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COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
Introdução
Um dos aspectos de maior interesse da engenharia geotécnica →
determinação das deformações devido a carregamentos verticais na
superfície do terreno ⇒ cálculo de recalques
Deformações rápidas → observadas em solos arenosos e solos argilosos não saturados Deformações lentas → observadas em solos argilosos saturados ⇒ aplicação da Teoria do Adensamento
- Formas de análise
- Cálculo de recalques pela Teoria da Elasticidade
- Cálculo de recalques pela compressibilidade oedométrica
Recalques pela Teoria da Elasticidade
- Ensaios de compressão axial e triaxial Aplicação de carga vertical em corpo de prova cilíndrico
- com confinamento (ensaio de compressão triaxial) ou
- sem confinamento (ensaio de compressão axial ou compressão simples) Medições:
- deformações axiais (εa)
- deformações radiais (εr)
h
h
a
r
r
r
- Parâmetros de deformabilidade Embora o solo apresente deformações não recuperáveis após certo nível de tensões (material não-elástico) e apresente relação tensão-deformação não constante (material não-linear) é freqüente a hipótese de comportamento elástico linear para os solos. Definição de módulo de elasticidade (E) e coeficiente de Poisson ( νννν )
É incorreta a definição de parâmetros únicos de deformabilidade para os solos → p.ex. E varia com o nível de tensões de confinamento e de tensão axial. Nos casos correntes admitem-se valores constantes para intervalos de tensões específicos. Ordem de grandeza de valores para o módulo de elasticidade:
- Argilas saturadas em solicitação não drenada CONSISTÊNCIA E (MPa) muito mole < 2, mole 2,5 a 5 média 5 a 10 rija 10 a 20 muito rija 20 a 40 dura > 40
- Areias em solicitação drenada (tensão confinante de 100 kPa) TIPO DE AREIA COMPACIDADE FOFA COMPACTA grãos frágeis, angulares 15 35 grãos duros, arredondados 55 100 Para outros valores de tensão confinante (σc) pode-se aplicar a equação empírica de Janbu na estimativa de E(σc)
onde: Pa : Pressão atm (100kpa) Ea : Módulo a Pa n : geralmente 0,
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
a
E
a
r
n a
c
c a a )
P
E( ) E P (
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
- Cálculo dos recalques pela Teoria da Elasticidade A Teoria da Elasticidade, empregada no cálculo de tensões no interior do solo devido a carregamentos externos na superfície do terreno, também pode ser utilizadas no cálculo dos recalques. Os recalques na superfície de uma área carregada: onde: σ 0 = tensão uniformemente distribuída na superfície E e ν = parâmetros de deformabilidade B = largura (ou diâmetro) do carregamento I = coeficiente f(forma da superfície carregada e da aplicação das pressões
- elemento rígido ou flexível)
Valores para o coeficiente de forma (I): TIPO DE PLACA RÍGIDA FLEXÍVEL CENTRO BORDA circular 0,79 1,00 0, quadrada 0,86 1,11 0, retangular L/B=2 1,17 1,52 0, L/B=5 1,66 2,10 1, L/B=10 2,00 2,54 1,
Problemas no uso da Teoria da Elasticidade:
- Variação do E com o nível de tensão aplicado e com a tensão de confinamento (profundidade);
- A aplicação da Teoria da Elasticidade na sua forma mais simples é limitada a um meio uniforme. Não se adequa a análise de uma camada compressível (depósito de argila mole ou areia fofa) em meio a duas camadas menos deformáveis → análise dos recalques pela compressibilidade oedométrica
2
E
B
I
0
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COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
Recalques pela compressibilidade oedométrica
Em situações de terreno onde temos uma camada compressível, cuja espessura é bem menor que a largura do carregamento, entre duas outras camadas menos deformáveis → aproximação a compressão oedométrica. Na previsão do recalque aplica-se uma simples relação proporcional entre recalque e espessura da camada. Uma situação típica onde a análise de recalques é feita pela compressibilidade oedométrica → uma camada de argila mole saturada entre duas camadas de areia permeável
Nesta situação existe duas condições importantes: a) Existe uma importante componente de deformação volumétrica. É empregado o termo compressibilidade ⇒ propriedade de certos corpos de mudarem de forma e/ou volume quando lhe são aplicadas cargas externas. Os solos diferentemente de outros materiais em engenharia, se deformam muito, as deformações se dão tanto em forma como em volume, as relações carga-deformação são relativamente menos precisas. Os recalques costumam ser expressos em função da variação do índice de vazios do solo:
b) No caso de estratos compressíveis pouco permeáveis → deformações diferidas no tempo ⇒ Teoria do Adensamento.
