Convergência Meridiana, Slides de Topografia

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C A R T O G R A F I A

Manaus, 2018

ANTONIO ESTANISLAU SANCHES Engenheiro Cartógrafo

CONVERGÊNCIA

MERIDIANA

Dá-se o nome de

convergência

meridiana à diferença

angular existente

entre o norte

verdadeiro ou

geográfico(NV) e o

norte da quadrícula

(NQ).

CONVERGÊNCIA

MERIDIANA

CONVERGÊNCIA MERIDIANA

No meridiano central,

a convergência

meridiana é NULA,

uma vez que o norte

verdadeiro coincide

com o norte da

quadrícula. À medida

que nos afastamos do

meridiano central, a

convergência meridiana

vai aumentando,

positiva ou negativamente. c^ =^ ^ =^ convergência meridiana

Cálculo da Convergência Meridiana (CM) = 

Para o cálculo da convergência meridiana (CM =  )pode ser usada a fórmula:

CM =  = Δ λ *Sen φ

que fornece um valor aproximado, porém, dentro da precisão topográfica, onde:

Δ λ vem a ser a DIFERENÇA DE LONGITUDE entre a do

meridiano central e a longitude do ponto considerado e

φ vem a ser a latitude do ponto considerado.

Lembrando que para se efetuar o produto da fórmula, o valor do Δλ deverá ser expresso em RADIANOS.

Os valores da latitude ( φ ) e da longitude ( λ ) são obtidos a

partir de uma carta topográfica com precisão no minuto.

Cálculo da Convergência Meridiana (CM) = 

Da fórmula da convergência meridiana temos:

CM = Δ λ *Sen φ

Onde: Δλ = MC – λ A, sendo: Meridiano Central (MC) = 51º

Δλ = 51 º ─ 51º 14’ 05,4”

Δλ = ─ 0 º 14’ 05,4”

CM = ─ 0º 14’ 05,4”*sen(─32º 02’ 05,6”)

CM = (─ 0,004099rad)*(─ 0,530436)

CM = 0,002171rad

CM = 0,124564º

CM = 0º 07’ 28,4” positiva

Azimute verdadeiro = Azimute da Quadrícula + CM Az Verdadeiro = 114º 34’ 20” + 0º 07’ 28,4” Az Verdadeiro = 114º 41’ 48,4”

Cálculo da Convergência Meridiana (CM) = 

Da fórmula da convergência meridiana temos:

CM = Δ λ *Sen φ

Onde: Δλ = MC – λ A, sendo: Meridiano Central (MC) = 51º

Δλ = 51 º ─ 51º 14‘ 05,4"

Δλ = ─ 0 º 14‘ 05,4"

CM = ─ 0º 14’ 05,4”*sen(─32º 02’ 05,6”)

CM = (─ 0,004099rad)*(─ 0,530436)

CM = 0,002171rad

CM = 0,124564º

CM = 0º 07’ 28,4” positiva

Azimute verdadeiro = Azimute da Quadrícula + CM Az Verdadeiro = 114º 34’ 20” + 0º 07’ 28,4” Az Verdadeiro = 114º 41’ 48,4”

Cálculo da Convergência Meridiana (CM) = 

Da fórmula da convergência meridiana temos:

CM = Δ λ *Sen φ

Onde: Δλ = MC – λ A, sendo: Meridiano Central (MC) = 51º

Δλ = 51 º ─ 51º 14‘ 05,4"

Δλ = ─ 0 º 14‘ 05,4"

CM = ─ 0º 14’ 05,4”*sen(─32º 02’ 05,6”)

CM = (─ 0,004099rad)*(─ 0,530436)

CM = 0,002171rad

CM = 0,124564º

CM = 0º 07’ 28,4” positiva

Azimute verdadeiro = Azimute da Quadrícula + CM Az Verdadeiro = 114º 34’ 20” + 0º 07’ 28,4” Az Verdadeiro = 114º 41’ 48,4”

Cálculo da Convergência Meridiana (CM) = 

Da fórmula da convergência meridiana temos:

