Circuitos Elétricos e Eletrotécnica Fundamentos e Aplicações, Provas de Circuitos Elétricos

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Circuitos Elétricos e Eletrotécnica

Fundamentos e Aplicações

Eudemario Souza de Santana

Irênio de Jesus Silva Júnior

2ª edição

Edição dos autores

A primeira edição deste livro tinha como título “Teoria e Análise de Circuitos Elétricos para Cursos Técnicos e Tecnológicos” que foi alterado nesta segunda edição para “Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações” para adequar o título ao conteúdo adicionado. Este texto foi concebido exclusivamente para fins educacionais. Ainda que esta segunda edição tenha corrigido os muitos erros existentes na primeira, os autores não garantem a inexistência de erros e imprecisões nos conceitos, nas explicações e nos cálculos. Este livro não foi concebido para utilização em projetos de engenharia.

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Edição feita pelos autores Palavras-chave: Circuitos elétricos; Eletrotécnica; Corrente contínua; Corrente alternada Versão: agosto de 2021

8 Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações

15.2 Videoaula (Sobre o

• Apresentação
• 1 Matemática elementar e notação
  • 1.1 Introdução
  • 1.2 Notação e nomenclaturas em circuitos elétricos
    • 1.2.1 Grandezas e suas unidades
  • 1.3 Definições de termos
    • 1.3.1 Notação científica
  • 1.4 Múltiplos e submúltiplos
  • 1.5 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• I Circuitos elétricos com tensões e correntes contínuas
• 2 Fundamentos de eletricidade
  • 2.1 Introdução
  • 2.2 Estrutura atômica da matéria
  • 2.3 Tensão (d.d.p.) e corrente elétrica
  • 2.4 Materiais condutores, isolantes e semicondutores
  • 2.5 Resistência e condutância elétricas
  • 2.6 Resistor
  • 2.7 Cálculo do valor da resistência
    • 2.7.1 Resistividade
  • 2.8 Resistência variando com a temperatura
  • 2.9 Reostato
  • 2.10 Potência
    • 2.10.1 Efeito Joule
    • 2.10.2 Equações de potência elétrica
  • 2.11 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 3 Circuitos elétricos resistivos básicos
  • 3.1 Introdução
  • 3.2 Associação de resistências
    • 3.2.1 Associação de resistências em série
    • 3.2.2 Associação de resistências em paralelo
    • 3.2.3 Associação mista de resistências
  • 3.3 Resistência equivalente vista de vários terminais
  • 3.4 Curto-circuito
  • 3.5 Divisores de tensão e de corrente elétrica
    • 3.5.1 Divisor de tensão 4 Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações
    • 3.5.2 Divisor de corrente elétrica
  • 3.6 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 4 Aparelhos medidores de grandezas elétricas
  • 4.1 Introdução
  • 4.2 Medidores analógico e digital
  • 4.3 Amperímetro
  • 4.4 Voltímetro
  • 4.5 Ohmímetro
  • 4.6 Wattímetro
  • 4.7 Multímetro
  • 4.8 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 5 Solução de sistemas de equações lineares
  • 5.1 Introdução
  • 5.2 Conceitos de sistemas de equações lineares
  • 5.3 Métodos de solução de sistemas de equações lineares
    • 5.3.1 Método da substituição
    • 5.3.2 Método da igualdade
    • 5.3.3 Método da adição
  • 5.4 Mais exemplos
  • 5.5 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 6 Técnicas para solução de circuitos CC
  • 6.1 Introdução
  • 6.2 Definições
  • 6.3 Leis de Kirchhoff
  • 6.4 Análise de malhas
    • 6.4.1 Associação de fontes de tensão
    • 6.4.2 Análise de malhas com fontes de corrente
    • 6.4.3 Supermalha
    • 6.4.4 Análise de malhas por inspeção
  • 6.5 Análise de nós
    • 6.5.1 Supernó
    • 6.5.2 Análise de nós por inspeção
  • 6.6 Teorema da superposição
  • 6.7 Teorema de Thévenin
  • 6.8 Teorema de Norton
  • 6.9 Relações entre os teoremas de Thévenin e de Norton
  • 6.10 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 7 Energia, eficiência e tarifação
  • 7.1 Introdução
  • 7.2 Energia elétrica
  • 7.3 Potência elétrica
  • 7.4 Eficiência (rendimento)
  • 7.5 Tarifação
• Conteúdo
  • 7.6 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• II Circuitos elétricos com tensões e correntes alternadas
• 8 Trigonometria e números complexos
  • 8.1 Introdução
  • 8.2 Círculo trigonométrico
    • 8.2.1 Seno e cosseno
  • 8.3 Relações trigonométricas em um triângulo retângulo
  • 8.4 Números complexos