H 0 =Hs⋅ ( 1 +e 0 ) e Hf=Hs⋅( 1 +ef)
ρ =H 0 −Hf=Hs⋅(e 0 −ef ) e
( 1 e)
H
0
0
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- Teoria do Adensamento
- Introdução O Princípio das Tensões Efetivas estabelece que as variações de volume são devido tão somente a variações nas tensões efetivas. Supondo um elemento de solo saturado tem-se duas fases distintas: fase sólida → esqueleto mineral e fase líquida → água nos poros. Aplicando uma pressão de compressão sobre este elemento, a variação de volume decorrente se dá por redução nos vazios, visto que os grãos são relativamente incompressíveis. A redução dos vazios implica no estabelecimento de um gradiente hidráulico determinante de um fluxo de dentro para fora do elemento → drenagem. Sendo o fluxo governado pela Lei de Darcy verifica-se que este fluxo será tão mais rápido quanto mais permeável for o solo.
Logo, assim como a drenagem, a variação de volume se dá com o tempo e é governada por interações entre tensão total, efetiva, poropressão, permeabilidade e compressibilidade. Solos granulares (areias) → a água flui facilmente devido a alta permeabilidade. O gradiente gerado é rapidamente dissipado. Solos finos (solos argilosos) → devido a baixa permeabilidade, a água encontra dificuldade de percolar. Logo, a água inicialmente “absorve” a pressão aplicada → geração de excesso de poropressão. Este excesso de pressão neutra é dissipado lentamente com a drenagem do elemento. A medida que dissipa o excesso de poropressão na água, a pressão aplicada é transmitida aos contatos dos grãos representando acréscimo de tensão efetiva → responsável pela variação volumétrica do elemento ⇒ fenômeno de adensamento.
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
- O processo de adensamento - modelo mecânico de Terzaghi Adensamento ⇒ fenômeno pelo qual os recalques decorrentes da variação volumétrica dos solos sob carga se dão a medida que a água nos poros é expulsa e portanto são diferidos no tempo. O estudo do adensamento nos solos é realizado para depósitos de baixa permeabilidade e de moderada a elevada compressibilidade (constituídos de argilas e solos argilosos). Analogia mecânica de Terzaghi (sistema pistão/água/mola)
O solo saturado é representado por uma mola dentro de um pistão cheio de água, cujo êmbolo apresenta um pequeno orifício dotado de uma válvula, que permite fechar e abrir a saída d’água. Analogia: carga no pistão → carregamento vertical ; cilindro → confinamento do solo; água no cilindro → água nos vazios do solo e mola → esqueleto mineral (estrutura formada pelos grãos). O grau de abertura da válvula representa a permeabilidade, enquanto a rigidez da mola a compressibilidade do solo. ⇒ Antes da aplicação da carga tem-se: t = 0 ⇒ u 0 = σ ∴ σ’ 0 = 0 ⇒ Aplicada uma pressão vertical (σ) no pistão, com a válvula fechada a mola não se deforma, sendo a água considerada incompressível em relação a mola → toda a carga aplicada é transmitida para a água gerando pressão na água igual a tensão total aplicada. A tensão transmitida para a mola é nula → no solo : o excesso de poropressão gerado é igual ao acréscimo de tensão total e o acréscimo de tensão efetiva inicial devido ao carregamento externo é nulo. t = 0+^ ⇒ ∆u 0 = ∆σ ∴ ∆σ’ 0 = 0
