Baixe conjuntos numericos - funfamentos e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
U
A B
Solução
A implicação x [ (A 2 B) (x [ A e x Ø B) (x [ A e x [ B)
x [ A > B é verdadeira X; PORTANTO, ESTá PROVADO.
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41. Dados os conjuntos A 5 {1, 2, 3, 4, 5}, B 5 {1, 2, 4, 6, 8} e C 5 {2,
obtenha um conjunto X tal que X C A e A 2 X 5 B > C.
42. Assinale no diagrama ao lado,
um de cada vez, os seguintes
conjuntos:
a) A 2 B
b) A 2 A < B
c) B < A
d) A < B
e) A > B
f) B > A
43. Prove que A 2 B 5 A > B, em que A e B são conjuntos quaisquer do
universo U.
44. Classifique em V ou F as seguintes
sentenças: a) (A 2 B) < (B 2 A) 5 (A <
B) 2 (A > B)
b) A C B (≠ B) C (≠ A)
c) (A 2 B) C (≠ A)
d) (A 2 B) C (≠ B)
Observação: ≠ A 5 U
2 A
45. Sendo E 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, p(y): y 1 1 < 6 e F 5 hy [ E
y satisfaz
p(y)j, determine F.
46. Descreva os elementos dos conjuntos
abaixo: A 5 hx | x
2
2 5x 2 6 5 0 j
B 5 hx
x é letra da palavra exercício j
C 5 hx
x
2
2 9 5 0 ou 2x 2 1 5 9 j
D 5 hx
2x 1 1 5 0 e 2 x
2
2 x 2 1 5
0 j E 5 hx
x é algarismo do número
234 543 j
47. Seja E 5 ha, {a}j. Diga quais das proposições abaixo são verdadeiras.
a) a [ E c) a C E e) [ [ E
b) {a} [ E d) {a} C E f) [ C E
1 | Fundamentos de Matemática Elementar
C B
A
Marca A B
CA e B B e C C e A A, B e CNenhuma
das três
Número de
consumidores
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48. Sejam A e B dois conjuntos finitos. Prove que
n A < B
5 n A
1 n B
2 n A ˘ B
O símbolo n x
representa o número de elementos do conjunto X.
49. Dados A e B conjuntos tais que n(A) 5 4, n(B) 5 5 e n(A > B) 5 3,
determine o número de subconjuntos de A < B.
50. Sendo A, B e C conjuntos finitos, estabeleça uma fórmula para calcular n A < B < C
51. Se A = h3n
n [ Nj e B = hn [ N
n é divisor de 120 j, qual é o
número de ele- mentos de A > B?
52. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163
estudam fran- cês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos
alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam
nenhuma das duas?
53. Denotando-se por X' o complementar de um conjunto qualquer X,
determine o conjunto [P' < (P > Q)], quaisquer que sejam os
conjuntos P e Q.
54. Considerando os conjuntos A, B e C, representados abaixo, e
sabendo que n(A < B) 5 24
n(A > B) 5 4
n(B < C) 5 16
n(A 2 C) 5 11
n(B 2 C) 5 10, calcule:
a) n(A 2 B)
b) n(A > B > C)
c) n(B 2 (C < A))
d) n((A > B) 2 C)
e) n(B 2 (A > B))
55. Sabendo que A e B são subconjuntos de U,
A 5 {e, f, g, h, i}, A > B 5 {c, d}, A < B 5 {a, b, c, d, e, f}, responda:
Quantos elementos tem A? E B?
Observação: A é o complementar de A em U.
56. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C.
Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados
tabelados abaixo:
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