    • 8.4.1 Operações entre números complexos
  • 8.5 Sinais alternados senoidais/cossenoidais
  • 8.6 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 9 Circuitos indutivos e capacitivos
  • 9.1 Introdução
  • 9.2 Circuito indutivo
    • 9.2.1 Indutância e indutor
    • 9.2.2 Associação de indutâncias
    • 9.2.3 Associação mista de indutâncias
  • 9.3 Circuito capacitivo
    • 9.3.1 Capacitância e capacitor
    • 9.3.2 Associação de capacitâncias
  • 9.4 Resumo de capítulo
  • Problemas propostos
• 10 Circuitos básicos com impedâncias
  • 10.1 Introdução
  • 10.2 Valor eficaz de um sinal alternado senoidal
  • 10.3 Representação fasorial de grandezas senoidais
  • 10.4 Relações fasoriais para os elementos de circuitos: resistência, indutância e capacitância
    • 10.4.1 Resistência
    • 10.4.2 Indutância e reatância indutivas
    • 10.4.3 Capacitância/Reatância capacitiva
    • 10.4.4 Impedância complexa
    • 10.4.5 Associação de impedâncias
    • 10.4.6 Admitância Complexa
  • 10.5 Frequência de ressonância
  • 10.6 Divisores de tensão e de corrente
    • 10.6.1 Divisor de tensão
    • 10.6.2 Divisor de corrente
  • 10.7 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 11 Potência em circuitos monofásicos
  • 11.1 Introdução
  • 11.2 Potências complexa, aparente, ativa e reativa
    • 11.2.1 Fator de potência
    • 11.2.2 Triângulo de potências
  • 11.3 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos 6 Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações
• 12 Sistemas de equações com números complexos
  • 12.1 Introdução
  • 12.2 Solução de sistemas de equações com números complexos
    • 12.2.1 Método da igualdade
    • 12.2.2 Método da substituição
  • 12.3 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 13 Técnicas para solução de circuitos CA
  • 13.1 Introdução
  • 13.2 Definições
  • 13.3 Leis de Kirchhoff
  • 13.4 Análise de malhas
    • 13.4.1 Análise de malhas com fontes de corrente
    • 13.4.2 Supermalha
    • 13.4.3 Análise de malhas por inspeção
  • 13.5 Análise de nós
    • 13.5.1 Supernó
    • 13.5.2 Análise de nós por inspeção
  • 13.6 Teorema da superposição
  • 13.7 Teorema de Thévenin
  • 13.8 Teorema de Norton
  • 13.9 Relações entre os teoremas de Thévenin e de Norton
  • 13.10Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 14 Energia, eficiência, correção de fator de potência e tarifação
  • 14.1 Introdução
  • 14.2 Eficiência
  • 14.3 Correção do fator de potência
  • 14.4 Energia e tarifação em sistemas elétricos CA
  • 14.5 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• III Circuitos elétricos trifásicos
• 15 Circuitos elétricos trifásicos
  • 15.1 Introdução
  • 15.2 Geradores conectados em estrela (Y) e em triângulo (∆)
    • 15.2.1 Geradores equilibrados conectados em estrela ou Y
    • 15.2.2 Geradores equilibrados conectados em triângulo ou ∆
  • 15.3 Cargas conectadas em estrela (Y) e em triângulo (∆)
    • 15.3.1 Cargas equilibradas conectados em estrela (Y)
    • 15.3.2 Cargas equilibradas conectados em triângulo (∆)
  • 15.4 Potências complexa, aparente, ativa e reativa em sistemas trifásicas
  • 15.5 Triângulo de potências
  • 15.6 Transformações Y → ∆ e ∆ → Y
  • 15.7 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• Conteúdo
• 16 Cargas trifásicas desequilibradas
  • 16.1 Introdução
  • 16.2 Carga trifásica desequilibrada
  • 16.3 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• 17 Aplicações da teoria de circuitos trifásicos
  • 17.1 Introdução
  • 17.2 Eficiência
  • 17.3 Correção do fator de potência
  • 17.4 Potência, energia, eficiência e tarifação
  • 17.5 Resumo do capítulo
  • Problemas propostos
• A Sugestões de cursos adicionais
  • A.1 Análise de circuitos em corrente contínua com fontes dependentes
  • A.2 Análise de circuitos magneticamente acoplados
• B Respostas dos problemas propostos
• Referências
• Índice
• 1.1 Videoaula (Definições de CC e CA)
• 1.2 Videoaula (Cálculos utilizando a potência de 10)
• 1.3 Videoaula (Como utilizar múltiplos e submúltiplos)
• 2.1 Videoaula (Sobre definições de tensão e corrente)
• 2.2 Videoaula (Sobre a lei de Ohm)
• 2.3 Videoaula (Resistividade dos materiais e a resistência de dispositivos)
• 2.4 Videoaula (Sobre o efeito Joule a a potência elétrica)
• 2.5 Videoaula (Cálculos de potência elétrica)
