dívida esse eixo em algumas partes e marque os valores correspondentes. Desenho um retângulo para cada classe, com largura igual a da classe e altura igual a frequência. Para fazermos análises comparativas em um histograma, devemos trabalhar com as mesmas classes. Para isso devesse ser feito um estudo prévio, para determinar uma classe aceitável para os dados em questão. A representação gráfica dos dados em um histograma com classes de larguras desiguais requer a transformação dos valores de frequência absoluta para densidade de frequência. Isso é fundamental, pois deve se manter a área dos retângulos proporcionais à frequência da classe.

Interpretando Histograma Simétrico

o valor médio está localizado no centro do Histograna A frequência é mais alta no meio e diminui nas pontas. Não existe restrições aos valores que variável de controle possa assumir Geralmente sob controle

Obs: Variável de controle é propiedade, causa , fator, condição, estímulo ou determinante para que ocorra determinado efeito.

Interpretando Histograma Assimétrico

Valor médio está fora do centro Frquência diminui de forma mais abruta de um lado do que do outro Variável de controle não pode assumir valores mais altos ou mais baixos Processo em que o limite inferior (superior) é controlado

Interpretando Histograma Despenhadeiro

Valor médio está fora do centro Frequência diminui de um lado para o outro Não atende às especificações

Interpretando Histograma Pico Isolado

Especificação atendidas sem nenhuma margem Média no centro da faixa Variabilidade pouco elevada Tomar medidas para diminuir a variabilidade Não atende os limites Média deslocada para esquerda Variabilidade aceitável Adotar medidas para deslocar a média para o centro (valor nominal) Não atende os limites Média no centro da Faixa Variabilidade elevada Medidas para reduzir a variabilidade Não atende os limites Média deslocada para esquerda Variabilidade elevada Reduzir a Variabilidade e deslocar a média para o centro

GRÁFICO DE PARETO

Princípio de Pareto: “80% das consequências provêm de 20% das causas”

Link para auxiliar na criação de um gráfico de Pareto: https://support.office.com/pt-br/

article/criar-umgr%C3%A1fico-pareto-a1512496-6dba-4743-9ab1-df

OQUE FOI APRENDIDO? (AULA 3) Nesta aula, gostei da parte que retomamos as medidas de posição para verificar a distribuição de frequência, pois aquilo que tinha sentido falta na aula anterior, de alguns exemplos, pode ser sanado nesta aula, deixando bem mais claro a matéria. Um ponto muito positivo foi o exercício, que contribui muito para o entendimento do assunto. Após ter passado o conteúdo relacionado as medidas de posição começamos a estudar a parte gráfica, foi falado muito dos Histogramas como uma forma de representar os dados da distribuição de frequência. Achei bem interessante as partes de interpretação do gráfico, durante a aula não ficou muito claro, mas posteriormente quando estudei a apresentação para confeccionar o diário do dia, ficou bem mais claro o que as interpretações estava nos passando. Creio que será um material muito útil para análise, futuramente. Por fim foi passado o gráfico de Pareto, não ficou muito claro contudo o link para criação do gráfico auxiliou um pouco.

• MEDIDAS DE DISPERÇÃO Mostra o grau de variação ou dispersão dos valores estudados em torno da média. Avalia qual o grau de representatividade da média. Um valor muito maior que os estudados indicam que a distribuição estudada é muito dispersa em relação à média. Como a média é uma informação muito simplificada, a medida de dispersão complementa a apresentação dos dados.

Obs: Como a fórmula contém ²(Quadrado) o valor estudado também será dado com o ². Se estivermos estudando uma grandeza do tipo comprimento (m), o valor da variância será dado em (m²). Para corrigir isto basta tirar a raiz, o que nos dá origem ao Desvio Padrão. DESVIO PADRÃO Muito conhecido, expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Obs: Na prática, indica o “erro” em torno da média, o grupo com menor desvio padrão, tem dados mais constantes, o que os torna melhores de trabalhar. Os dados do desvio padrão são dados em: ou seja, a média +- desvio padrão. Caso tenhamos duas representações 1° 45(valor da média) +- 18,97 (desvio padrão encontrado) 2° 21(valor da média) +- 3,97 (desvio Padrão) A margem de erro do 2° caso é muito menor COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Compara o desvio padrão com a média da distribuição, expressa um valor de dispersão em porcentagem. Portanto o resultado obtido deve ser multiplicado por 100. População Amostra DISPERPÇÃO ABSOLUTA E RELATIVA A dispersão absoluta é medida pelo desvio padrão. Exemplo: CT2 tem maior dispersão absoluta, pois seu desvio padrão (3,2) é maior que o de CT1 (3). A dispersão relativa é medida pelo coeficiente de variação OQUE FOI APRENDIDO? (ALUA 4) Nesta aula foi nos apresentado as medidas de dispersão, são cálculos utilizados geralmente junto com a média para verificar a “eficácia” trazendo uma informação mais detalhada para o estudo dos dados. Além disso foi apresentado um vídeo muito esclarecedor que complementou a aula, falando sobre desvio padrão, utilizado para sabermos o grau de variação escolhermos qual o melhor dado para se trabalhar. Um ponto muito forte da aula, foram os exercícios, que ajudam a já colocar em prática os primeiros conceitos que foram passados, somado a isso o trabalho relacionado com a aula, onde as dúvidas começam a aparecer em maior nível.

MEDIDAS SEPARATRIZES São fórmulas utilizadas para descobrir qual valor da distribuição à divide em certas porcentagens. Como quartis (divide em 4 partes), decis (10 partes) e percentis (100 partes).

Quartis

Ao dividir a série ordenada em quatro partes, cada uma ficará com seus 25% de seus elementos. Os elementos que separam estes grupos são chamados de quartis. Assim, o primeiro quartil, que indicado por Q1, separa a sequência ordenada deixando 25% de seus valores à esquerda e 75% de seus valores à direita. O segundo quartil, indicado por Q2, separa a sequência ordenada deixando 50% de seus valores à esquerda e 50% de seus valores à direita. O Q2 é a Mediana da série. O terceiro quartil Q3 obedece a mesma regra dos anteriores.

Decis

Ao dividir a série ordenada em dez partes, cada uma ficará com seus 10% de seus elementos. Os elementos que separam estes grupos são chamados de decis. Assim, o primeiro decil, indicado por D1, separa a sequência ordenada deixando 10% de seus valores à esquerda e 90% de seus valores à direita. De modo análogo são definidos os outros decis.

Percentis

Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 1% de seus elementos. Os elementos que separam estes grupos são chamados de centis ou percentis. Assim, o primeiro percentil, indicado por P1, separa a sequência ordenada deixando 1% de seus valores à esquerda e 99% de seus valores à direita. De modo análogo são definidos os outros percentis. Verifica-se que os quartis, quintis e decis são múltiplos dos percentis, então basta estabelecer a fórmula de cálculo de percentis. Todas as outras medidas podem ser identificadas como percentis. Obs: Além destes três que são os mais frequentemente utilizados, podemos definir separações que sejam convenientes com pentis (5 partes), tercis (3 partes), hexil (6), heptil (7), octil (8), nonil...