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PREFEITURA DE SANTOS
Secretaria de Educação ROTEIRO DE ESTUDO/ATIVIDADES UME: LOURDES ORTIZ ANO: 8ºA, 8ºB e 8°C COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA PROFESSORA: TAIS BARTH PERÍODO DE 07/06/2021 a 21/06/ ASSUNTO A SER ESTUDADO: COMBINTÓRIA
COMBINATÓRIA – CONTAGEM
Contagem é a ação de determinar o número ou quantidade de elementos de um conjunto de objetos. Para resolver problemas de contagem podemos usar um diagrama conhecido como árvore de possibilidades, quadros em forma de tabelas, além de outros meios, como o princípio multiplicativo. Observe os exemplos abaixo: EXEMPLO 1: Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um vale compras no valor de R$ 1000, reais. Ganhará o desafio o primeiro participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o vestuário que está no quite de roupa? Peças que compõem o kit de roupa Camisetas Saias Sapatos
Utilizando o Diagrama da Árvore de Possibilidades vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis. 8 combinações possíveis. 8 combinações possíveis. 8 combinações possíveis. 8 combinações possíveis. 8 combinações possíveis. 8 combinações possíveis. Ao realizar a contagem iremos constatar a quantidade referente à 48 combinações possíveis. A outra forma que temos para resolver este problema é utilizando o Princípio Fundamental da Contagem. Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis 6 x 4 x 2 = 48
tabela (quadro) ou ainda, pelo princípio fundamental da contagem (multiplicação). EXEMPLO 4 – Quantas senhas podem ser obtidas em um cadeado com 3 discos? (lembrando que os discos possuem algarismos de 0 a 9). Como são 3 discos e cada disco 10 algarismos, teremos como cálculo: 10.10.10 = 1000 combinações diferentes. EXEMPLO 5 – Se no exemplo do cadeado acima, os números não pudessem se repetir, ou seja, as senhas tivessem algarismos diferentes, o total de combinações será: 10.9.8 = 720 combinações Diminuímos o número de algarismos de um disco para o outro, pois não podemos repetir o que já foi escolhido. ATIVIDADES COMPLEMENTARES: 1- Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 2- Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time? 3- De quantas maneiras diferentes, uma pessoa pode se vestir tendo 6 camisas e 4 calças? 4- De quantas maneiras diferentes 6 amigos podem sentar em um banco para tirar uma foto? 5- Em uma competição de xadrez existem 8 jogadores. De quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio (primeiro, segundo e terceiro lugares)? 6- Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 4 tipos diferentes de sanduíches, 3 tipos de bebida e 2 tipos de sobremesa. Quantos combos diferentes os clientes podem montar? 7- Quantas comissões de 4 elementos podemos formar com 20 alunos de uma turma? 8- Determine o número de anagramas existente na palavra FUNÇÃO. 9- A família de Carlos é formada por 5 pessoas: ele, sua esposa Ana e mais 3 filhos, que são Carla, Vanessa e Tiago. Eles desejam tirar uma foto da família para enviar como presente ao avô materno das crianças. Determine o número
de possibilidades de os membros da família poderem se organizar para tirar a foto e de quantas formas possíveis Carlos e Ana podem ficar lado a lado. 10- Uma equipe de trabalho é formada por 6 mulheres e 5 homens. Eles pretendem se organizar em grupo de 6 pessoas, com 4 mulheres e 2 homens, para compor uma comissão. Quantas comissões podem ser formadas? RESOLVER AS ATIVIDADES EM SEU CADERNO E ENCAMINHAR A FOTO DA RESPOSTA A PROFESSORA. ATIVIDADES COMPLEMENTARES DE 1 A 10. ATIVIDADE PARA NOTA: SIM DEVERÁ SER ENVIADA AO PROFESSOR: SIM, POR EMAIL, ENCAMINHANDO A FOTO DA ATIVIDADE A PROFESSORA TAIS. 8°A, 8°B e 8°C: taisbarth@educa.santos.sp.gov.br SUGESTÃO DE VIDEO AULA: Princípio fundamental da contagem: https://www.youtube.com/watch?v=3dm6pq6akQI