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
h 0 =u 0 /γ w
∆h= ∆u/γw
σ
∆ρ
válvula mola
pistão
⇒ Com a abertura da válvula , a medida que a água drena do cilindro pelo gradiente estabelecido, a tensão total aplicada é lentamente transferida para a mola → no solo: o excesso de poropressão inicial é dissipado na mesma proporção que ocorre acréscimo de tensão efetiva. t = t 1 ⇒ ∆u ↓ + ∆σ’ ↑ = ∆σ A Teoria do Adensamento, desenvolvida por Terzaghi, equaciona a forma com que ocorre esta transferência de carga da poropressão para a tensão efetiva atuante no esqueleto mineral do solo, com a conseqüente redução de volume. ⇒ Em um tempo infinito tem-se a total dissipação da pressão na água e a mola recebe toda a pressão aplicada → no solo: o excesso de poropressão gerado cai a zero e o acréscimo de tensão efetiva se iguala ao acréscimo de tensão total. t → ∞ ⇒ ∆u = 0 ∴ ∆σ’ = ∆σ
Considerando o cilindro com área unitária, com a compressão da mola, o pistão desce de ∆ρ e o volume no interior varia de ∆V: ∆V = ∆Vw = - ∆ρ
Comportamento em termos de tensões e deformações conforme o modelo:
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
tensões
tempo
σ’
σ u 0
∆σ=∆u u 0 + ∆u
u 0 + ∆u(t)
∆σ’ (t)
u∞=u 0
∆σ’= ∆σ
ESTÁGIO I
repouso
ESTÁGIO II
aplicado ∆σ válvula fechada
ESTÁGIO III
aberta válvula
ESTÁGIO IV
restabelecimento do equilíbrio (u∞=u 0 )
volume
tempo ∆V(t) V 0 + ∆V
V
0
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- Adensamento unidimensional do solo - aplicação do modelo Seja uma camada de solo de compressibilidade relativamente elevada, de baixa permeabilidade e pequena espessura em relação à extensão do carregamento externo na superfície (compressão oedométrica) em meio a duas camadas menos compressíveis e permeáveis.
Topo da camada compressível : σi = d. γ 1 e σf = d. γ 1 + ∆q Base da camada compressível : σi = d. γ 1 + H. γ 2 e σf = d. γ 1 + H. γ 2 + ∆q
Variação das tensões e índice de vazios com o tempo:
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
∆q
d
H
γ 1
γ 2
camada drenante
camada drenante
camada compressível
d. γ 1
d. γ 1 + H. γ 2
∆q
NT ≡ NA
tempo
tempo
tempo
tempo
∆σ
∆u
∆σ’
e
∆q
∆u = ∆q
∆σ’ = ∆q
ei
ef
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Balanço de vazão no elemento:
Aplicando a Lei de Darcy
Derivando em relação a z:
Substituindo em (1):
Considerando a variação volumétrica do elemento:
Vs = constante → partículas sólidas incompressíveis ⇒ a variação volumétrica é devido a variação nos vazios : ∂V = ∂Vv
Sendo o solo saturado : ∂Vv = ∂Vw
variação de vazão + → volume diminui variação de vazão - → volume aumenta
Igualando (1) e (2):
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
Qsai −Qentra=∆ Q
Qentra =vz ⋅ A
dz A z
v Qsai v z z (^) ⋅
dz A z
v Q
z ⋅ ⋅ ∂
z
h
K
z
H
v z Kzi Kz z
z
K u
v
w
z z
w
