Complemento a Um e Complemento a Dois
Cristina Boeres (baseado no material de Fernanda Passos)
Instituto de Computac¸˜
ao (UFF)
Fundamentos de Arquiteturas de Computadores
Cristina Boeres (IC/UFF) Complemento a Um e Complemento a Dois FAC 1 / 40
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Pesquisar documentos Store
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Pergunte à comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Ranking universidades
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Os eBooks que salvam estudantes!
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Complemento a Um e Complemento a Dois em Arquiteturas de Computadores, Notas de aula de Ética
Este documento, apresentado por cristina boeres da universidade federal fluminense (uff), aborda os conceitos de complemento a um e complemento a dois como técnicas de representação de números inteiros em arquiteturas de computadores. Ao longo de 40 diapositivas, são discutidas as vantagens e desvantagens desses métodos, além de exemplos e limites de representação. Também é abordada a relação entre esses complementos e números negativos, bem como a comparação com outras representações, como sinal e magnitude e representação em excesso de k.
O que você vai aprender
- Quais são as vantagens e desvantagens dos métodos de Complemento a Um e Complemento a Dois?
- Quais são os limites de representação no Complemento a Um e no Complemento a Dois?
- Como se comparam esses complementos com outras representações, como Sinal e Magnitude e Representação em Excesso de k?
- Como os complementos se relacionam com números negativos?
- Como funciona o Complemento a Um e o Complemento a Dois em arquiteturas de computadores?
Tipologia: Notas de aula
2022
1 / 40
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Complemento a Um e Complemento a Dois em Arquiteturas de Computadores e outras Notas de aula em PDF para Ética, somente na Docsity!
Complemento a Um e Complemento a Dois
Cristina Boeres (baseado no material de Fernanda Passos)
Instituto de Computac¸˜ao (UFF)
Fundamentos de Arquiteturas de Computadores
Conceito de Complemento
J´a vimos o conceito de complemento – em aritm´etica n˜ao decimal
O complemento a de um n´umero a em uma base b ´e um n´umero tal
que:
a + a = αα... α ( b )
I (^) Onde α ´e o maior algarismo na base b. I (^) E o n´umero de algarismos da soma ´e igual ao n´umero de algarismos de a.
Em uma base b qualquer, todo algarismo α tem um algarismo
complementar α.
α = b − 1 − α
De maneira menos formal, o complemento de um n´umero pode ser
calculado substituindo cada um de seus algarismos pelo respectivo
complemento.
Conceito de Complemento
Exemplo: calcular 65(10) − 37 (10)
I (^) Complemento a 9 ( i.e. , na base 10) de 37(10) ´e 62(10)
(^99) (10) − (^37) (10) = 62(10)
I (^) Somando minuendo e complemento do subtraendo:
(^65) (10) + 62(10) = 127(10)
I (^) Incrementando de um e ignorando o algarismo mais significativo, chegamos `a resposta: (^28) (10)
Representac¸˜ao de N´umeros Inteiros Negativos
Vimos duas formas de representar n´umeros inteiros negativos:
I (^) Sinal e Magnitude. I (^) Representac¸˜ao em Excesso de k.
Desvantagem:
I (^) dificuldade de realizar algumas operac¸˜oes
Complemento e os N´umeros Negativos
Voltando ao conceito de complemento, note que ele possui uma relac¸˜ao
com n´umeros negativos:
Isto ´e, para calcular a 1 − a 2 em uma base b qualquer podemos usar o
m´etodo do complemento
I (^) Calculamos o complemento a b − 1 de a 2 e transformamos a opera¸c˜ao em uma soma F (^) Embora ainda haja os detalhes do incremento e de ignorar o algarismo mais significativo do resultado
Complemento e os N´umeros Negativos
Para calcular a − a , por exemplo, somamos a com seu pr´oprio
complemento
Calcular 63(10) − 63 (10) usando o m´etodo de complemento a 9:
I (^) Complemento a 9 de 63(10) ´e 36(10) I (^) Fazendo a soma, obtemos 63(10) + 36(10) = 99(10) I (^) Incrementando e ignorando o algarismo mais significativo, obtemos 0(10)
De certa forma, podemos dizer que o complemento de um n´umero ´e
similar ao seu negativo.
I (^) Ao menos, exerce um papel parecido.
Representac¸˜ao por Complemento a Um: Detalhes
Note que calcular o complemento a 1 de um n´umero bin´ario ´e muito
simples.
