derivadas y limites de calculo diferencial, Exercícios de Avaliação de Desempenho

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E 1. Encuentre la derivada de: Ejercicios resueltos fO)=2"-4 Desarrollando: De la definición: x + dh) — f(x ro = /CHO= IO Se tiene: fa+D=(r+h)-4=x"+2xh+h2—4 E Ejercicios resueltos n(2x + h) = Po = fog f'G) = lim(Zx + h) FflQ)=2x+0 fl)=2x Por lo tanto: fQ=2-4 > f()=2x & | Ejercicios resueltos 2. Para f(x) = x? — 4, encuentre el valor de: res; ro; rr): re Desarroltando: Se sabe que la derivada de f(x) = x? —4es f(x) = 2x Luego evaluando los valores, se tiene: fc =2(-3)=-6 f(0)=2(0)=0 f)=" Luego: fl)= in E | Ejercicios resueltos fa) =2"-4 Luego: x +2xh+h2—-4 —(xº — 4) ti) = li ro) =[m E , — x24+2xh+h2—-4 —x2 +44 FG) = lina A 2xh + h2 ro = pn REDE Ejercicios resueltos (D=o(lN=s ()=:(9- (D=2(20)=4 | Ejercicios resueltos [NA 3. Encuentre la derivada de: = Desarroitando: De la definición: fer) —feo r = rima Se tiene: fQe+D=(x+h=a+3xn+3xh? + n3 Ejemplo 1 Para f(x) = x2, determine la razón de cambio promedio cuando: a) «x» cambia de 1a 4 — 16-1 15 Rep: V2D 161 15 xw-% 4-1 3 b) «x» cambiade2a5 c) «x» cambia de 133 flg)= l im(3x? ++) FC) = 324 34(0) + (0)? f)=3* Por lo tanto: fd= = fo=3! (E | Ejercicios resueltos - 1 Entonces la pendiente de la recta tangente en x = 78 Né! 13 my ="laj=S2) =4 Luego, la ecuación de la recta tangente será: Liy-y=m(x—x) 13 1 trvogoaoa Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos 5. Encuentre uno o varios puntos sobre la gráfica de la función dada: f(x) = 6/x+2 donde la recta tangente es paralela a la recta Li-xty=2 Desarrollando: Ejercícios propuestos 3, Encuentre una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función flg)=4ul+7xenx=-1. Desarrollando: 4. Encuentre uno o varios puntos sobre la gráfica de la función dada: f(x) = 2º =x? 41, donde la recta tangente es horizontal, Desarrollando: :dx-4y-1=0 E | Ejercicios resueltos 4. Encuentre una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función 1 f)=xenx = Desarrollando: Hallando la imagen de x = : r() = 6 = a entonces a ; 3 Como la derivada de f(x) = xº es f'(x) = 3x2 Ejercicios resueltos Ly: 3x—-4y-1=0 E | La derivada de una función Razón de Cambio Promedio La razón de cambio promedio de “y” respecto a “x”, cuando “x” cambia de “ag! a "x9" corresponde a la razón de «el cambio en el valor de salida entre el cambio en el valor de entrada»: Y hn. Me mn! ata Rarón de Cambio Promedia Rep: eh, Mn Cp: m=a 0 fA Rep: ms, (m,: pendiente de la recta secante) Elvalor numérico de la razón de cambio promedio es la pendiente de la recta secante a la gráfica de la curva de la función.