u
h
2
2
w
z z
z
K u
z
v
dz^ (1)
z
KA u
Q 2
2
w
z
t
V
Q
V =Vs +Vv=Vs⋅ ( 1 +e)
t
V
Q
w ∂
dz
z
KA u
t
e
( 1 e)
V
2
2
w
z
t
e
( 1 e)
V
t
e
Q Vs
( ) 2
2
w
z
z
K u
t
e
1 e
Pelo Princípio das Tensões Efetivas → e = f (σ’) e como σ’ = f (t) pode-se escrever:
Logo:
Define-se coeficiente de compressibilidade (av) como:
Pelo Princípio das Tensões Efetivas : σ’ = σ - u
como a tensão total é constante (∂σ/∂t = 0) :
Substituindo na equação (3):
Define-se coeficiente de variação volumétrica (mv) como:
Define-se coeficiente de adensamento (Cv) como:
EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO
ADENSAMENTO DOS SOLOS
u = f (z , t)
Cv → quantifica a velocidade de dissipação da poropressão
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
t
e
t
e
2
2
w
z z
K u t
e ( 1 e)
γ
∂σ ⋅ ∂σ
e
av
( ) 2
2
w
z v
z
K u
t
a
1 e
t
u
t t
t
u t
∂σ
( ) 2
2
w
v z
z
K u
t
u
1 e
a
( 1 e)
a m
v v
=
2
2
w v
z
z
u
m
K
t
u
w v
z v
m
K
C
t
u
z
u C (^2)
2 v ∂
∂
∂
∂ ⋅
- Coeficiente de compressibilidade (av) Como visto anteriormente a relação entre deformação vertical (recalque) e a variação no índice de vazios:
A relação entre a variação no índice de vazios e a variação na tensão efetiva é definida como o coeficiente de compressibilidade (av):
av = f (tipo de solo, densidade e nível de tensões)
- Coeficiente de variação volumétrica (mv)
A relação entre a variação da deformação volumétrica específica e a variação de tensão efetiva é definida como coeficiente de variação volumétrica (mv):
Na compressão oedométrica:
- Módulo de deformação oedométrica (Eoed)
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
( 1 e)
a
m
v v
( )
H
1 e
e
ou H
0
d '
d
m
v v
v 1 e
e H
H
V
V
ε=
d '
de
av
( 1 e) d'
de m 0
v
v v
oed
m
d
d'
E =
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- Solução da equação do adensamento Ortenblad (1930) foi o primeiro a apresentar uma solução analítica para a Equação Diferencial do Adensamento.
Condições de contorno para o perfil analisado (duas camadas drenantes e camada compressível de espessura 2.Hd) : t = 0 → ∆u = 0 para todo o z t = 0+^ → ∆u = ∆σ para todo z t = 0++^ → z = 0 ⇒ ∆u = 0 z = 2.Hd ⇒ ∆u = 0 t = ∞ → ∆u = 0 para todo o z
Solução por séries de Fourier:
onde:
FATOR TEMPO
como (1 - cos n.π) tende a 0 para valores pares de n e tende a 2 para valores ímpares de n, faz-se a seguinte transformação no contador: n = 2.N + 1
fazendo:
SOLUÇÃO DA
EQUAÇÃO DO ADENSAMENTO
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
∑ (^) ∫
∞
=
⋅ (^) −⋅ ⋅π⋅
n 1
2 H
0
n T 4
1
d d d
d (^22)
e
2 H
n z
dz sen
2 H
n z
sen
H
u
2 d
v
H
C t T
⋅
[ ( )]
n T 4
1
n 1 d
22
e
2 H
n z
1 cosn sen
n
u
∞ −⋅⋅π⋅
=
^ ⋅
= (^) ∑
( 2 N 1 )
M = ⋅π⋅ ⋅ +
( ) 4 (^2 N^1 ) T 1
N 0 d
22 e 2 H
2 N 1 z sen 2 N 1
u
∞ −⋅⋅+ ⋅π⋅
=
^ ⋅
⋅ + ⋅π⋅ ⋅ ⋅ +
π
⋅∆σ = (^) ∑
M T
M 1 d
2
e
H
Mz
sen
M
u
− ⋅
∞
=
^ ⋅
= (^) ∑
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- Porcentagem de adensamento (Uz) Corresponde a porcentagem de dissipação do excesso de poropressão em um determinado tempo t num ponto situado a uma profundidade z.
