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Bacharelado em Engenharia Aeronáutica
Introdução à Teoria de Controle
2º Semestre de 2022
Aula 10 - Controle Proporcional-Integral
(PI)
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Aula 10 - Controle Proporcional-
Integral (PI)
• Roteiro:
– Ideia básica
– Implementação do controle I
– Implementação do controle PI
– Ajuste do controle PI
– Ponderação da referência
– Conclusão
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- A ação de controle PI é composta por duas parcelas: ─ uma proporcional ao erro de seguimento, e ─ outra proporcional à integral do erro de seguimento. ─ e(t) = r(t) – y(t) = erro de seguimento da referência ─ ganho estático Kp = ganho proporcional ─ Ki = ganho integral 3
Ideia Básica
- O principal objetivo é garantir que a variável de processo se mantenha, em regime permanente, em um valor de referência desejado (sinal r(t)).
- A principal diferença entre as leis de controle P e PI é a parcela integradora, dada por
- O sinal de controle integral é dependente dos valores integrados do sinal do erro de seguimento, e não do valor instantâneo do erro (tal como em uma estratégia P). A integral do erro é “carregada” conforme o erro varia e converge para zero, de forma que o sinal de controle I convirja para um valor constante que garanta o seguimento da referência. 4
Ideia Básica
- Em um momento inicial, o processo está em ponto de equilíbrio arbitrário P 0 definido por y 0 = f(u 0 , q 0 ).
- Define-se, então, uma variável de referência que indique ao controle I que a variável de processo deve ser levada ao ponto P 1 definido por y 1 = f(u 1 , q 0 ). O sinal de referência tem amplitude y 1.
- Supondo que a perturbação é constante e igual a q 0 e que o sistema em malha fechada é estável, depois de um regime transitório sinais y(t) e u(t) convergem para valores constantes, o ponto P 1.
- A figura a seguir contém o gráfico do erro em função do tempo em um sistema de controle com ação integral. 7
Implementação do Controle I
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Implementação do Controle I
- O sinal de controle é proporcional à área sob a curva de e(t) x t. Somente quando o erro é nulo o valor da integral permanece constante. O sistema está estabilizado no ponto de equilíbrio desejado.
- Sistemas de controle com ação I permitem que um sistema seja levado a um ponto de operação (factível) desejado com erro nulo também nos casos em que a perturbação muda de valor.
- Essa análise é válida, de forma geral, para qualquer tipo de processo, mesmo que não seja linear. 9
Implementação do Controle I
- Exemplo 89 – controle de velocidade de um carro: com u(t) o sinal que aciona o acelerador (em porcentagem). ─ Lei de controle do tipo integral: sendo Ki o ganho integral e r(t) um sinal de referência (ver figura a seguir). ─ Parte-se do repouso e se deseja atingir 20 m/s. 10
Implementação do Controle I
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Implementação do Controle I
- A resposta no tempo de sistemas controlados com ação de controle I é bem distinta daquelas observadas para o controle P no que diz respeito ao regime transitório.
- Já foi visto que para um sistema estável o regime permanente é atingido para.
- No instante t = 0 , o sinal de erro é dado por e(0) = r(0) – y(0) = R.
- O sinal de controle integral parte de zero em t = 0 para qualquer valor do parâmetro de ajuste Ki. 14
Implementação do Controle I
- Já nos instantes seguintes, mesmo com o erro diminuindo devido ao efeito do controle, o valor da integral sempre cresce enquanto o sinal de erro for positivo. O valor de u(t) aumenta progressivamente. Para valores suficientemente elevados de Ki , em algum momento t’ pode ocorrer. A saída pode ser momentaneamente maior que R. O sinal de erro pode se tornar negativo. O sistema pode apresentar uma resposta oscilatória ao redor do valor desejado antes de chegar à condição de equilíbrio. 15
Implementação do Controle I
- Exemplo 90 – sistema de aquecimento: ─ Lei de controle do tipo integral: ─ Sinal do erro de seguimento: ─ Sinal de referência do tipo degrau unitário com subida em t = 0. ─ A figura a seguir ilustra as respostas obtidas para Ki = 0,1 e Ki = 1,. 16
Implementação do Controle I
- O ajuste da ação I deve ser feito com cuidado, se buscando um compromisso entre tempo de resposta e níveis de oscilações nas variáveis de controle e de processo.