• 3.1 Videoaula (Sobre Req e associação de resistências em série)
• 3.2 Videoaula (Sobre associação de resistências em paralelo)
• 3.3 Videoaula (Sobre casos especiais da associação em paralelo de resistências)
• 3.4 Videoaula (Sobre associação mista de resistências)
• 3.5 Videoaula (Sobre Req vista de vários terminais)
• 3.6 Videoaula (Sobre Req em circuitos com curto)
• 3.7 Videoaula (Sobre o divisor resistivo de tensão)
• 3.8 Videoaula (Sobre o divisor resistivo de corrente)
• 4.1 Videoaula (Sobre medição em circuitos CC)
• 5.1 Videoaula (Métodos de solução de sistemas lineares)
• 5.2 Videoaula (Sobre a Regra de Cramer para solução de sistemas lineares)
• 6.1 Videoaula (Pré-requisitos para entender as leis de Kirchhoff)
• 6.2 Videoaula (Sobre as 1ª e 2ª leis de Kirchhoff)
• 6.3 Videoaula (Sobre o método análise de malhas)
• 6.4 Videoaula (Exemplo utilizando o método análise de malhas)
• 6.5 Videoaula (Associação de fontes de tensão)
• 6.6 Videoaula (Sobre o básico de placas fotovoltaicas)
• 6.7 Videoaula (Análise de malhas em circuitos com fontes de corrente)
• 6.8 Videoaula (Sobre o uso da supermalha)
• 6.9 Videoaula (Análise de malhas por inspeção)
• 6.10 Videoaula (Sobre a análise de nós)
• 6.11 Videoaula (Sobre o uso do supernó)
• 6.12 Videoaula (Análise de nós por inspeção)
• 6.13 Videoaula (Teorema da superposição em circuitos CC)
• 6.14 Videoaula (Teorema de Thévenin - Circuitos CC)
• 6.15 Videoaula (Teorema de Norton - Circuitos CC)
• 6.16 Videoaula (Relações entre os teoremas de Thévenin e de Norton - Circuitos CC)
• 7.1 Videoaula (Relação entre potência e eficiência energética)
• 7.2 Videoaula (Sobre a tarifação de energia elétrica) 10 Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações
• 8.1 Videoaula (Conceitos básicos de trigonometria)
• 8.2 Videoaula (Sobre relações trigonométricas)
• 8.3 Videoaula (Definição de números complexos)
• 8.4 Videoaula (Operações com números complexos)
• 8.5 Videoaula (Sinais alternados senoidais e cossenoidais)
• 9.1 Videoaula (Indutância e indutor)
• 9.2 Videoaula (Capacitância e capacitor)
• 10.1 Videoaula (Valor eficaz de grandezas senoidais/cossenoidais)
• 10.2 Videoaula (Como representar formas de onda cossenoidais como fasores)
• 10.3 Videoaula (Reatâncias indutiva e capacitiva)
• 10.4 Videoaula (Impedância complexa)
• 10.5 Videoaula (Associação de impedâncias)
• 10.6 Videoaula (Admitância complexa)
• 10.7 Videoaula (Frequência de ressonância)
• 10.8 Videoaula (Divisores de tensão e de corrente)
• 11.1 Videoaula (Potências ativa e reativa)
• 11.2 Videoaula (Potências complexa e aparente)
• 11.3 Videoaula (Potências complexa, aparente, ativa e reativa)
• 11.4 Videoaula (Fator de potência)
• 11.5 Videoaula (Triângulo de potências)
• 12.1 Videoaula (Solução de sistemas lineares com números complexos)
• 13.1 Videoaula (Leis de Kirchhoff - circuitos CA)
• 13.2 Videoaula (Sobre o métode análise de malhas em circuitos CA)
• 13.3 Videoaula (Técnica da supermalha em circuitos CA)
• 13.4 Videoaula (Análise de malhas por inspeção em circuitos CA)
• 13.5 Videoaula (Análise de nós em circuitos CA)
• 13.6 Videoaula (Técnica do supernó em circuitos CA)
• 13.7 Videoaula (Análise de nós por inspeção em circuitos CA)
• 13.8 Videoaula (Teorema da superposição em circuitos CA)
• 13.9 Videoaula (Teoremas de Thévenin e de Norton em circuitos CA)
• 14.1 Videoaula (Corrente em motor CA monofásico)
• 14.2 Videoaula (Correção do fator de potência em rede CA 1Φ)
• 14.3 Videoaula (Tarifação da energia elétrica em rede CA 1 f )
• 15.1 Videoaula (Gerador trifásico conectado em Y e em ∆)
  • 3 de valores de linha) √
• 15.3 Videoaula (Análise de cargas conectadas em Y )
• 15.4 Videoaula (Corrente no neutro da conexão Y )
• 15.5 Videoaula (Análise de cargas conectadas em ∆)
• 15.6 Videoaula (Exemplo: gerador em Y e carga em ∆)
• 15.7 Videoaula (Potências em circuitos 3Φ)
• 15.8 Videoaula (Fator de potência em circuitos 3Φ)
• 15.9 Videoaula (Triângulo de potências - circuitos 3Φ)
• 15.10Videoaula (Transformação Y ⇄ ∆)
• 16.1 Videoaula (Carga 3Φ desequilibrada)
• Lista de Videoaulas
  • 17.1 Videoaula (Corrente em motor CA 3Φ)
  • 17.2 Videoaula (Correção do fator de potência de cargas 3Φ)
  • A.1 Videoaula (Técnicas de análise de circuitos CC com fontes dependentes)
  • A.2 Videoaula (Análise de circuitos magneticamente acoplados)