Substituindo na solução da equação do adensamento:
SOLUÇÃO EM FUNÇÃO DA
PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO
Representação gráfica:
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
u 100 % 1 u Uz(%) (^) ⋅
∆ σ
∆σ
∆σ−
M T M 1 d
z
2
e
H
Mz
sen
M
U (%) 1
− ⋅ ∞
=
^ ⋅
= −∑ ⋅
∆σ’(t)/∆u 0 ∆u(t)/∆u 0
- Porcentagem média de adensamento (U) Para um tempo t, a porcentagem média de adensamento (ou grau médio de adensamento) ao longo da camada compressível será a média dos valores:
PORCENTAGEM MÉDIA DO ADENSAMENTO
NA CAMADA PARA UM TEMPO t
Representação gráfica:
Equações empíricas aproximadas:
para U < 60%
para U > 60%
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
∆ σ
u(t) 1
z/H d
U
z
área total
área hachurada U = 1 −
∫
∫
∫
∫ ⋅
⋅
⋅
⋅
∆σ ⋅
⋅ ∆σ⋅ ⋅
= − d
d
d
d
2 H
0
2 H
0 2 H
d 0
2 H
d 0
dz
udz 1 dz 2 H
udz 2 H
U 1
⋅ ⋅∆ σ
⋅∆σ
=−
∑ (^) ∫
∞
=
⋅ −⋅
2 H
)e dz H
Mz (sen M
U 1
M 1
2 H
0
MT d
d 2
M T M 1
2
2
e
M
U 1 − ⋅
∞
=
= −∑ ⋅
2
U
T ⋅
T =− 0 , 933 ⋅log( 1 −U)− 0 , 085
- Considerações sobre as hipóteses empregadas na Teoria do Adensamento - validade e conseqüências a) Deformação unidirecional Traz com o vantagens:
- Envolve apenas um parâmetro de deformabilidade (Eoed, mv ou av), não envolvendo o coeficiente de Poisson do solo, o que simplifica os cálculos;
- Implica que em t = 0+^ → ∆u = ∆σv Na realidade o estado de deformação não é estritamente uniaxial, logo em t = 0+^ → ∆u = ∆σoct = 0,7 a 0,9. ∆σ O fenômeno de adensamento se aplica a 70 a 90% da carga vertical aplicada. b) Saturação e incompressibilidade da água De uma maneira geral, não se tem o solo compressível totalmente saturado. Existe a presença de ar retido, determinante de deformação volumétrica do fluído intersticial. Com isso desenvolvem-se instantâneos acréscimos de tensão efetiva e, em conseqüência, excessos de poropressão inferiores. A parcela do recalque total pelo adensamento é reduzida. c) Homogeneidade e constância nas características dos solos Além da raridade em camadas realmente homogêneas, os parâmetros de compressibilidade e a permeabilidade do solo tende a variar com a compressão: K ↓ e mv (ou av) ↓. Como a variação em Cv é menor. Para valores pequenos de carregamento como a compressibilidade reduz numa proporção maior que a permeabilidade, o Cv tende a crescer. A variação de Cv não impede a aplicação da teoria a casos correntes. Problemas de adensamento que envolvam grandes deformações (como p.ex. adensamento de depósitos de resíduos lançados hidraulicamente) são resolvidos por métodos numéricos, onde a variação dos parâmetros de compressibilidade e permeabilidade são considerados. d) Lei de Darcy Permite abordar de maneira simples e aceitável o fluxo d’água e as conseqüentes variações volumétricas com o tempo. e) Relação linear entre tensões e deformações volumétricas Hipótese que pode levar a erros importantes. Uma relação linear entre a deformação volumétrica e o logaritmo da tensão efetiva aplicada é mais realística. Implica que a dissipação de poropressão e o conseqüente acréscimo de tensão efetiva se dá numa taxa diferente que aquela das deformações volumétricas associadas.
