Baixe Controle Discreto de Aeronave de Combate F/A-18E Super Hornet e outras Esquemas em PDF para Sistemas de Controle Lineares, somente na Docsity!
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA
DO RIO DE JANEIRO
CONTROLE DISCRETO – ENG
Prof. Marco Antonio Meggiolaro
Trabalho para G3, 25 de maio de 2023
Entrega: 15 de junho de 2023
Um avião de combate F/A- 18 E Super Hornet (F-18) encontra-se horizontalmente em
velocidade de cruzeiro u c
= 375 m/s (Mach 1.1) a uma altitude inicial h = h 0 = 10 00m. Este
F- 18 precisa fazer uma manobra de ataque, mergulhando até uma altitude h < hb = 20m , e
em seguida escapar ascendendo além de uma altitude segura h > hf = 4000m. Esta manobra
completa precisa ser executada em um invervalo de tempo máximo t ≤ tmax = 4 0s.
O modelo Super Hornet do F- 18 possui comprimento L = 18.31m , largura total 13.62m
( 8.4m com as asas dobradas) e altura A = 4.88m. Sua massa com combustível e todos os
equipamentos necessários para essa missão é M = 21538 kg , assumida constante durante a
manobra. Esse modelo é atuado por dois turbofans General Electric F414-GE- 400 , cada um
capaz de prover até 98kN de empuxo ao acionar o afterburner (sem o afterburner cairia para
58kN cada), totalizando uma força conjunta f com um limite máximo fmax = 196000N
( 196kN ). A velocidade máxima teórica desse avião é 532m/s , equivalente a Mach 1.6.
Ele foi projetado para operar de forma segura em até 7.6 g , onde g = 9.81m/s
2
é a aceleração
da gravidade local. No entanto, para essa missão serão admitidas acelerações máximas de até
10 g ., acima das quais tanto a integridade do avião quanto do(a) piloto estariam em risco. A
razão empuxo/peso do F-18 é definida como fmax/(M g) 0.93 , e seu teto de serviço é de
cerca de 15000m.
O vetor de estado X do F- 18 , que representa sua dinâmica longitudinal, é dado por
T
X [u v h]
onde:
( uc + u ) – velocidade longitudinal do F- 18 (em relação a um referencial inercial no
solo, mas com direção definida ao longo da fuselagem) [m/s] – note que u seria o
desvio da velocidade longitudinal em relação à de cruzeiro u c
= 375 m/s ;
v – velocidade de ascensão do F- 18 (velocidade absoluta em relação ao solo, mas na
direção perpendicular à fuselagem) [m/s];
– taxa de arfagem ( pitch rate , representando a velocidade angular do avião) [rad/s]
(por exemplo > 0 indicaria avião “empinando”), denominado tetap no Matlab;
– ângulo de arfagem ( pitch , ou inclinação) [rad] (por exemplo > 0 indicaria “nariz
elevado”), denominado teta no Matlab;
h – altitude em relação ao solo [m], medida na vertical.
Note que a condição inicial do problema é
T
0
X [0 0 0 0 h0] , que representa uma
velocidade horizontal (e portanto v = 0 , = 0 e 0 ) igual a uc (e assim o desvio u = 0 ) em
uma altitude inicial h = h0 = 1000m.
O vetor de atuação no avião é dado por U = [dp de]
T
, onde:
dp – desvio no ângulo do profundor ( taileron , uma combinação de profundor e
aileron em sua cauda) em relação ao ângulo usado em cruzeiro [rad]; note os limites
de operação 0.5rad < dp < 0.5rad , e que por exemplo um dp > 0 abaixa o profundor
para provocar um “mergulho” do avião;
de – empuxo (thrust) adimensionalizado, obtido dividindo a força conjunta f dos
propulsores pela massa M do avião, isto é de f/M , fazendo com que de sempre
fique no intervalo 0 < de ≤ fmax/M 9.1. Note que esse limite superior 9.1 é igual ao
produto entre g = 9.81m/s
2
e a razão empuxo/peso 0.93 do F-18 Super Hornet.