Apresentação

A cada ano aumenta o número de pessoas que desfrutam nas suas residências ou nos seus locais de trabalho de algum benefício trazido pela eletricidade. Em algumas localidades isoladas a rede elétrica ainda não está disponível, porém, mesmo assim, há como se instalar um gerador elétrico acoplado a um motor a diesel ou a uma turbina eólica, usar placas fotovoltaicas, entre outras soluções, para geração de energia elétrica. Portanto, em quase todos os locais é possível conectar algum dispositivo a uma tomada e se beneficiar de aplicações de vários tipos como, por exemplo, telefonia, Internet , aquecimento ou resfriamento de ambientes ou alimentos, entre outros. Algumas das formas de se utilizar a eletricidade e alguns dispositivos elétricos que trazem algum tipo de benefícios à humanidade são descritos a seguir:

Iluminação É, dentre os vários benefícios trazidos pela eletricidade, um dos de maior destaque. Mui- tas tarefas simples como, por exemplo, estudar o conteúdo deste livro, só podem ser executadas à noite em ambientes bem iluminados por lâmpadas elétricas: tente se imaginar respondendo aos problemas propostos num ambiente com má iluminação para notar o quanto a lâmpada elétrica foi uma inovação impactante. Ainda há de se considerar a iluminação pública, cuja luminosidade contribui também para viabilizar a reunião de pessoas para prática esportiva ou um simples bate-papo, além de inibir ações de criminosos;

Motores elétricos Por definição, são os dispositivos que transformam energia elétrica em energia mecânica, ou seja, transformam eletricidade em movimento ou força mecânica. Nas residências têm-se as máquinas de lavar, que transformam a eletricidade em movimentos de peças que fazem as roupas se movimentarem em um meio com água e sabão, retirando as sujeiras dos tecidos. Uma outra aplicação é o carro elétrico, que transforma a eletricidade em movimento rotativo das rodas e pneus. Os motores elétricos são extensivamente utilizados na indústria, sendo inclusive eles os dispositivos que consomem a maior parte da energia elétrica no meio industrial;