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
v w
v m
K
C
⋅γ
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- Condições de campo que influenciam o adensamento Duas das hipóteses discutidas não são satisfeitas devido a condições reais de campo bastante comuns: a) Deformação e fluxo não unidirecionais A hipótese de compressão oedométrica se adequa na prática a carregamentos de grande extensão em área. Entretanto, em muitos outros casos (como fundações, aterros rodoviários, etc...) tem-se carregamentos de limitadas dimensões → importantes deformações laterais decorrentes. Por outro lado, a teoria não considera fluxo lateral , que ocorre desde carregamentos de largura finita → maior rapidez na dissipação das poropressões e consequentemente dos recalques. O afastamento das condições unidirecionais é tanto maior quanto mais espessa for a camada e quanto menor a largura da área carregada → uso de teorias de adensamento bi ou tridimensionais.
b) Presença de lentes arenosas Em depósitos sedimentares são bastante comuns camadas arenosas e argilosas intercaladas. A presença de camadas arenosas (mesmo de pequena espessura) em meio a depósitos de argila mole aceleram em muito os recalques → tempo de recalque = f (Hd^2 ). Finas lentes arenosas funcionam como camadas drenantes, desde que tenham continuidade para o exterior da área carregada
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
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Método de Pacheco Silva Passos:
a) Prolonga-se a reta virgem até o encontro com uma horizontal traçada do índice de vazios inicial; b) Do ponto de interseção baixa-se uma
vertical até a curva; c) Deste último ponto traça-se uma horizontal
até o prolongamento da reta virgem.
Obs: O método de Casagrande, embora mais difundido internacionalmente, exige uma curva com trechos de recompressão e compressão virgem mais bem definidos e sofre maior influência do operador.
- Efeito do amolgamento do solo Amolgamento → perturbação mecânica do solo gerando parcial ou total destruição de sua estrutura natural.
O solo torna-se mais deformável e o efeito do pré-adensamento “mascarado”.
A curva log σ’ x e é modificada:
- O valor de σ’vm torna-se mais
indefinido;
- Embora o Cc obtido para o solo
amolgado possa ser maior que para o estado indeformado, para um mesmo
valor de carregamento o solo amolgado apresenta menor índice de vazios.
Se processos construtivos amolgarem o
solo é recomendada a obtenção de parâmetros desde amostras amolgadas, sob o risco de serem
subestimados os recalques.
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
- Cálculo dos recalques totais por compressão oedométrica No cálculo do recalque total por compressão confinada (∆H) os parâmetros utilizados são definidos em função do nível de tensões aplicado em relação a tensão de pré-adensamento.
- Solo normalmente adensado A variação de tensões verticais aplicadas se dá na zona de compressão virgem. Ex: σ’v0 = σ’vm = P e σ’vf = C
Logo: Recalque para solo NA
- Solo pré-adensado A variação de tensões verticais aplicadas se dá na zona de recompressão ou em parte na zona de recompressão e em parte na compressão virgem. Exs: σ’v0 = A e σ’vf = B ou σ’v0 = A e σ’vf = C
ou
Recalque para solo PA
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
log '
e Cc ∆ σ
= − ( ) v 0
vf c vf
v 0 c v 0 vf c
C log
e C log ' log ' C log
e
1 e
H
H
1 e
H
H
H
H
V
V
e
V
V
e
0 0
s s
v s
v
C log
(Clog
1 e
H
H
vm
vf c v 0
vm r
v 0
vf r
C log
1 e
H
H
vm
vf c
C log
1 e
H
H
- Evolução dos recalques com o tempo
- Obtenção de Cv a partir das curvas recalque x tempo do ensaio de adensamento
O Coeficiente de Adensamento (Cv) é dado por:
Para sua quantificação a partir das curvas tempo x recalque de ensaios são necessários ajustes devido:
- Compressão instantânea pela presença de bolhas de ar na amostra e desajustes no contato pedra porosa - amostra;
- Ocorrência de compressão secundária, que determina a continuidade das deformações mesmo após ter encerrado o processo de adensamento. Método de Casagrande (log t)
Passos:
