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Número 20, 2004 Engenharia Civil • UM 5
Concreto de cimento portland: um método de dosagem
Vicente Coney Campiteli
1
Universidade Estadual de Ponta Grossa, Paraná, Brasil
RESUMO
Existem diversos métodos de dosagem de concretos de cimento portland, os quais são mais ou menos complexos e trabalhosos. O método preconizado pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo - IPT - se apresenta bastante simples e eficiente e é bastante conhecido no Brasil. A etapa de ajuste do traço inicial em laboratório é particularmente simples, porém, pode comportar variações de procedimentos, de acordo com a experiência dos laboratoristas. Este trabalho propõe, entre outras, um critério para o cálculo do traço inicial e para o ajuste do traço em laboratório. Trata-se de se atingir o traço ajustado na fase de concreto fresco o mais rápido possível, com o mínimo consumo de materiais, mantendo o mesmo rigor de procedimentos. O trabalho apresenta também, a seqüência de cálculo do traço inicial e as operações de ajuste em laboratório, com exemplos, além de deduzir equações para os traços de ajuste da relação água/cimento e fornece dados para o atendimento aos requisitos de desempenho frente a meios agressivos.
1. INTRODUÇÃO
A dosagem de concretos de cimento Portland preconizado pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo – IPT se baseia na determinação de um traço inicial, obtido de informações provenientes de experiências anteriores, a partir do qual se faz um ajuste experimental das propriedades de interesse, em função dos materiais disponíveis para a sua confecção (Helene,1992). O ajuste experimental consiste em verificar os comportamentos do concreto no estado fresco e endurecido, e comparar estes comportamentos com as necessidades de execução da obra e com as especificações do projeto estrutural. Considerando a importância de se divulgar uma metodologia de dosagem de concreto de cimento Portland, este trabalho propõe uma outra abordagem para o método do IPT, seguindo seus fundamentos mas com outros procedimentos. Nesta abordagem se procura a) simplificar a sistemática de cálculo do traço, sempre em função dos parâmetros de dosagem, b) determinar um traço inicial o mais próximo possível do traço definitivo e c) adotar uma sistemática de ajuste experimental do traço inicial a partir de premissas simplificadoras. Trata-se de experiências levadas a efeito no Laboratório de Materiais de Construção do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Ponta Grossa, Paraná.
(^1) Professor Associado do Departamento de Eng. Civil da Universidade Estadual de Ponta Grossa (e-mail: vicente
@uepg.br)
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2. O MÉTODO
2.1 O traço inicial
Considerando um traço de concreto em massa, dado por 1: a: p: x (cimento: areia: pedra: água), é necessário relacionar cada parcela às propriedades que se deseja obter para o concreto a ser dosado. Em geral, três parâmetros são balizadores para a dosagem: a consistência a coesão e a resistência à compressão. A consistência se relaciona com os termos do traço através da relação água-materiais secos (H), baseado na lei de Lyse^2. A coesão se relaciona com os termos do traço através do teor de argamassa seca (α) e a resistência à compressão (fcj ) pela relação água-cimento (x) através da equação de Abrams. A consistência é definida pela relação água/materiais secos (H), que pode ser relacionada com os termos do traço da seguinte maneira:
1 m
x 100 (%),mas,considerando m a p, fica H 1 a p
x H ×
× = + =
A coesão^3 é definida pelo teor de argamassa seca (α) do concreto. Esta característica pode ser relacionada com o traço através da expressão a seguir:
1 m
1 a 100 (%) ou 1 a p
1 a ×
× α=
α = (2)
A resistência à compressão , para os mesmos materiais, varia inversamente com a relação água-cimento ( x ), de acordo com a equação de Abrams:
cj (^) Bx
A
f = (3)
onde: fcj = resistência à compressão à idade de j dias (MPa); A e B = constantes que dependem dos materiais.
x = relação água-cimento (l/kg);
Com isto, as principais propriedades de interesse no concreto, a consistência, a coesão e a resistência à compressão, ficam relacionadas com o traço através das características H, α e x, respectivamente. Dado o traço em massa como sendo 1: a: p: x,
Da equação (2), tem-se ( 1 m) 1 100
a × + −
α = (4)
e, da equação (1), x 1 H
m = ⋅ − (5)
Substituindo (5) em (4) fica 1 H
x a −
α⋅ = (6)
(^2) Petrucci (1978), baseado em Inge Lyse, estabelece que: "Para concretos plásticos de mesma consistência,
feitos com os mesmos materiais, a quantidade total de água por unidade de volume é constante, independente do traço". (^3) O termo coesão é utilizado neste artigo para se referir ao comportamento do concreto durante as operações de
ajuste do traço em laboratório e como sendo contrário ao termo segregação.