O avião está sujeito à perturbação do vento, dada pelo vetor w = [wu wv]
T
, onde:
w u
- velocidade do vento em relação ao solo, na direção longitudinal do avião (ao
longo da fuselagem) [m/s];
wv – velocidade do vento em relação ao solo, na direção perpendicular à fuselagem do
avião [m/s].
Assuma que o sistema abaixo represente o movimento desse avião. Ele foi linearizado para
velocidades próximas à de cruzeiro uc e para altitudes h ao nível do mar. Note que o sistema
também foi linearizado para pequenos: por exemplo, a equação diferencial que rege a
altitude seria
c
h (u u) sin v cos
, porém ao ser linearizada com sin , cos 1
e u << uc ela resulta em
c
h u v , conforme representado abaixo. Por simplicidade, e
para evitar a necessidade de implementar um simulador não-linear nesse problema, assume-se
que o sistema linearizado abaixo seja válido para todas as altitudes h , velocidades ( u c
+ u ) e
valores de da manobra:
w
X F X G U G w
onde
c
c
0.068 0.011 0 g 0 u u 0.41 1.00 0.068 0.
v 0.023 2.10 u 0 0 v 77.0 0.09 0.
dp
de
0 1 0 u 0 h h 0 0
u
v
w
w
caso. Informe também os valores de referência escolhidos para cada estado em função do
tempo t para todos os instantes simulados 0 ≤ t ≤ tfim = 50s.
Gere a partir do arquivo “ f18.m ” fornecido um arquivo de simulação de Matlab “ parte1.m ”
que simule os primeiros tfim = 5 0s do problema, gerando as matrizes X , Y , U (todas com
1+tsim/T = 501 colunas) que armazenam os valores de X(:,k+1) , Y(:,k+1) e U(:,k+1) para
cada amostra coletada no instante t = k T , onde 0 ≤ k ≤ 5 00.
Note que o arquivo “ f18.m ” fornecido gera uma animação da manobra, e produz 4 gráficos
em função do tempo: (i) valores reais das velocidades u e v , em m/s; (ii) ângulo de arfagem
(teta) do sensor e real, convertida de radianos para graus, assim como a taxa de arfagem
(tetap) convertida para graus/s; (iii) altitude h do sensor e real, em m; e (iv) valores reais das
atuações dp (convertida para graus) e de (adimensional entre 0 e 9.1 ), e da razão a/g entre os
módulos da aceleração do avião e da gravidade (que sempre deve ser manter abaixo de 10 ).
Os gráficos também mostram informações adicionais como altitude mínima alcançada,
ângulos mínimo e máximo de arfagem na manobra, e valores máximos de dp (em módulo),
de (adimensional e convertida para f em kN ), e da razão a/g , assim como se a missão foi um
sucesso ou qual foi o motivo de falha. No caso de sucesso, é informado também o instante de
tempo tsucesso em que a altitude h > hf = 4000m foi alcançada, sem mais retornar a esse
patamar até o final dos tfim = 5 0s da simulação.
Importante relembrar, para todas as partes:
para a simulação ser considerada um sucesso, será verificado nos gráficos se: (i) a razão
a/g sempre se manteve abaixo de 10 , durante toda a simulação; (ii) os atuadores nunca
foram saturados durante toda a simulação, ou seja sempre estiveram nas faixas de
operação 0.5rad < dp < 0.5rad e 0 < de ≤ 9.1 ; (iii) em algum instante da trajetória
alcançou-se a altitude desejada h < hb = 20m , porém sempre com h > 0 para não colidir
com o solo; e (iv) se tsucesso ≤ tmax = 40s.
programe a simulação deste sistema discreto de forma explícita, sem o uso da função
dlsim do Matlab ou de ferramentas Simulink, e implemente no simulador as condições de
saturação de dp e de para que nunca sejam violadas.