a) Início do adensamento primário: Como o trecho inicial é parabólico → para um tempo t da fase inicial soma-se a ordenada uma distância correspondente ao recalque entre t e 4.t;
b) Final do adensamento primário: intersecção de uma tangente ao trecho intermediário com a assíntota do trecho final da curva (adens.secundário); c) No ponto médio entre o início e o final do adensamento primário → U = 50%
d) Calcula-se Cv
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
t
T H
C
2 d v
50
d^2 50
(U 50%) d^2 v
t
0 , 197 H
t
T H
C
=
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Método de Taylor (√t)
Passos: a) Início do adensamento primário: Como o trecho inicial é parabólico → prolonga-se o trecho inicial retilíneo até interceptar as ordenadas → o ponto de intersecção corresponde ao início do adensamento. A diferença em relação a altura inicial da amostra corresponde a compressão instantânea; b) Definição do tempo para 90% do adensamento primário: Traça-se uma reta com abcissas 1,15 x maiores que aquela ajustada ao trecho retilíneo inicial. A intersecção desta reta com a curva define U = 90% c) Calcula-se Cv
OBS: Os dois processos devem dar resultados próximos. Entretanto:
- Solos que não têm bem definido um trecho retilíneo inicial plotando-se recalques x √t torna difícil a aplicação do método de Taylor;
- Solos com acentuado adensamento secundário tornam difícil a aplicação do método de Casagrande pelo forma assumida da curva recalque x log t. O valor de Cv varia e deve ser calculado para cada estágio de carga → na prática o Cv usado na previsão do tempo dos recalques deve ser aquele compatível com o nível de tensões do problema em questão.
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
90
d^2 90
(U 90 %) d^2 v
t
0 , 848 H
t
T H
C
=
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- Cálculo do recalque com o tempo
- Estimativa de Cv a partir de retroanálises Observa-se que, em geral, os recalques reais ocorrem mais rápidos que os previstos pela teoria. Possíveis causas:
- Fluxo lateral;
- Presença de lentes drenantes;
- Pré-adensamento por adensamento secundário anterior;
- Mudança na condição de pré-adensamento → indefinição do Cv a adotar.
Valores mais realísticos de Cv podem ser obtidos a partir da medição de recalques ao longo do tempo em aterros experimentais no próprio terreno → retroanálise com o uso dos mesmos métodos de Casagrande e Taylor.
- Estimativa da permeabilidade a partir dos dados de
adensamento
Pode-se estimar a permeabilidade do solo a partir da drenagem no processo de adensamento. Da definição de Cv:
O valor de Kv obtido desde Cv e mv implica em todas as hipóteses assumidas no equacionamento do processo de adensamento. Tende a diferir em muito dos resultados obtidos a partir de ensaios de permeabilidade em laboratório e in situ.
Dados de laboratório e campo mostram que mesmo após encerrado o processo de adensamento (chamado de primário) → após ter sido dissipado todo o excesso de poropressão gerado pelo carregamento → o solo mantem-se deformando sob tensão efetiva constante, contrariando o Princípio das Tensões Efetivas.
Adensamento secundário ⇒ deformações lentas que desenvolvem-se no solo a tensão efetiva constante , mesmo após encerrados os recalques previstos pela Teoria do Adensamento.
Curvas recalque x tempo não se mantêm horizontais para tempos t >t(U = 100%)
COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS
ρ( t)=U⋅∆ H
Kv =Cv⋅mv⋅γ w
O adensamento secundário inicia simultaneamente ao primários e prossegue indefinitivamente a uma velocidade muito lenta.
- Causas do adensamento secundário Principal causa → deslizamento dos contatos entre partículas de argila. O adensamento primário em solos argilosos resulta na transferência de carga para as partículas através do contato partícula-partícula, feito através dos filmes de água adsorvida → sob tensão constante este contato pela camada de água adsorvida se deforma ou mesmo de desfaz.
Outro efeito sobre a espessura da camada de água adsorvida → possível mobilização de cátions presente entre camadas dos argilominerais.
