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Um estudo teórico sobre a aplicabilidade dos conceitos e propriedades dos vetores no estudo e análise da polaridade das moléculas, com foco na representação da polarização das ligações covalentes a partir do vetor momento dipolar. O documento aborda conceitos químicos fundamentais, como eletronegatividade, teoria da repulsão dos pares de elétrons da camada de valência, geometria molecular e momento dipolar, e demonstra como a análise vetorial pode ser utilizada para determinar a magnitude, direção e sentido do momento dipolar das ligações e, consequentemente, do momento dipolar resultante da molécula, permitindo sua classificação quanto à polaridade. O estudo teórico de conceitos e propriedades de vetores na disciplina de geometria analítica e álgebra linear é apresentado como um importante instrumento científico para a compreensão e análise de fenômenos químicos, evidenciando a relação entre a base teórica química e a matemática.
Tipologia: Trabalhos
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Artigo apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear dos cursos de Engenharia Química e de Engenharia Elétrica do IFNMG – campus Montes Claros. Docente: Dra. Maria de Fátima Ferreira Almeida
TABELA 1 - Geometria de moléculas e íons simples em que o átomo central tem um ou mais pares isolados……………………………………………………………………………..….. TABELA 2 - Tabela periódica com marcação da eletronegatividade dos átomos………...…. TABELA 3 - Resultado do estudo da polaridade das moléculas de NH 3 e CH 4 ………...…....
Os vetores podem ser definidos como segmentos de reta orientados e que dispõem de módulo, direção e sentido, sendo comumente utilizados para representar grandezas físicas vetoriais, tais como força, velocidade, aceleração e deslocamento. São primordiais em diversas áreas das ciências exatas, em específico, da Engenharia Química, onde ocorre o intercâmbio teórico entre as áreas da química e da matemática. Neste curso, os instrumentos vetoriais são importantes na análise da polaridade das moléculas químicas. Para isso, é utilizado o vetor resultante momento dipolar, que é resultado da somatória dos vetores momento dipolar existentes na fórmula estrutural das moléculas. Alinhado a esse conceito, surge o de eletronegatividade, que é essencial para a construção desse vetor e, consequentemente, para a determinação da polaridade da molécula analisada. Dentro desse contexto, haverá a abordagem de outros conceitos básicos que são essenciais para o entendimento sólido desta aplicabilidade.
● Compreender teoricamente a aplicabilidade de conceitos e propriedades vetoriais estudados na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ● Explorar a aplicabilidade de conceitos e propriedades vetoriais na Engenharia Química; ● Relacionar a base teórica química com a matemática.
diversamente explorado” (ANDREOTTI, 2017, p. 1). Sabendo disso, neste presente artigo, o foco será a sua aplicação no estudo da polaridade das moléculas. Partindo da definição de moléculas, elas são formadas pelo agrupamento de dois ou mais átomos, unidos por ligações covalentes^1. Esses átomos se ligam uns aos outros a fim de adquirirem estabilidade eletrônica (ligações difíceis de serem desfeitas) conforme a Regra do Octeto^2 , além da neutralidade elétrica (mesmo número de prótons e elétrons). Quanto à disposição espacial das moléculas, isto é, sua geometria molecular, ela pode ser determinada pelo número de ligações e de pares eletrônicos não ligantes que o átomo central possui. Tal teoria é a da Repulsão dos Pares de Elétrons da Camada de Valência (RPECV). Utilizando a teoria da repulsão dos pares eletrônicos, podemos determinar a geometria da molécula e, a partir da geometria molecular, chegarmos a conclusões sobre a polaridade das moléculas. Os pares de elétrons envolvidos na estrutura da molécula (pares ligantes e pares não ligantes) procuram uma orientação espacial onde a repulsão entre os pares seja a menor possível. (FERREIRA, 1998, p. 21). Ela parte da prerrogativa de que os pares de elétrons da última camada (camada de valência) se repelem e faz com que adotem conformações espaciais que minimizem essas repulsões, determinando, dessa forma, a geometria molecular. (^2) A tendência de os átomos reagirem de modo a formar uma camada externa com oito elétrons de valência é particularmente comum entre elementos dos grupos 1A-7A e recebe o nome especial de regra do octeto. Um átomo com quase oito elétrons de valência tende a ganhar os elétrons necessários para chegar a oito elétrons em sua camada de valência e atingir uma configuração como aquela do gás nobre mais próximo de seu número atômico. Ao ganhar elétrons, o átomo torna-se um íon de carga negativa, denominado ânion. Um átomo com apenas um ou dois elétrons de valência tende a perder o número de elétrons necessários para uma configuração eletrônica como a do gás nobre mais próximo em número atômico. Ao perder elétrons, o átomo torna-se um íon de carga positiva, denominada cátion. Quando se forma um íon, o número de prótons e nêutrons no núcleo do átomo permanece inalterado, mudando somente o número de elétrons na camada de valência do átomo. (BETTELHEIM et al., 2012, p. 61-62, grifos do autor). (^1) A ligação covalente é formada quando pares de elétrons são compartilhados entre dois átomos cuja diferença de eletronegatividade é menor que 1,9. [...] as ligações covalentes mais comuns ocorrem entre dois não metais ou entre um não metal e um metaloide. De acordo com o modelo de Lewis, um par de elétrons em uma ligação covalente funciona de duas maneiras simultaneamente: os dois átomos compartilham e ele preenche a camada de valência de cada átomo. (BETTELHEIM, 2012, p. 70).