CM = Δ λ *Sen φ

Onde: Δλ = MC – λ A, sendo: Meridiano Central (MC) = 51º

Δλ = 51 º ─ 51º 14‘ 05,4"

Δλ = ─ 0 º 14‘ 05,4"

CM = ─ 0º 14’ 05,4”*sen(─32º 02’ 05,6”)

CM = (─ 0,004099rad)*(─ 0,530436)

CM = 0,002171rad

CM = 0,124564º

CM = 0º 07’ 28,4” positiva

Azimute verdadeiro = Azimute da Quadrícula + CM Az Verdadeiro = 114º 34’ 20” + 0º 07’ 28,4” Az Verdadeiro = 114º 41’ 48,4”

Cálculo da Convergência Meridiana (CM) = 

Da fórmula da convergência meridiana temos:

CM = Δ λ *Sen φ

Onde: Δλ = MC – λ A, sendo: Meridiano Central (MC) = 51º

Δλ = 51 º ─ 51º 14‘ 05,4"

Δλ = ─ 0 º 14‘ 05,4"

CM = ─ 0º 14’ 05,4”*sen(─32º 02’ 05,6”)

CM = (─ 0,004099rad)*(─ 0,530436)

CM = 0,002171rad

CM = 0,124564º

CM = 0º 07’ 28,4” positiva

Azimute verdadeiro = Azimute da Quadrícula + CM Az Verdadeiro = 114º 34’ 20” + 0º 07’ 28,4” Az Verdadeiro = 114º 41’ 48,4”

Cálculo da Convergência Meridiana (CM) = 

Da fórmula da convergência meridiana temos:

CM = Δ λ *Sen φ

Onde: Δλ = MC – λ A, sendo: Meridiano Central (MC) = 51º

Δλ = 51 º ─ 51º 14‘ 05,4"

Δλ = ─ 0 º 14‘ 05,4"

CM = ─ 0º 14’ 05,4”*sen(─32º 02’ 05,6”)

CM = (─ 0,004099rad)*(─ 0,530436)

CM = 0,002171rad

CM = 0,124564º

CM = 0º 07’ 28,4” positiva

Azimute verdadeiro = Azimute da Quadrícula + CM Az Verdadeiro = 114º 34’ 20” + 0º 07’ 28,4” Az Verdadeiro = 114º 41’ 48,4”

Sistema de Coordenadas LTM e RTM

Em muitos países, o mapeamento urbano não é efetuado no sistema UTM, em função de suas distorções lineares, principalmente nos limites do fuso.

Para solucionar estes problemas foi criado, nos Estados Unidos, o sistema SPC (State Plane Coordinate) que permite o mapeamento de áreas urbanas, diminuindo os erros de distorções cometidos pelo sistema UTM.

O sistema RTM ( Regional Transverso de Mercator ) utiliza fuso de 2º; E o sistema LTM ( Local Transverso de Mercator ) utiliza fuso de 1º.

O sistema LTM atende à necessidade do mapeamento urbano em relação à equivalência entre as distâncias medidas em campo e sua respectiva projeção no mapa topográfico. A distorção linear, mesmo no limite do fuso, é tão pequena que pode ser desprezada em mapeamentos urbanos de grande escala (1:2.000 ou 1:1.000).

Sistema de Coordenadas LTM e RTM

Características do Sistema RTM: a) Fuso de 2 graus b) Meridiano Central nas longitudes ímpares c) K0=0, d) N=5.000.000 – N’ (hemisfério sul) e) N=N’ (hemisfério norte) f) E=400.000 ± E’ (+E’ se o ponto se encontrar a oeste do MC e –E’ se o ponto se encontrar a leste do MC).

Características do Sistema LTM: a) Fuso de 1 grau b) Meridiano central nas longitudes de meio grau c) K0=0, d) N=5.000.000 - N’ (hemisfério sul) e) N=N’ (hemisfério norte) f) E=200.000 ± E’ (+E’ se o ponto se encontrar a oeste do MC e –E’ se o ponto se encontrar a leste do MC).