I (^) Basta “inverter” os bits. F (^) 0 vira 1. F (^) 1 vira 0.
Exemplos:
I (^) Se a tem representac¸˜ao 01101100, − a tem representac¸˜ao 10010011. I (^) Se a tem representac¸˜ao 1010, − a tem representac¸˜ao 0101.
Representac¸˜ao por Complemento a Um: Unicidade
Uma propriedade importante de um esquema de representac¸˜ao ´e a
unicidade.
I (^) i.e. , uma dada sequˆencia de bits deve representar um ´unico valor I (^) Exemplo: em Sinal e Magnitude, a sequˆencia 01101 representa apenas o n´umero 13(10).
No entanto, vejamos representac¸˜ao por Complemento a Um
I (^) Vamos analisar alguns exemplos, considerando 5 bits: → +19(10) tem representac¸˜ao 10011 → − (^19) (10) tem representac¸˜ao 01100 { Mesmo Valor → +12(10) tem representac¸˜ao 01100
I (^) Conclus˜ao: encontramos uma sequˆencia de bits (01100) que representa dois valores simultaneamente.
Representac¸˜ao por Complemento a Um: Limites
Qual ´e o maior n´umero que pode ser representado em Complemento a
Um com n bits?
I (^) Dada a regra adicional apresentada no ´ultimo slide: 011_..._ 1. I (^) i.e. , um zero (positivo) seguido de n − 1 uns. I (^) Na base 10, equivale a: 2( n −2)^ + 2( n −3)^ + · · · + 2^0 = 2( n −1)^ − 1. I (^) Para n = 8, por exemplo, maior valor ´e 127.
E qual ´e o menor n´umero?
I (^) N´umero mais negativo: valor negativo com a maior magnitude. I (^) Como n´umeros negativos tem seus bits invertidos, a maior magnitude cont´em o maior n´umero de bits zero. I (^) i.e. , 100_..._ 0, que tem magnitude 011_..._ 1 = 2( n −1)^ − 1. I (^) Logo, menor n´umero represent´avel ´e −(2( n −1)^ − 1).
Representac¸˜ao por Complemento a Um: Realizando Contas
A grande motivac¸˜ao para a explorac¸˜ao de outros esquemas de
representac¸˜ao ´e a necessidade de simplificar operac¸˜oes aritm´eticas
At´e que ponto o Complemento a Um ´e bem sucedido?
Complemento a Um: Realizando Contas
Algoritmo simples de soma que funciona sempre:
(^1) Seja n o n´umero de bits usados para a representac¸˜ao (^2) Some os n´umeros normalmente, como se fossem positivos (^3) Se a soma resultar no n + 1 -´esimo bit igual a 1 F (^) ignore-o e incremente o resultado em uma unidade
Exemplos com 5 bits (n´umeros representados em Complemento a Um):
Complemento a Um: Realizando Contas
Se a soma ´e f´acil, a subtrac¸˜ao tamb´em ´e
Basta lembrar que
a 1 − a 2 = a 1 + (− a 2 )
Trocar o sinal de um n´umero ´e trivial:
I (^) Basta inverter todos os bits
Algoritmo para subtrac¸˜ao:
(^1) Inverta os bits do subtraendo. (^2) Aplique o algoritmo de soma entre o resultado e o minuendo
Complemento a Um: Realizando Contas
Multiplicac¸˜ao e divis˜ao continuam mais “complicadas”:
I (^) N˜ao podemos operar diretamente nas representac¸˜oes de Complemento a Um. I (^) Se algum dos operandos for negativo, voltamos para a representac¸˜ao sem Complemento a Um e ignoramos o sinal. I (^) Em seguida, realizamos a operac¸˜ao (como se ambos fossem). I (^) Finalmente, verificamos se os sinais dos operandos eram diferentes. F (^) Basta olhar para o primeiro bit de cada um. I (^) Em caso afirmativo, invertemos os bits do resultado.
Complemento a Um vs. Outras Representac¸˜oes
Em comparac¸˜ao com Sinal e Magnitude e Representac¸˜ao em Excesso
de k , Complemento a Um traz vantagens
I (^) A invers˜ao de sinal de um n´umero ´e quase t˜ao simples quanto em Sinal e Magnitude I (^) E mais simples que na representac¸˜ao por excesso I (^) Al´em disso, a soma ´e mais simples que em ambas as outras representac¸˜oes I (^) Combinando estes dois fatores, conclu´ımos que a subtrac¸˜ao tamb´em ´e mais f´acil