TABELA 1 - Geometria de moléculas e íons simples em que o átomo central tem um ou mais pares isolados Fonte: DE VALÊNCIA, p. 28 A eletronegatividade também tem sua importância quando se analisa a polaridade de moléculas. A presença da diferença de eletronegatividade faz com que crie regiões de maiores e menores densidades eletrônicas nas moléculas. Isto é, a nuvem eletrônica estará mais deslocada para o lado do átomo mais eletronegativo (distribuição assimétrica), surgindo uma carga parcial negativa sobre ele e uma carga parcial positiva sobre o átomo menos eletronegativo. Caso não haja diferença de eletronegatividade entre os átomos, a distribuição eletrônica será simétrica.
dipolar resultante, em que, se for igual a zero, a molécula será apolar, e diferente de zero, a molécula será polar. Desse modo, se for considerada uma ligação heteronuclear (formada por átomos diferentes) há eletronegatividades diferentes que provocam uma distorção da nuvem eletrônica da ligação. São criadas então as cargas parciais que representam o aumento ou a diminuição de densidade eletrônica ao redor do átomo. Consequentemente, as cargas parciais atuam como polos de maior ou menor densidade eletrônica. Essa polarização formada é o que se compreende como polaridade. Portanto, uma ligação é dita polar através da diferença de eletronegatividade entre os átomos. Mas a afirmação que uma molécula é polar não depende somente dessa análise. Para reconhecer uma molécula como polar ou apolar, é preciso analisar todas as ligações químicas presentes e, consequentemente, a simetria molecular. Em cada ligação deve ser considerado o vetor do momento dipolar. Pode-se desenhar o vetor de cada ligação e, posteriormente, somá-los para encontrar o vetor resultante final, ou seja, o momento dipolar resultante (𝜇𝑅). (GAVALATTI, 2022, f. 24-25, passim ). Diante desse contexto, diz-se que uma molécula é polar quando submetida a um campo elétrico externo não uniforme (presença de polos positivo e negativo) e há a sua orientação em direção ao campo, isto é, uma parte dela for atraída pelo polo positivo e a outra, pelo polo negativo. Nesse sistema, a força elétrica resultante será diferente de zero, assim como o vetor momento dipolar resultante. Caso contrário, em que não há a orientação da molécula na presença do campo, ela será apolar, e a força elétrica resultante será igual a zero. FIGURA 2 - Análise do vetor momento dipolar resultante na polaridade de moléculas Fonte: Clube da Química. Para indicar as cargas parciais positiva e negativa, utilizam-se os símbolos δ+ e δ−, que é a letra grega delta. A seta é um vetor que representa o momento dipolar das
ligações. É importante pontuar que, quanto maior a diferença de eletronegatividade entre os átomos ligantes, maior será o momento dipolar resultante da molécula. A polaridade de uma ligação química depende da eletronegatividade dos elementos que a compõem. Ou seja, depende da força com que os átomos que estão fazendo parte da ligação química atraem os elétrons da ligação. Quanto maior a diferença de eletronegatividade entre os átomos, maior será a polarização da ligação. Em moléculas formadas por átomos iguais, a ligação entre eles não é polarizada. A menos que a eletronegatividade dos átomos seja igual, em moléculas formadas por átomos diferentes, a ligação será polarizada. (BORGES, 2013, p. 12). Desse modo, uma molécula polar possui um centro de cargas positivo e um centro de cargas negativo não coincidentes - caso contrário, ela será apolar -. Essa separação de cargas produz um dipolo. Sua magnitude é dada pelo momento dipolar, que é medido em Debyes (D) - 1D = 3,34 x 10-30^ C.m -. Esta propriedade é definida pelo produto da grandeza de um dos centros de carga pela distância de separação entre eles. Nesse sentido, verifica-se que o momento dipolar aumenta com o aumento da magnitude das cargas separadas e com o aumento da distância entre elas. A polaridade é determinada pelo momento de dipolo elétrico ou momento dipolar elétrico 𝜇. O momento de dipolo elétrico é uma grandeza vetorial que relaciona a carga parcial e a distância através da equação: |𝜇| = |𝛿|. 𝑑. O momento dipolar representa o conjunto de duas cargas de sinais opostos separadas por uma certa distância 𝑑. (GAVALATTI, 2022, f. 24, passim ). Consonante com esse pensamento, Borges complementa: A Polaridade da molécula depende da polaridade das ligações e da geometria das moléculas, ou seja, quando o centro de cargas positivas e negativas da molécula não for coincidente, a molécula é polar (dizemos que uma molécula é polar quando possui momento dipolar diferente de zero). Isso ocorre com moléculas que possuem ligações polarizadas, ou com moléculas cujo arranjo espacial é de tal forma que os dipolos formados pelas ligações não se cancelam. (BORGES, 2013, p. 12). O estudo da polaridade das ligações químicas de moléculas engloba conceitos químicos (eletronegatividade, teoria da repulsão dos pares de elétrons da camada de valência, geometria molecular, momento dipolar), bem como se utiliza da análise vetorial, por meio da soma dos vetores momento dipolar das ligações. Esse conjunto de elementos se complementam com o intuito de auxiliar na identificação e classificação acerca da polaridade molecular.