Geradores elétricos Por definição, são os dispositivos que transformam energia química, mecânica etc. em energia elétrica. Nas usinas hidrelétricas transforma-se a energia do movimento das águas em energia elétrica, sendo que no Brasil a maior parte da energia elétrica é gerada desta maneira. Outro tipo de gerador elétrico é a pilha, que transforma energia química em energia elétrica. As pilhas são muito utilizadas em equipamentos portáteis;

Aparelhos eletrônicos A evolução da eletrônica permitiu o desenvolvimento de dispositivos de me- mória (cuja função é guardar informações) e processamento (cuja função é realizar operações de cálculos e de lógica) cada vez menores e mais eficientes. Atualmente, mesmo em localidades pobres, há nas residências algum dispositivo cuja construção é baseada no uso da eletrônica, como os televisores, telefones celulares, computadores, entre outros. Estes dispositivos citados permitem que qualquer pessoa possa se informar e opinar a respeito de questões importantes, mesmo que não estejam nos centros urbanos onde as decisões são efetivamente tomadas;

Dispositivos médicos Uma rápida olhada em um leito hospitalar evidencia as aplicações da ele- tricidade como um meio de monitoramento de doenças e no auxílio em tratamentos de saúde. Utilizam de conceitos de eletricidade equipamentos portáteis, como, por exemplo, um reanimador cardíaco (aparelho que dá descargas elétricas no peito de alguém que sofreu uma parada cardíaca)

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14 Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações

e enormes dispositivos de ressonância magnética que permitem criar imagens de órgãos do corpo humano. Além do próprio aparelho médico, há também toda a infraestrutura montada no hospital. Por exemplo, todo hospital possui um gerador elétrico em suas instalações, assim quando falta energia elétrica da rede de distribuição de energia, o gerador elétrico entra em operação, garantindo o funcionamento da iluminação de emergência e dos aparelhos básicos para a manutenção da vida dos pacientes. O desenvolvimento da eletrônica tem tornado os aparelhos médicos cada vez menores e, sendo eles portáteis, já são levados em ambulâncias. Alguns menores e mais baratos são encontrados em residências (termômetro digital, medidor de glicemia digital etc.).

Ainda há muitos outros usos da eletricidade que poderiam ser citados, porém a quantidade de aplicações descritas deve ter sido suficiente para convencer o(a) estudante da importância de se estudar dispositivos elétricos e, portanto, a teoria de circuitos elétricos. Para que os(as) profissionais estejam habilitados(as) a utilizar dispositivos elétricos devem receber formação adequada: é esperado que o conteúdo deste livro ajude nisto! Muitos cursos são voltados para formação específica de profissionais cujas habilidades permitem a eles(as) lidar de maneira eficiente e segura com uma diversidade de equipamentos elétricos. Alguns desses cursos são destacados a seguir:

Eletrônica Área formadora de profissionais de níveis médio e universitário que dominam os circui- tos elétricos que possuem entre seus componentes elementos construídos com semicondutores (diodos, transistores etc.). Estes profissionais projetam, montam e realizam manutenção em equipamentos eletrônicos diversos. Também devem conhecer padrões para verificar a compati- bilidade de dispositivos eletrônicos utilizados em conjunto;

Eletrotécnica Engenheiros(as) eletricistas habilitados em eletrotécnica e os(as) técnicos(as) em ele- trotécnica projetam, operam, montam e realizam manutenção em equipamentos que geram, monitoram ou consomem elevada quantidade de potência. Durante o curso são estudados tanto os dispositivos, como também como eles operam quando são interligados: um motor de indu- ção para partir precisa ser alimentado por uma rede elétrica, mas também deve ser conectado aos dispositivos para comando (permitem ligar e desligar quando for desejo do operador(a)) e proteção (ligam e desligam o motor automaticamente quando algum problema é identificado);

Eletroeletrônica Técnico(a) que tem formação mista em eletrônica e em eletrotécnica. Há enge- nheiros(as) que são habilitados em ambas as competências citadas também;

Eletromecânica Técnico(a) que tem formação mista em mecânica e em eletrotécnica. Na parte de mecânica, este tipo de técnico deve dominar conteúdos relativos a equipamentos como compres- sores, bombas etc. Na indústria, estes equipamentos são acionados por motores elétricos e, por isso, conhecer os conceitos de eletricidade é tão importante para este profissional;

