conceitos iniciais 1
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conceitos iniciais
antiderivadas ou primitivas
a derivada de uma função é uma ferramenta matemática para se encontrar a tangente da reta tangente a essa função;
é o limite da função com a variável tendendo a zero.
a antiderivada (primitiva, integral) é a ferramenta matemática que determina a área sob a curva de uma função;
determinam a função que deu origem às outras;
pode ser utilizada para determinar volumes e outros parâmetros físicos de funções contínuas.
antiderivação: operação de determinar a função original a partir da sua derivada;
uma função F(x) é uma antiderivada de uma função f(x) se para qualquer x no domínio de f, F’(x) = f(x);
se F(x) é primitiva de f(x), e c é uma constante qualquer, a função G(x) =F(x) + c também é primitiva de f(x);
processo de antiderivação determina uma família de funções, diferenciadas por c.
se F(x) é uma primitiva de f(x), a expressão F(x)+ c é chamada de integral indefinida da função f(x) e é denotada por
regra geral para integração
se x é uma função derivável, então:
, com n + 1 ≠ 0
regras básicas de integração entre funções:
1. , onde k é uma constante;
2.
3.
4.
processo de integração
exemplos
marque a alternativa correta para :
( ) =
4
x4=
4
4x3x3x dx =∫3+
4
x4C
( ) =
5
x5=
5
5x4x4x dx =∫4+
5
x5C
x⋅∫ndx = +
n+1
xn+1 c
k⋅∫dx =kx +c
k⋅∫f(x) ⋅ dx =k f(x) ⋅∫dx
[f(x) +∫g(x)] = f(x) ⋅∫dx +g(x)⋅∫dx
[f(x) −∫g(x)] = f(x) ⋅∫dx −g(x)⋅∫dx
(− )dx∫x4
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