Funções Matemáticas: Função Afim e Função Quadrática, Notas de estudo de Construção

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Função do 2º grau

 Função Quadrática (Função Polinomial do 2º Grau)

• Definição e Gráfico de uma função do 2º grau

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

x (^) x

y y

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

x (^) x

y y

Função

Crescente

a > 0

Função

Decrescente

a < 0

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

x (^) x

y y

Função

Crescente

a > 0

Função

Decrescente

a < 0

Zero da função Zero da função

b

b

f(x) = ax² + bx + c

FUNÇÃO QUADRÁTICA

f(x) = ax² + bx + c

x

x

y

y

FUNÇÃO QUADRÁTICA

f(x) = ax² + bx + c

x

x

y

y a > 0

FUNÇÃO QUADRÁTICA

a < 0

LEMBRE-SE

 0^ Corta o eixo x em dois pontos.

 0^ Corta o eixo x em um ponto.

 0^ Não corta o eixo x.

f(x) = ax² + bx + c

x

x

y

y a > 0

FUNÇÃO QUADRÁTICA

a < 0 V

V YV

XV

YV

XV

LEMBRE-SE

 0^ Corta o eixo x em dois pontos.

 0^ Corta o eixo x em um ponto.

 0^ Não corta o eixo x.

f(x) = ax² + bx + c

x

x

y

y a > 0

FUNÇÃO QUADRÁTICA

a < 0 V

V

PONTO

MÍNIMO

PONTO

MÁXIMO

YV

XV

YV

XV

LEMBRE-SE

 0^ Corta o eixo x em dois pontos.

 0^ Corta o eixo x em um ponto.

 0^ Não corta o eixo x.

2 a

b XV   4 a

YV

GRÁFICOS

Toda sentença: f(x) ax bx c,coma 0

2

CONCAVIDADE

(a>0)

CONCAVIDADE

(a<0)

COMPOSIÇÃO

3 PARES ORDENADOS

OU

2 PARES ORDENADO +

“c”

Função do 2º grau

c = - 4 ( 0, - 4 )

( - 2, 0 ) ( 1, 0 )

f ( x ) ax bx c

2

COMPOSIÇÃO

(SISTEMA DE EQUAÇÕES)

 x ,y  ax bx c y

2    

 2 , 0  a  2  b  2  4 0

2         

 1 , 0  a   1 b   1 4 0

2      







 

 

a b 4

4 a 2 b 4

b 2

a 2





y 2 x 2 x 4

2   

GABARITO: “D”

( 1 , 0 ) a ( 1 ) b ( 1 ) 4 0

( 2 , 0 ) a ( 2 ) b ( 2 ) 4 0

(x,y) a x bx c y

2

2

2

Sabemos que toda função do 2º grau é escrita na forma: f(x) = ax² + bx + c

No gráfico temos que:

c = - 4

Par ordenado: ( x , y )

( - 2 , 0 ) e ( 1 , 0)

Temos então a função: y = ax² + bx + c a b 4

4 a 2 b 4

 

 

b 2

a 2





y 2 x 2 x 4

2   