Instrumentação O(a) técnico(a) instrumentista é responsável pela instalação, operação e manuten- ção dos dispositivos responsáveis pela medição de grandezas físicas de uma planta industrial. Ele deve ter conhecimento de como utilizar os sensores que medem grandezas como, por exemplo, pressão, temperatura, força etc., que geram um sinal elétrico proporcional que será utilizado nos computadores que controlam o processo industrial. Além de pessoal de nível técnico há enge- nheiros(as) (em especial eletricistas) que lidam com este tema, em especial na área de projetos, e são envolvidos de forma bem próxima com o pessoal da área de automação e controle;

Controle e Automação Engenheiros(as) ou técnicos(as) que detêm o conhecimento de como au- tomatizar um certo processo industrial, garantindo a sua operação contínua e eficiente sem a intervenção humana. Grande parte dos equipamentos em sistemas automatizados são elétricos, como, por exemplo, os motores elétricos (responsáveis, por exemplo, por gerar força para abrir ou fechar válvulas) etc.;

16 Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações

Ao(À) professor(a)

Empregar ou não esta obra como livro-texto é uma decisão do(a) docente responsável por criar a componente curricular com sua descrição de conteúdo e livros a serem adotados, porém na prática o livro adotado pelos(as) estudantes é o que o(a) professor(a) recomendar e fizer uso corriqueiro. Esta obra foi feita pensando em ser o texto principal das disciplinas de circuitos de escolas técnicas e de disciplinas introdutórias à eletricidade ou aos circuitos elétricos em cursos universitários de engenharia (neste caso há uma particularidade sobre o bacharelado em Engenharia Elétrica que é discutido no último parágrafo desta seção). Nos cursos universitários é possível que a presente obra seja o texto principal de parte do curso (parte introdutória) e dê espaço para uma outra obra posteriormente (por exemplo, para projetos de instalações elétricas, pois será necessário texto com enfoque profissionalizante). Caso o(a) docente tenha autonomia para decidir, os autores da presente obra acham que adotar este livro será uma boa opção, pois a linguagem é simples e os exemplos são abundantes em todos os capítulos. As videoaulas podem ajudar muito o(a) professor(a), pois o uso de ferramentas de ensino online vem se tornando obrigatório e ter vídeos explicativos prontos feitos por gente qualificada e experiente não deixa de ser uma garantia de que os(as) estudantes estarão bem direcionados quando estiverem estudando sozinhos tendo “aulas extras” que não ocuparam tempo ou gastaram dinheiro do(a) professor(a). Não há custo em acessar nenhuma aula que possua link no presente livro e elas estão disponíveis 24h por dia e 7 dias por semana: acabaram-se as desculpas sobre não ter aprendido por causa da ausência numa aula ou por não gostar da didática do(a) professor(a), pois as videoaulas são bem formuladas, executadas e com abordagem similar à presente obra. Sobre o emprego do presente livro no bacharelado de engenharia elétrica: é sugerido que este livro seja adotado em conjunto com pelo menos mais um que seja mais avançado. Entenda-se por avançado o livro de circuitos que se dedique ao uso de soluções de transitórios e, portanto, empregue equações diferenciais e integrais nas soluções. Outra característica dos livros de circuitos mais avançados é o uso da álgebra matricial: esta permite encontrar simultaneamente várias variáveis e esta álgebra não é foco do presente livro, ainda que as técnicas de análises de circuitos por inspeção sejam até apresentadas.

Sobre os autores

Os dois autores já possuem bastante experiência docente. Ainda que ambos tenham outras ex- periências profissionais, nas descrições feitas por cada um é dada ênfase às formação acadêmica e experiência docente já que pesquisas em nível que rendam publicações qualificadas ou outros traba- lhos profissionais mais avançados estão além do escopo da presente obra. Segue uma breve descrição da formação e carreira dos autores:

