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Análise de potência usando o método dos dois wattímetros
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Não perca as partes importantes!
Depto. de Engenharia de Energia e Automação Elétricas
Escola Politécnica da USP
Surgimento e aplicação
As primeiras redes elétricas, desenvolvidas por Thomas Edison e
implantadas em caráter experimental no ano de 1882, operavam em
corrente conínua e baixas tensões;
Essas redes eram compostas por circuitos de distribuição de pouca
extensão e, portanto, as perdas ôhmicas decorrentes da circulação de
correntes nesses circuitos eram irrelevantes;
Inicialmente atendiam cargas de iluminação e, posteriormente,
sistemas de tração elétrica.
Transmissão de energia elétrica a longas distâncias
Gaulard e Gibbs desenvolveram o primeiro sistema monofásico em
corrente alternada, com a criação do primeiro transformador em 1883,
e instalaram seu sistema na Grosvenor Art Gallery em 1885
(posteriormente modificado pelo engenheiro Sebastian Ziani de
Ferranti);
Os engenheiros húngaros Bláthy, Déri e Zipernowski desenvolveram o
primeiro transformador monofásico industrial e instalaram diversos
sistemas monofásicos na Europa continental;
Westinghouse encarregou o engenheiro William Stanley de estudar e
depurar o sistema desenvolvido por Gaulard e Gibbs.
O transformador de Gaulard e Gibbs
O transformador de William Stanley
A batalha entre os sistemas
Ao final da década de 1880 os sistemas em corrente contínua,
desenvolvidos por Edison, enfrentavam concorrência acirrada dos
recém desenvolvidos sistemas em corrente alternada monofásicos;
Enquanto a transmissão a longas distâncias apresentava-se como a
maior desvantagem dos sistemas em corrente contínua, a ausência de
um motor real apresentava-se como o maior inconveniente dos
sistemas em corrente alternada;
A “batalha dos sistemas” encerrou-se na década de 1890, com a
invenção dos sistemas polifásicos. Contudo, os sistemas em corrente
alternada e corrente contínua coexistiram ainda por vários anos.
Desenvolvimento do sistema universal
A concepção dos sistemas trifásicos, e consequentemente os motores
trifásicos, permitiu que os sistemas em corrente alternada pudessem
se comparar, do ponto de vista de funcionalidades, ao sistemas em
corrente contínua. Isto é, os sistemas trifásicos eram capazes de suprir
a demanda de energia para iluminação e motores;
Sistemas em corrente contínua continuaram a existir. Principalmente
pelo elevado custo que a mudança para o sistema em corrente
alternada acarretaria;
A solução para a coexistência entre os dois sistemas deu-se no nível
técnico e no nível institucional. Problemas técnicos foram solucionados
com máquinas elétricas rotativas, e problemas no nível institucional
foram solucionados com fusões e expansões das empresas.
A concepção da Westinghouse
A “vantagem” do sistema trifásico
Para o caso de todas as bobinas ligadas em série, a máxima potência
transmitida é dada por:
1 φ
1 φ
Para o caso de dois grupos de bobinas ligados em série, com um ponto
em comum, a máxima potência transmitida é dada por:
2 φ
2 φ
˙ E 1 φ
√
2
1 φ
Para o caso de três grupos de bobinas ligados em série, com um ponto
em comum, a máxima potência transmitida é dada por:
3 φ
3 φ
˙ E 1 φ
2
1 φ
Definições
A figura ilustra três sinais senoidais, arbitrários, que definem um
sistema trifásico.
Sinais trifásicos
Tempo
Amplitude
pico
pico
θ
ω
Ligação em estrela
A
B
carga
carga
carga
A
B C
C
A´
B´
C´
N A
N B
N C
N A´
N B´
N C´
Fontebtrifásica,bsimétrica
bebdebsequênciabdireta Cargabequilibrada
AA´
BB´
CC´
Equacionamento
Considerando que
A−NA
A
◦
= E∠ 0
◦
, as correntes
AA
BB
′ e
CC
′ são dadas por:
AA
A
˙ E A−NA
¯z carga
E∠ 0
◦
z∠φ
E
z
∠ − φ
BB
B
˙ E B−NB
¯z carga
E∠− 120
◦
z∠φ
E
z
∠ − φ − 120
◦
CC
C
˙ E C−NC
¯z carga
E∠ 120
◦
z∠φ
E
z
∠ − φ + 120
◦
Além disso:
NN
A
B
C
˙ E
¯ z
1 + α
2
Tensões e correntes de fase e de linha
Para este arranjo, tem-se:
AA
A
AN
A ′ N ′
BB
B
BN
B
′ N
′
CC
C
CN
C
′ N
′
A
˙ E
¯z
α
2
α
AN
A
′ N
′
Além disso:
AN
A ′ N ′
BN
B
′ N
′
CN
C
′ N
′
AN
α
2
α
A
′ N
′
Tensões e correntes de fase e de linha
AB
A
′ B
AN
BN
A
′ N
′ −
B
′ N
′
BC
B
′ C
BN
CN
B
′ N
C
′ N
′
CA
C
′ A
CN
AN
C
′ N
A
′ N
′
Logo:
AB
AB
α
2
α
1 − α
2
α
2
− α
α − 1
◦
×
α
2
α