- Coeficiente de adensamento secundário (Cα) Duas definições: a) f(deformação): b) f(índice de vazios):
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modificações nas espessuras das camadas de água adsorvida
log t
C
log t
e
C e
0
e
1 e
C
C
α αε
Os valores de Cα tendem a decrescer com o pré-adensamento do solo e são elevados para solos muito plásticos e solos orgânicos. Valores típicos:
Cαε ou Cαe Argilas PA < 0,
Argilas NA 0,005 a 0, Argilas muito plásticas > 0,
ou orgânicas
- Efeito do adensamento secundário na compressibilidade
O adensamento secundário constitui uma redução do índice de vazios sob tensão efetiva constante → se Cα não varia com o nível de tensões, nas curvas log σ’ x e para cada tempo de adensamento secundário tem-se trechos paralelos da curva no sentido da redução dos vazios sob mesma carga.
p.ex: de A para B ao longo de 2.000 anos.
Ao ser recarregado, o adensamento secundário corresponde a um pré- adensamento → fica registrado na “memória de carga” do solo um “virtual” acréscimo de σ’ que geraria a deformação por adensamento secundário ⇒ pseudo tensão de pré-adensamento ou envelhecimento. Este fato leva a crer que argilas antigas (depositadas a milhares de anos) não possam ser normalmente adensadas.
Relações empíricas mostram que argilas envelhecidas tendem a ter OCR crescente com o IP → o adensamento secundário tem efeito crescente com a plasticidade.
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- Recalques durante o período construtivo Situação mais comum em obras de engenharia → o carregamento não é instantâneo como admitido pela Teoria do Adensamento. Os períodos construtivos em obras civis estendem-se, em geral, de alguns dias até um ano ou mais. Solução:
- Uso de uma solução “exata” ao problema → considerando ∂σ/∂t ≠ 0 ou
- Aproximação a solução da Teoria Clássica de Adensamento.
- Aproximação de Terzaghi e Gilboy Terzaghi e Gilboy conceberam um processo aproximado para quantificação dos recalques na situação de carregamento crescente durante o período construtivo.
Hipóteses: a) O acréscimo do carregamento se dá aproximadamente linear com o tempo; b) Ao final do período construtivo o recalque seria igual aquele se o carregamento total fosse aplicado instantaneamente a partir da metade do tempo de construção; c) Os recalques são assumidos proporcionais aos carregamentos.
Aproximação: Até o final do tempo de construção (tc) → o recalque num tempo t (sendo t < tc) é igual aquele para o tempo t/2, considerando a proporção da carga total aplicada no tempo t. Procedimento gráfico para obtenção do recalque num tempo t < tc → traçar uma vertical a partir de t/2 até a curva recalque x tempo teórica (obtida considerando o carregamento total aplicado em t = 0) e daí uma horizontal até uma vertical traçada de tc. Deste ponto é traçada uma linha diagonal até a origem (t = 0). O ponto de intersecção desta diagonal com outra vertical, traçada do tempo t, define o recalque. A partir do tempo final de construção → as ordenadas (recalques) para valores de t > tc correspondem aquelas obtidas na curva teórica para um tempo t - tc/
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- Emprego de sobrecarga (pré-carregamento) Técnica muito empregada com dois objetivos:
- Reduzir os recalques totais por pré-adensamento do solo e
- Acelerar os recalques
Aplicação de um prévio carregamento equivalente ou superior ao previsto para pré-adensar o solo ou ter num tempo menor o recalque total estimado.
- Aceleração dos recalques (sobrecarga em aterros)
O emprego de uma sobrecarga durante um intervalo de tempo → faz com que o recalque total correspondente a situação sem sobrecarga seja atingido num tempo menor → a partir daí é retirada a sobrecarga.
- Redução do recalque total por pré-carregamento do terreno
Consiste em pré-carregar o terreno de fundação de forma que o futuro carregamento aplicado (p.ex. por uma fundação direta) seja feito no trecho de recompressão, onde a compressibilidade é menor.
Ë importante considerar nos projetos, o possível efeito do adensamento secundário a ser provocado pelo pré-carregamento.
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