Eudemario Souza de Santana é Engenheiro Eletricista formado pela UFBA (200), Mestre e Dou- tor em Engenharia Elétrica pela UNICAP (2002 e 2005, respectivamente). Na graduação habilitou-se em Eletrotécnica, no mestrado trabalhou na estimação de fluxo de entreferro em motores de indução e no doutorado com controle de fluxo e velocidade do motor de indução via estratégia MBPC. Foi bolsista-recém doutor no Departamento de Engenharia Elétrica e Compu- tação da UFBA, no qual coorientou no mestrado e lecionou disciplinas de graduação nos anos de 2007 e 2008. Já foi professor em regime de dedicação exclusiva do IFBA no campus da cidade de Camaçari/BA (2008-2010) e pediu exoneração para trabalhar na Grameyer, empresa privada de SC, no desenvolvimento de produtos eletroeletrônicos para controle de potência. Foi professor de graduação de várias universidades: da UNICAMP, da então UNERJ e atual Católica de SC de Jaraguá do Sul/SC; do CIMATEC e da UNIFACS em Salvador/BA. Também foi membro permanente do Mestrado em Energia da UNIFACS (2017-2020). Atualmente é professor Ad- junto 20h vinculado ao Departamento de Engenharia Elétrica e Computação da UFBA e, além disto, se dedica ao empreendedorismo na educação digital, sendo esta a sua principal atividade

Lista de Videoaulas 17

profissional. Sua principal área de interesse é Acionamentos Elétricos. Um monte de outras formações e trabalhos foram omitidos para deixar esta descrição breve. Veja minha homepage!

Apresentação 2 (Link para minha página profissional). Clique no link a seguir para ver

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• https://www.eudemario.com.br

Irênio de Jesus é Engenheiro Eletricista formado pela UFBA (2000), Mestre e Doutor em Enge- nharia Elétrica pela UNICAMP (2002 e 2005, respectivamente). Na graduação habilitou-se em Eletrotécnica, no Mestrado trabalhou com desenvolvimento de equivalentes de redes elétricas, e no Doutorado trabalhou com Algoritmos Genéticos aplicados na expansão de Sistemas de Trans- missão de Energia Elétrica. Foi bolsista recém-doutor no Departamento de Engenharia Elétrica da UFBA, onde ministrou aulas na Graduação e no Mestrado em Engenharia Elétrica nos anos de 2006 e 2007. Desde 2008 é Professor em regime de dedicação exclusiva no IFBA, atualmente estando lotado no campus de Simões Filho/BA. Suas principais áreas de interesse são: Eficiência Energética, Comercialização de Energia Elétrica e Tributação sobre Energia Elétrica.

Capítulo 1

Matemática elementar e notação

1.1 Introdução

Saber realizar as operações matemáticas com números muitos grandes ou muito pequenos é neces- sário nos estudos de eletricidade: valores muito pequenos surgem na eletrônica e muito grandes surgem na eletrotécnica. Operar com números representados na base 10 é um pré-requisito para entender o conteúdo do presente livro, por isto é reapresentado neste capítulo em ritmo de revisão. Também são apresentadas a notação de grandezas e parâmetros da eletricidade (um aquecimento para o que é explorado em detalhes no decorrer do livro) e as definições de grandezas contínuas, periódicas e alternadas.

1.2 Notação e nomenclaturas em circuitos elétricos

A partir do próximo capítulo serão apresentados os primeiros conceitos relacionados aos funda- mentos de circuitos elétricos, mas é conveniente que o(a) estudante já seja apresentado(a) às grandezas elétricas básicas, para que alguns termos e conceitos possam ser já fixados, facilitando a compreensão dos demais tópicos apresentados no presente texto. O(A) estudante que já compreende o conteúdo apresentado a seguir deve fazer apenas uma leitura rápida, porém o(a) estudante que nunca estudou a teoria básica de eletricidade deve ler as próximas seções deste capítulo com muita atenção, já que isto facilitará o entendimento de conceitos expostos em capítulos subsequentes.

1.2.1 Grandezas e suas unidades

Na eletricidade há muitos fenômenos físicos de destaque, como, por exemplo, o aparecimento de uma tensão nos terminais de um fio que se move nas proximidades de um ímã, a circulação de corrente elétrica pelo corpo humano quando alguém toca em um terminal de uma tomada sem o uso de proteção adequada, o aquecimento dos fios ao dissipar calor devido à passagem de corrente elétrica etc. Note que para a descrição do fenômeno são definidas também grandezas, como, por exemplo, corrente elétrica, tensão, potência, entre outras. Para simplificar o uso destas grandezas nas equações, representa-se as mesmas por símbolos ou letras. Assim a corrente elétrica é representada pela letra i ou I^1 enquanto um parâmetro elétrico como a resistividade é representado pela letra grega ρ (lê-se “rô”). Outra definição importante é a unidade de cada grandeza. Isto fica claro quando são tomadas medidas de distância, que podem ser feitas em metros ou centímetros, por exemplo. A escolha da unidade a ser utilizada é feita de acordo com a situação. Caso deseje-se medir o comprimento de uma casa se usa o metro e caso deseje-se medir o comprimento de uma caneta se utiliza o centímetro. No entanto, o uso de unidades diferentes pode causar confusão e erros nos cálculos. Para evitar isto foram criados vários sistemas de unidades, entre os quais um de destaque é o Sistema Internacional (SI), que é

(^1) Minúscula para o valor instantâneo e maiúscula para o valor médio ou eficaz, mas você saberá diferenciar quando estudar capítulos mais avançados.