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Os valores estimados para a relação água/cimento, x, podem ser adotados de equações de Abrams conhecidas, obtidas com os mesmos materiais a serem utilizados na dosagem do concreto ou, pelo menos, de concretos produzidos com o mesmo cimento. Na ausência de equações de Abrams conhecidas, pode-se adotar valores tabelados (Tabela 2).
Tabela 2: − Valores estimados de relações água/cimento (x) (adaptado de Tango, 1993). Estimativa da relação água/cimento – x (l/kg) (MPa)f^ cj Cimentos do tipo CP I, II, III e IV Classe 25 Classe 32 Classe 40
CP V ARI 10 0.79 0.89 0.96 0. 15 0.64 0.74 0.81 0. 20 0.53 0.63 0.71 0. 25 0.45 0.55 0.62 0. 30 0.38 0.48 0.56 0. 35 0.32 0.42 0.50 0.
Exemplo: Seja estabelecer um traço preliminar para um concreto de fcj = 29,1 MPa, abatimento = 70± 10 mm, utilizando cimento CP II F 32, areia com MF = 2,924 e agregado graúdo com DMC = 25 mm. Dado: γ = 3,021 kg/dm^3.
a) Relação água-materiais secos H: 8 , 0 % 4410 3 , 021
H =
b) O teor de argamassa seca, adotando da Tabela 1 será: α = 50%
c) A relação água/cimento (Tabela 2 e interpolando - cimento classe 32), será: x = 0,493 l/kg
Substituindo os valores acima na expressão [8] o traço em massa inicial do concreto será:
ou seja: 1: 2,081: 3,081: 0,
2.3 Ajustes dos valores de H e α
Após a definição do traço inicial, será necessário verificar em laboratório a adequação dos valores estimados de H, α e x, para garantir que o concreto a ser produzido na obra apresente consistência, coesão e resistência de acordo com o esperado. Ao produzir em laboratório o concreto de acordo com o traço inicial calculado, verifica-se a consistência e a coesão. Para esta etapa, considera-se as premissas simplificadoras: que a consistência, a coesão e a resistência à compressão permanecerão constantes se a relação água/materiais secos, o teor de argamassa seca e a relação água/cimento permanecerem constantes, respectivamente. E também, se a consistência se apresentar mais "seca" do que o especificado, aumenta-se o valor de H e no caso de se apresentar mais "fluido", reduz-se o valor de H. Para cada novo valor de H, calcula-se novo traço de acordo com a expressão (8) e, com o novo traço, calculam-se as quantidades de materiais a serem acrescentados na betoneira de maneira que o traço de concreto na betoneira seja alterado para o traço novo. Para se fazer uma estimativa de novo valor de H, pode-se utilizar a expressão matemática de Popovics (1968) adaptada (Campiteli, 1994):
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0 , 1
1
2 (^2 1) S
S
H H ⎟⎟
onde: H 2 = Relação água/materiais secos a determinar (%); S 2 = abatimento que se pretende (mm); H 1 = Relação água/materiais secos atual (%); S 1 = abatimento atual (mm).
