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Bacharelado em Engenharia Aeronáutica
Introdução à Teoria de Controle
2º Semestre de 2022
Aula 08 - Controle on-off
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Aula 08 - Controle on-off
• Roteiro:
– Ideia básica
– Implementação
– Resposta da regulação on-off
– Caso com perturbações
– Conclusão
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- Uma das estratégias mais simples de controle realimentado implementadas na indústria.
- Também chamado de liga-desliga ou tudo-ou-nada.
- Utilizado principalmente quando são permitidas oscilações da variável controlada em torno do valor de referência.
- Ideia básica: apenas ligar ou desligar o atuador conforme a variável de processo esteja dentro ou fora de uma banda de atuação predefinida. O sinal de controle pode assumir apenas os estados ligado ou desligado. 3
Ideia Básica
- Elemento atuador: muito simples, um relé ou uma válvula solenoide.
- Exemplo: controles de temperatura em refrigeradores domésticos (ver figura a seguir). ─ Temperatura maior que um valor máximo aceitável: sistema de refrigeração ligado. ─ Temperatura menor que um valor mínimo aceitável: sistema de refrigeração desligado. ─ Limites superior e inferior predefinidos para a variável de processo. 4
Ideia Básica
- Processo com ganho positivo: uma aumento na variável manipulada leva a um aumento na variável de processo (depois de passado o transitório da resposta). A comutação de estado ligado para desligado ocorre quando a variável de processo ultrapassa um limite superior.
- Processo com ganho negativo: uma aumento na variável manipulada leva a uma redução na variável de processo. A comutação de estado ligado para desligado ocorre quando a variável de processo ultrapassa um limite inferior. 7
Implementação
Processo com Ganho Positivo
Processo com Ganho Negativo
- Relés são dispositivos que permitem executar uma comutação entre os estados ligado e desligado de um sinal (no caso, da variável manipulada) em função de um sinal recebido externamente.
- Relés mais comuns: eletromecânicos. ─ Eletroímã acoplado a uma alavanca que fecha ou abre uma chave de um circuito secundário. ─ Na figura a seguir, quando o controle aciona a chave S1 no circuito de baixa potência alimentada pela V1, a bobina é excitada e seu campo eletromagnético aciona o contato móvel que fecha ou abre o circuito. ─ Uma mola normalmente mantém o contato móvel em uma posição de repouso, quando a bobina não está acionada. 10
Implementação com Relés
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Implementação com Relés
- Exemplo – processo de aquecimento de um ambiente, ilustrado na figura a seguir. ─ Aquecimento por meio de um termostato. ─ Sinal de controle u(t) definido com base no sinal de erro e(t). ─ Variável de processo y(t) deve ficar dentro das bandas de atuação predefinidas no ajuste do termostato. 14
Implementação com Relés
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Implementação com Relés
- Ocorre em três etapas, duas das quais se repetem de forma alternada ao longo do tempo.
- Ocorre de forma análoga: ─ casos contínuos ou discretos, e ─ processos com ganho positivo ou com ganho negativo.
- Se parte de uma condição inicial y(0) fora da faixa desejada para a variável de processo.
- Descrição a seguir: processo contínuo com ganho positivo e y(0) < yinf. 16
Resposta da Regulação on-off
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Resposta da Regulação on-off
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Resposta da Regulação on-off
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Resposta da Regulação on-off
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Resposta da Regulação on-off
Resposta da Regulação on-off
- Em relação aos períodos de tempo ton e toff : ─ São diretamente proporcionais ao valor de τ – sistemas mais rápidos transitam pela banda mais rapidamente que sistemas mais lentos. ─ toff depende das características do processo ( τ ) e da banda de atuação, mas não depende da amplitude do sinal de controle uon. ─ ton depende das características do processo ( τ ), da banda de atuação e da amplitude do sinal de controle uon.
- O projeto adequado de um controle liga-desliga de um processo considera as relações entre o modelo dinâmico e as bandas de operação, para evitar danos ao atuador ou respostas muito lentas. 26
Resposta da Regulação on-off
- Para processos com ganho negativo: ─ Os conceitos apresentados são mantidos. ─ Condição inicial de repouso y(0) > ysup. ─ Admite-se que o sistema é capaz de atingir um valor de regime permanente y∞ tal que Keuon = y∞ < yinf. ─ Pode-se considerar que a condição inicial é y(0) = 0 e que os valores de ysup e yinf são negativos. 27
Resposta da Regulação on-off
- Para o caso discreto: ─ Etapa A , entre as amostras 0 < k ≤ k 1 : 28
Resposta da Regulação on-off
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Caso com Perturbações
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Caso com Perturbações
- Resposta a uma perturbação ativa durante a primeira etapa A, em um processo com ganho positivo, com ganho estático Kq positivo face à perturbação:
- Esse período t 1 é mais curto que no caso sem perturbação.
- Caso o ganho estático Kq face à perturbação seja negativo, o período t 1 se torna mais longo. 33
Caso com Perturbações
- Quando a perturbação é ativada durante a etapa B, o período de resposta toff é mais longo para KqQ > 0 e mais curto para KqQ < 0.
- Quando a perturbação é ativada durante a etapa C, o período de resposta ton é mais curto para KqQ > 0 e mais longo para KqQ < 0.
- Para o caso com ganho negativo, a relação da influência de perturbações nos períodos de tempo é invertida. 34
Caso com Perturbações
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Caso com Perturbações
─ Para o caso com q = 0 : ─ Na figura a seguir: ─ t = 0 até t = 3 horas : partida do repouso, sem perturbações. ─ t = 3 até t = 7 horas : q = – 1. ─ t = 7 até t = 10 horas : q = 1. 38
Caso com Perturbações
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Caso com Perturbações
─ Períodos de tempo calculados se verificam. ─ Nos períodos de tempo em que há perturbação que contribui com variação negativa ( KqQ < 0 ), há desaceleração dos períodos ton e aceleração dos períodos toff. ─ Nos períodos de tempo em que há perturbação que contribui com variação positiva ( KqQ > 0 ), há aceleração dos períodos ton e desaceleração dos períodos toff. 40
Caso com Perturbações