O estudo da polaridade das moléculas a partir da aplicação de vetores permitiu o aprofundamento teórico de conhecimentos, tais como geometria molecular, teoria da repulsão dos pares de elétrons da camada de valência, eletronegatividade e momento dipolar. Dado esses tópicos, a seguir, serão analisadas duas moléculas distintas, a fim de aplicar os conceitos aprendidos. 3.1 ESTUDO DE CASO: MOLÉCULA DE AMÔNIA (NH 3 ) FIGURA 4 - Representação da molécula de NH 3 Fonte: Autoria própria, 2023. 3.1.1 Parte 1: Estudo da geometria da molécula segundo a RPECV FIGURA 5 - Estrutura de Lewis da molécula de NH 3 Fonte: Autoria própria, 2023.
3.1.2 Parte 2: Estudo da eletronegatividade dos átomos Seguindo o raciocínio da Tabela 2, nota-se que o nitrogênio está mais à direita da tabela periódica quando comparado com o hidrogênio. Logo, o primeiro é mais eletronegativo que o segundo e a nuvem eletrônica formada estará mais deslocada para o átomo de nitrogênio. Consequentemente, haverá a formação de cargas parciais negativa (sobre o nitrogênio) e positiva (sobre os hidrogênios). FIGURA 7 - Representação da molécula de NH 3 com as cargas parciais Fonte: Autoria própria, 2023. 3.1.3 Parte 3: Estudo do momento dipolar das ligações Como o vetor momento dipolar se orienta do polo positivo para o polo negativo, haverá três vetores, representando as três ligações, saindo do hidrogênio e indo em direção ao nitrogênio. FIGURA 8 - Molécula de NH 3 com a representação dos vetores Fonte: Autoria própria, 2023. 3.1.4 Parte 4: Obtenção do vetor momento dipolar resultante Ao somar os vetores diagonais, a partir da regra do paralelogramo, obtém-se o vetor em vermelho conforme a Figura 9. Somando-o ao vetor em verde (com mesma direção e sentido), obtém-se o vetor momento dipolar resultante conforme a Figura 10.
Logo, seguindo o raciocínio da Tabela 1, a geometria da molécula de CH 4 é a tetraédrica. Apesar da referida tabela não abordar esse caso, ele já é pré-determinado. FIGURA 13 - Geometria da molécula de CH 4 Fonte: Autoria própria, 2023. 3.2.2 Parte 2: Estudo da eletronegatividade dos átomos Seguindo o raciocínio da Tabela 2, nota-se que o carbono está mais à direita da tabela periódica quando comparado com o hidrogênio. Logo, o primeiro é mais eletronegativo que o segundo e a nuvem eletrônica formada estará mais deslocada para o átomo de carbono. Consequentemente, haverá a formação de cargas parciais negativa (sobre o carbono) e positiva (sobre os hidrogênios). FIGURA 14 - Representação da molécula de CH 4 com as cargas parciais Fonte: Autoria própria, 2023. 3.2.3 Parte 3: Estudo do momento dipolar das ligações Como o vetor momento dipolar se orienta do polo positivo para o polo negativo, haverá quatro vetores, representando as quatro ligações, saindo do hidrogênio e indo em direção ao carbono.
FIGURA 15 - Molécula de CH 4 com a representação dos vetores Fonte: Autoria própria, 2023. 3.3.4 Parte 4: Obtenção do vetor momento dipolar resultante Ao somar os vetores dois a dois entre os hidrogênios do lado esquerdo e do lado direito do carbono, a partir da regra do paralelogramo, obtém-se os vetores em vermelho na figura abaixo. Em seguida, eles se anulam, por possuírem mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários. FIGURA 16 - Molécula de CH 4 com a representação FIGURA 17 - Molécula de CH 4 com a representação da soma dos vetores entre os hidrogênios da soma dos vetores resultantes da etapa anterior ⇒ Fonte: Autoria própria, 2023. Fonte: Autoria própria, 2023. Portanto, conclui-se que, como o vetor momento dipolar resultante é igual a 0, a molécula de CH 4 é apolar. 3.3 RESULTADOS OBTIDOS Confirmando o que foi dito na parte do referencial teórico, pelo fato do nitrogênio ser mais eletronegativo que o carbono (está mais à direita na Tabela 2), o módulo do vetor momento dipolar resultante da molécula de NH 3 (maior que 0) é maior que o da molécula de CH 4 (igual a 0).