Da mesma maneira que o ajuste do valor de H, o ajuste do valor de α é feito observando-se o comportamento do concreto de traço inicial colocado na betoneira de laboratório, seja ajustado em H ou não. Primeiramente, faz-se o alisamento da superfície do concreto ainda na betoneira, com colher de pedreiro, o qual deve apresentar acabamento superficial fácil, sem ser dificultado por excesso de agregado graúdo. Nesta etapa, convém que haja mais argamassa do que o mínimo para o preenchimento de vazios do agregado graúdo, isto pode ser verificado procurando-se juntar com a colher de pedreiro algum excesso de argamassa sem arrastar agregado graúdo. A coesão poderá ser verificada quando do ensaio de consistência, no abatimento do tronco de cone. Ao se retirar o molde, o concreto não poderá sofrer cisalhamento ou desagregação, caso em que o valor de α precisa ser aumentado. Mesmo não havendo estas ocorrências, após a medida do abatimento, deve-se bater com a haste de adensamento na lateral do tronco de cone de concreto para confirmar sua coesão. Se neste caso ocorrer trincas no concreto fresco ou quedas de agregado graúdo, é indicativo de falta de coesão e o valor de α precisa ser aumentado. O procedimento para a correção do valor de α do concreto se faz por tentativas, aumentando-se ou diminuindo-se este valor e calculando-se novo traço de acordo com a expressão (8). Para facilitar estas operações em laboratório, pode-se utilizar a ficha apresentada na Tabela 3. Exemplo para o ajuste (anotado na ficha): traço inicial 1: 2,200: 3,467: 0,600 (H 9,0% e α = 48%) calculado para um concreto de abatimento = 70 ± 10 mm. Para a primeira mistura sugere-se a utilização de 7 kg de cimento e as correspondentes quantidades para os demais materiais, de acordo com o traço inicial. No caso de necessidade de alterações do traço inicial para o ajuste da consistência e/ou da coesão, o acréscimo de cimento à betoneira será de 1 kg para cada alteração e os correspondentes acréscimos dos demais materiais, de acordo com o novo traço. Se para um acréscimo de 1 kg de cimento em uma dada alteração corresponder número negativo para acréscimo em algum dos demais materiais, refaz-se os cálculos adotando-se acréscimo de 2 kg de cimento. Para o exemplo apresentado na Tabela 3 resulta o traço piloto ajustado em H e em α igual a 1: 2,750: 3,750: 0,600.
Tabela 3: − Ficha de ajuste de H e de α, com suposições e as respectivas alterações de traço.
Materiais Alterações Cimento (kg)
Areia (kg)
Pedra (kg)
Água (kg)
α (%)
H (%)
slump (mm) Observações
0 Traço inicial^1 2,200^ 3,467^ 0, Quantidades 7 15,4 24,3 4,
Supondo abatim. maior que 80 mm, diminuir H (por ex p/ 8,0 %) Traço 1 2.600 3.900 0. (^1) Quantidades 8 20.8 31.2 4. Acréscimos 1 5.4 6.9 0.
Se o concreto está pouco argamassado, aumentar α (por ex. p/ 50%).
Traço 1 2,750 3,750 0, (^2) Quantidades 9 24,8 33,8 5, Acréscimos 1 4 2,7 0,
50 8,0 Ajuste concluído
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- traço mais pobre = 1: a P : pP : xP = P^ P( 100 ) :xP
H
x 1 : H
x 1 : ⎥ ⎦
⎟ −α ⎠
α⋅
analogamente, 100
H
x (^) P = x+ (13)
Como exemplo, tendo-se o traço com consistência e coesão ajustadas do exemplo anterior, traço piloto, 1: 2,750: 3,750: 0,600, (H = 8,0% e α = 50%) os traços mais rico e mais pobre do que o piloto serão respectivamente 1: 2,250: 3,250: 0,520 e 1: 3,250: 4,250: 0,680.
Para cada concreto produzido (piloto, mais rico e mais pobre) moldam-se corpos de prova para ensaio às idades de interesse, geralmente aos 7 e 28 dias. Para cada idade, com a série de três pares de valores de resistência e de relação água/cimento, determina-se a equação de Abrams (expressão (3)) por ajuste dos pontos pelo método dos mínimos quadrados. Conhecendo-se a equação, determina-se a relação água/cimento que corresponde à resistência de interesse (item 3.4), tendo-se assim o ajuste do valor de x. Com H, α e x ajustados, determina-se o traço - expressão (8) - que será encaminhado à obra para a produção do concreto, após o cálculo das quantidades para a produção.
Considerando o exemplo dado e supondo o quadro de valores da tabela 4, as equações de Abrams e o traço final da dosagem experimental será o apresentado a seguir:
Tabela 4: − Valores supostos de resistência à compressão aos 7 e 28 dias, para os traços pobre, piloto e rico. Traços em massa Tensões na ruptura (MPa) (H = 8% e α = 50%) 7 dias 28 dias Pobre 1: 3,250: 4,250: 0,680 15,0 19, Piloto 1: 2,750: 3,750: 0,600 19,4 25, Rico 1: 2,250: 3,250: 0,520 25,0 32,
As equações de Abrams para 7 e 28 dias, obtidas por ajuste dos pontos pelo método dos mínimos quadrados serão:
r 0 , 999 24 , 353
f (^) c 7 = (^) x^2 = r 0 , 999 21 , 714
f (^) c 28 = x^2 =
Supondo que o valor da resistência de dosagem seja fcj = 29,1 MPa, o valor da relação água/cimento será:
0 , 555 l/kg ln 21 , 714
ln 160 , 507 ln 29 , 1 x =
No caso de concreto submetido a ambientes agressivos, este valor da relação água/cimento deverá ser confrontado com sugestões de valores máximos para garantia de durabilidade. Uma vez definida a relação água/cimento, utilizando a expressão (8), o traço ajustado em α (50%), H (8,0%) e x (0,555) será:
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( 100 50 ) :0,555 ouseja, 1 :2,469:3,469:0,
Após o atendimento das exigências normativas para garantir a durabilidade do concreto (ver item 3 a seguir), tem-se o traço final. Após esta etapa, o concreto será produzido em obra, com seus equipamentos próprios, será feito um ajuste final, sobretudo no que diz respeito à consistência (ajuste de H). Operações estas que constituem na comprovação do traço, o qual fornecerá o traço definitivo, concluindo assim a dosagem.
3. CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS
O roteiro apresentado até aqui requer algumas informações complementares no que diz respeito às etapas preliminares de caracterização do concreto e dos materiais, à etapa de atendimento aos requisitos de durabilidade e à obtenção da resistência de dosagem (fcj ).
3.1 Caracterizações preliminares
Para a determinação do traço inicial, são desenvolvidas duas etapas de caracterização: a) do concreto a ser dosado e b) dos materiais selecionados. Na caracterização do concreto, consulta-se o projeto estrutural e o planejamento de execução da obra. Na caracterização dos materiais (cimento e agregados), procede-se a ensaios laboratoriais. Com estas informações faz-se a estimativa das três características fundamentais para a definição do traço: relação água-cimento (x), teor de argamassa seca (α) e relação água-materiais secos (H). Estas características são utilizadas para o cálculo de um traço inicial o qual é ajustado em laboratório.
3.3.1 Caracterização do concreto a ser dosado e verificação dos requisitos de durabilidade
As características principais do concreto, necessárias para nortear a dosagem são o fck (Resistência característica do concreto à compressão), a DMC (Dimensão Máxima Característica) admissível do agregado graúdo e o abatimento do tronco de cone. O projeto estrutural especifica o valor do fck e possibilita a definição do valor da DMC, que deverá ser a maior possível, mas limitada pela disposição e espaçamento das armaduras e pelas distâncias entre as paredes das fôrmas (NBR 6118 5 ). Do planejamento da obra se define o desvio padrão de dosagem (Sd ), que depende do valor de fck e de como será feito o controle da produção. Do planejamento da obra define-se também o valor do abatimento, de maneira a atender as necessidades de preparo, transporte, lançamento e adensamento. É nesta etapa também que são conhecidas as condições de exposição da estrutura (agressividade do ambiente) para garantia de durabilidade da estrutura, estabelecendo-se limites para a relação água-cimento (x) após o ajuste experimental do traço e verificando-se o valor apresentado pelo projeto estrutural para o fck de acordo com a NBR 6118 (Tabelas 5 a 7). A NBR 6118 define que "a Dimensão Máxima Característica - DMC do agregado, considerado na sua totalidade, deverá ser menor do que ¼ da menor distância entre faces das formas e^3 1 da espessura das lajes. A DMC deverá ser menor do que o espaço livre entre duas
(^5) A NBR 6118/80 terá validade até 29/03/2004, quando passará a vigorar a versão aprovada em março de 2003.
As Tabelas 3 a 4 fazem parte da nova versão.
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3.3.2 Caracterização dos materiais
As características mínimas dos materiais a serem determinadas pelos ensaios laboratoriais obedecem a dois níveis de prioridades: a) para a definição do traço preliminar: massa específica do agregado graúdo e módulo de finura do agregado miúdo; b) para o cálculo de quantidades para a produção e controle, de acordo com a maneira de produção: massa específica, massa unitária, coeficiente médio de inchamento e teor de umidade crítica do agregado miúdo, massa unitária e absorção de água do agregado graúdo e massa específica do cimento. Outras determinações poderão ser necessárias, de acordo com as exigências de produção e de controle. A Tabela 8 mostra as fases de caracterizações para a dosagem e as normas técnicas correspondentes.