Bônus:
O único trabalho que gerar o menor tempo tsucesso ganhará bônus de 2.0 pontos na G3 (ou
na G2), o segundo menor tempo bônus de 1.0 ponto, e o terceiro menor tempo bônus de
0.5 pontos.
Parte 2 ( 50 %)
Considere a mesma manobra, porém na presença de turbulência com ventos significativos.
Além disso, houve uma pane no sistema de navegação inercial, impossibilitando as medições
de u , v e
. Um altímetro e um inclinômetro são então usados nesta manobra sob condições
de emergência para medir h e , porém ambos os sensores são ruidosos. O computador de
bordo do avião, ao perceber a pane no sistema de navegação, liga automaticamente um
sistema de controle de emergência, que utiliza apenas os 2 sensores acima em um filtro de
Kalman linear.
Assumindo os ruídos como Gaussianos, obtiveram-se dos fabricantes os valores dos desvios-
padrão dos erros nas medições do altímetro e do inclinômetro, respectivamente:
hstd = 10 m para h ;
tetastd = 0. 0873 rad para (equivalente a 5 º )
Os ventos da zona de turbulência são assumidos Gaussianos de média zero, com orientação e
velocidade aleatórias, com desvios-padrão:
wustd = 3 m/s para wu ;
wvstd = 2 m/s para w v
A partir desses dados, é possível estimar as matrizes de covariância W (das perturbações) e V
(dos ruídos dos sensores). Informe no trabalho os valores das matrizes de W e V , das novas
matrizes H e J adotadas após a pane, além de todas as equações de controle, predição e
correção utilizados na implementação deste controlador de emergência com filtro de Kalman
linear. Informe também no trabalho as matrizes Q 1
e Q 2
escolhidas para o LQR, assim como
a matriz de ganhos K resultante e os pólos de malha fechada (caso tenham sido modificados
em relação à Parte 1 ). Informe também os valores de referência escolhidos para cada estado
em função do tempo t.
Com o auxílio do arquivo “ f18.m ” fornecido, gere um segundo arquivo de simulação de
Matlab “ parte 2 .m ” que simule os primeiros tfim = 5 0s do problema usando um filtro de
Kalman linear, e gere os mesmos gráficos solicitados anteriormente. Note que a simulação do
sistema precisa sortear a cada instante valores Gaussianos adequados para os ruídos e
perturbações.
Importante:
use no Matlab a notação vruido = [vh vteta]' para os ruídos sorteados nas leituras de h e
, para não confundir com a variável v da velocidade de ascenção, e adote w = [wu wv]'
para as perturbações sorteadas.
para o cálculo da atuação U pela lei de controle a ser implementada (assim como para as
predições e correções para estimar os estados), é proibido usar o estado real X , as
perturbações sorteadas do vento w e os ruídos sorteados dos sensores vruido.
a cada simulação a resposta será um pouco diferente, uma vez que os ruídos e perturbações
vruido e w são aleatórios e sorteados no simulador. Por esse motivo, rode várias vezes
essa simulação da Parte 2 para ter certeza que o controlador/estimador implementado é
robusto e gera simulações bem sucedidas em todos os casos testados.
Atenção: O TRABALHO É INDIVIDUAL
O PDF do trabalho precisa mostrar todas as equações relevantes, incluindo as leis de controle
e de predição/correção e matrizes solicitadas para cada parte. É preciso incluir também no
PDF do trabalho todos os gráficos de cada parte gerados pelo Matlab, e ocupando toda a
largura das páginas para maior clareza.
É preciso enviar pelo Moodle, além do trabalho em um único PDF, os arquivos parte1.m e
parte2.m com as rotinas todas implementadas, prontas para serem rodadas. Cada arquivo, ao
ser rodado, precisa gerar os gráficos solicitados e replicados no texto do trabalho. Portanto no
Moodle poderão ser enviados até 3 arquivos: 2 arquivos de extensão *.m e mais 1 PDF.
Boa pilotagem!