- Por exemplo, um ajuste com Ki = 0,2 permite que a variável de processo convirja para o valor de referência em aproximadamente 8 segundos, quase sem oscilações, como ilustrado na figura a seguir. 19
Implementação do Controle I
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Implementação do Controle I
- A ação de controle P e a ação de controle I atuam de forma complementar: ─ a ação proporcional atua durante o regime transitório de maneira mais efetiva que a ação integral, podendo acelerar a resposta sem causar oscilações, e ─ a ação integral permite que o sistema seja levado ao ponto de operação desejado sem erro em regime permanente. As ações proporcional e integral podem ser usadas de forma conjunta, na ação de controle denominada proporcional-integral (PI), aqui apresentada em sua forma paralela: 21
Implementação do Controle PI
- Exemplo 91 – sistema de aquecimento do Exemplo 90. ─ Comparação de duas ações de controle (figura a seguir): ─ controlador tipo I, com Ki = 0,2 , e ─ controlador tipo PI, com Ki = 1 e Kp = 1,. ─ As respostas obtidas com a estratégia PI são significativamente melhores: ─ resposta transitória mais rápida, ─ não há oscilações, e ─ sinal de controle mais intenso. 22
Implementação do Controle PI
- O ajuste das ações do controle PI deve ser realizado de forma cuidadosa, pois escolhas inadequadas dos parâmetros Ki e Kp podem levar a respostas não desejadas, com muitas oscilações ou até mesmo instáveis.
- A figura a seguir ilustra as respostas obtidas para o sistema do Exemplo 91 com a utilização de ajustes Ki = 10 e Kp = 1.
- Em busca de respostas mais rápidas, também se obteve grandes oscilações na variável de processo e na variável manipulada. 25
Implementação do Controle PI
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Implementação do Controle PI
- Na aula anterior, foi verificado que o controle P pode ser complementado com o uso do sinal de BIAS, que é somado à ação proporcional para que se possa obter um sinal de controle não nulo quando e(t) → 0. Esse sinal de BIAS normalmente é ajustado de forma manual.
- Nesse sentido, em comparação com o controle PI, se pode interpretar a parcela da ação integral como uma espécie de parcela “automática” de BIAS.
- Fica evidente, então, uma grande vantagem da ação integral: sua insensibilidade aos erros do modelo. Mesmo sem o conhecimento dos valores exatos dos ganhos do processo, o sistema é levado ao ponto desejado (erro nulo), desde que esse sistema seja estável em malha fechada. 27
Implementação do Controle PI
- O exemplo a seguir ilustra o efeito do controle I em processos lineares sujeitos a perturbações constantes em regime permanente.
- Quando um processo está operando em um ponto de operação descrito por e é afetado por uma perturbação constante, ele é afastado do ponto de operação desejado. O sinal de erro e(t) implica variações no regime transitório do sinal de controle. A parcela integral varia até que o processo esteja novamente estabilizado. A variável manipulada estabiliza em um novo valor constante. 28
Implementação do Controle PI
─ Nova estratégia: controlador tipo PI, ─ Na figura a seguir, se verifica que o controlador consegue garantir que a variável de processo siga o sinal de referência e rejeite as perturbações. ─ O regime transitório é similar àquele obtido com o controle P, em termo s do tempo necessário para o seguimento da referência e para a rejeição da perturbação. 31
Implementação do Controle PI
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Implementação do Controle PI
─ Terceira estratégia: controlador tipo PI, ─ Na figura a seguir, se verifica que a nova lei de controle PI consegue aumentar a velocidade de rejeição da perturbação de carga. ─ Como esperado, o aumento da ponderação integral acelera a resposta em malha fechada, mas também causa alguma pequenas oscilações durante o regime transitório. 33
Implementação do Controle PI
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Implementação do Controle PI
- Os métodos para sintonia de controladores PI usam como base os parâmetros Ke , L e τ do modelo apresentado.
- Nos métodos apresentados a seguir, é utilizada a lei de controle PI ─ Kc = ganho proporcional ─ Ti = constante de tempo integral
- Essa apresentação (acadêmica) é equivalente à lei de controle anteriormente apresentada (paralela), considerando 37
Ajuste do Controle PI
- Um aumento da ação integral é obtido com uma redução do valor da constante de tempo integral Ti. Parâmetros Ti menores geram ações de controle mais violentas.
- Uma sintonia com Ti < τ resulta em respostas em malha fechada mais rápidas que em malha aberta.
- Atenção ao tipo de apresentação utilizado, ou seja, aos parâmetros a ser ajustados: ( Kp e Ki ) ou ( Kc e Ti ).
- Observar que o parâmetro Ti é dado em unidades de tempo (seg, min, etc.), e o parâmetro Ki é dado em unidades de frequência (Hz, 1/min, etc.). 38
Ajuste do Controle PI
- Processos sem atraso de transporte: L = 0.
- Regras para sintonia:
- Com esse ajuste, a resposta do sistema controlado aos degraus de referência é n vezes mais rápida que aquela original do processo, em malha aberta e sem controle, em face de degraus de entrada u.
- A figura a seguir ilustra as respostas de um processo cujo modelo é dado com Ke = 1 e τ = 1 , usando um controlador PI com ajuste n = 5. 39
Ajustes Básicos para
Processos sem Atraso
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Ajustes Básicos para
Processos sem Atraso
