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1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica
CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
Existem dois casos especiais que podem ocorrer quando se utiliza o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz. O primeiro deles está relacionado a existência de um termo nulo na primeira coluna da tabela de Routh. O segundo caso ocorre quando a linha inteira da tabela de Routh é constituída de zeros.
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CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
No primeiro caso, uma das soluções usuais é a substituição do elemento da primeira coluna cujo valor é zero, por um valor infinitesimal que pode ser considerado negativo ou positivo. O procedimento para formação da tabela de Routh permanece inalterado, levando em conta a existência do para a formação das linhas restantes.
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CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
Alternativamente, pode-se rescrever o polinômio característico por um polinômio que apresente raízes recíprocas, que conservarão as regiões das raízes do polinômio original e possivelmente, a tabela de Routh associada ao polinômio recíproco não apresentará nenhum zero em sua primeira coluna.
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CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
Considere então um sistema linear e invariante no tempo cujos pólos são raízes da seguinte equação: Se na equação anterior a variável s for substituída por uma variável auxiliar 1 /d , então o novo polinômio terá raízes recíprocas ao polinômio original, i.e.
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CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
Exemplo: Utilizando o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz, analisar a estabilidade do sistema de controle de malha-fechada caracterizado pela seguinte função de transferência
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CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
O segundo caso especial, relacionado a uma linha inteira de zeros na formação da tabela de Routh, tem um tratamento diferente daquele apresentado anteriormente, em que apenas um dos elementos da primeira coluna da tabela de Routh apresentava valor nulo.
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CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
Exemplo: Utilizando o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz, analisar a estabilidade do sistema de controle de malha-fechada caracterizado pela seguinte função de transferência
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CritérioCritério dede EstabilidadeEstabilidade dede RouthRouth--HurwitzHurwitz
Exercícios: Para o sistema de controle de malha-fechada apresentado a seguir, determinar o intervalo de valores K em que o sistema é estável.