Tabela 8: − Fase de caracterizações para a dosagem. Nível Etapa Determinações / Identificações Observações Projeto Verificação do valor de fck Projeto estrutural estrutural (^) DMC admissível do agregado graúdo NBR 6118/ Definição da consistência abatimento Condições para a produção Desvio-padrão de dosagem - Sd
Concreto Planejamento da obra Condições de exposição da estrutura Requisitos de durabilidade Tipo e classe (^) ♦ Especificações de cimento Cimento Massa Específica (^) • NBRNM 23/ Área Específica + NBRNM 76/ Massa específica ♦• NM 53/ Agregado Massa unitária (^) •× NM 45/ graúdo Absorção de água (^) • NBR 9937/ Módulo de finura (^) ♦ NBR 7217/ Massa específica (^) • NM 52/ Massa unitária (^) •× NM 45/ Coeficiente Médio de Inchamento (^) •× NBR 6467/ Teor de umidade crítica (^) •× NBR 6467/
Materiais
Agregado miúdo
Absorção de água (^) • # NBRNM 30/
♦ Determinações utilizadas na etapa de obtenção do traço inicial;
- Determinações utilizadas na etapa de determinação de quantidades para a produção (laudo); × Determinações utilizadas no cálculo de quantidades para medidas em volume (padiolas);
Utilizado quando se misturam grandes quantidades de materiais, em usinas de maior
precisão;
+ Determinação adicional para constar no laudo de dosagem, quando necessário, identificando melhor o material utilizado.
Outras determinações podem ser necessárias, além destas, descritas pela NBR 12654.
3.2 Resistência de dosagem
A norma brasileira NBR 12655/96 6 estipula que a resistência de dosagem será determinada pela fórmula:
fcj = fck + 1,65×Sd (10)
(^6) Esta norma está atualmente em discussão e deverá sofrer alterações (Anteprojeto de Norma MERCOSUL 05.
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onde: fcj = resistência média^7 do concreto à compressão, prevista para a idade de j dias (MPa); fck = resistência característica do concreto^8 à compressão (MPa); Sd = Desvio padrão de dosagem (MPa); 1,65 = coeficiente que admite que até 5% dos valores de resistência poderão estar abaixo de fck.
O desvio padrão de dosagem (Sd ) é determinado de acordo as seguintes situações: quando for conhecido e quando não for conhecido o desvio padrão da resistência. Quando for conhecido o desvio padrão, calculado estatisticamente, este não poderá ser menor do que 2,0MPa. Quando não for conhecido o desvio padrão então poderá ser adotado um entre três valores, de acordo com o rigor com que se controlará a produção do concreto: condições A, B ou C, com S (^) d = 7,0 MPa, Sd = 5,5 MPa ou Sd = 4,0 MPa, respectivamente.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O método de dosagem assim proposto apresenta algumas facilidades, tanto para a obtenção do traço de concreto (inicial ou ajustado) como pela sua flexibilidade para alterações em serviço, seja da resistência à compressão, através da equação de Abrams disponível, seja da consistência (abatimento) e/ou da coesão ou argamassamento, pela modificação de H e/ou de α respectivamente. A principal adaptação feita ao método do IPT (Helene, 1992 e Tango, 1993) se refere ao procedimento de ajuste de consistência (H) e de coesão (α) em laboratório. A utilização da equação (9) e da Tabela 1 tem demonstrado sua eficiência para a obtenção de um traço inicial o mais próximo possível do traço final, o que reduz sensivelmente as operações de ajuste de H e de α. O procedimento de ajuste de H e de α, com a utilização da ficha de ajuste, se mostra interessante e fácil, possibilitando o mínimo consumo de materiais e rapidez de operações. Este método adaptado, com suas tabelas e equações, tem sido utilizado pelo Laboratório de Materiais de Construção do Curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Ponta Grossa, com resultados adequados.
5. REFERÊNCIAS
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118: projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro (2003). Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBRNM 2: cimento portland e outros materiais em pó - determinação de massa específica. Rio de Janeiro (2001). Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBRNM 76: cimento portland - determinação da finura pelo método de permeabilidade ao ar (método Blaine). Rio de Janeiro (1998). Associação Brasileira de Normas Técnicas. NM 53: agregado graúdo - determinação de massa específica e massa específica aparente. Rio de Janeiro (1996). Associação Brasileira de Normas Técnicas. NM 45: agregados - determinação da massa unitária e dos espaços vazios. Rio de Janeiro (1995).
(^7) Durante a fase de dosagem a quantidade de corpos de prova poderá ser de um exemplar por traço e por idade,
adotando-se como resultado do exemplar o maior valor (um exemplar = dois corpos de prova da mesma amassada). (^8) Valor definido pelo projeto estrutural.