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20 Circuitos Elétricos e Eletrotécnica - Fundamentos e Aplicações

extensamente utilizado no presente livro, ainda que nem todas as grandezas aqui apresentadas estejam neste sistema. Saliente-se que também é usual representar a unidade com um símbolo, geralmente uma letra. Desta maneira a unidade metro é representada pela letra m e a unidade de resistência, que é o ohm, é representado pela letra grega Ω^2. A tabela 1.1 mostra alguns exemplos de grandezas elétricas e os símbolos que as representam, além da unidade da grandeza e sua abreviação. A melhor opção para o(a) estudante é aprender como se escreve cada um dos símbolos de grandeza e cada abreviação de unidade estudando os exemplos e as utilizando corretamente nas soluções dos problemas propostos no final de cada capítulo. O(A) estudante deve ficar atento(a) ao fato de que a representação pode exigir que as letras sejam minúsculas ou maiúsculas e seguir o padrão dado já que é da forma apresentada nos documentos técnicos. Assim uma tensão contínua de dez volts deve ser representada como 10 V (forma correta) e não como 10 v (forma errada!), assim como dez hertz deve ser representado por 10 Hz (forma correta) e não como 10 HZ (forma errada!) ou 10 hz (forma errada!). Como sugerido, estude os exemplos e exercite que você fixará a forma de representar as grandezas.

Tabela 1.1: Grandezas e suas unidades. Grandeza Símbolo da grandeza Unidade Abreviação da unidade Tensão/d.d.p. U volt V Corrente elétrica I ampère A Frequência f hertz Hz Potência P watt W Resistência R ohm Ω Capacitância C farad F Indutância L henry H

1.3 Definições de termos

Logo no início de um curso de circuitos elétricos o(a) estudante se depara com termos como corrente alternada e corrente contínua, muitas vezes representados como CA e CC, respectivamente. Muitas vezes são empregados termos como tensão CA e tensão CC Para que o(a) estudante consiga compreender a utilização destes termos alguns conceitos são descritos a seguir. As duas primeiras definições relevantes são relativas aos valores contínuos e alternados. Diz-se que uma função é contínua quando o seu sinal nunca se altera: veja nos gráficos das figuras 1.1(c) e 1.1(d) que os valores de todas as tensões e correntes são sempre positivos, portanto, a rigor, são funções contínuas. Se todos gráficos fossem sempre negativos também seriam contínuos. Porém, há uma questão prática a ser dita: é que quando se estuda uma disciplina introdutória de circuitos elétricos chama-se de contínua a função com valor constante (considera-se como se fosse a função contínua ideal) e, neste caso, a corrente do gráfico da figura 1.1(d) poderia ser chamada de corrente contínua distorcida ou somente de corrente distorcida. Diz-se que um valor periódico é aquele que possui um trecho que se repete indefinidamente. Con- siderando que as funções mostradas nos gráficos das figuras 1.1(a) e 1.1(b) seguem indefinidamente no tempo, todas as funções citadas são periódicas. Até mesmo a corrente elétrica mostrada na fi- gura 1.1(d) é periódica, pois há repetição (é uma forma de onda periódica triangular). Quando a função periódica tem parte positiva e parte negativa ela pode ser dita periódica alternada (ver figu- ras 1.1(a) e 1.1(b); já a corrente da figura 1.1(d) não é de uma função alternada). A forma de onda periódica alternada mais popular é a senoidal (veja que nas figuras 1.1(a) e 1.1(b) apenas a corrente desta segunda não é senoidal, pois há uma distorção nela). Suponha-se que um chuveiro elétrico é ligado a uma tomada (cuja tensão é alternada senoidal), então a corrente elétrica circulante terá a mesma forma, como mostrado na figura 1.1(a)). Entretanto, (^2) Esta letra é o “ômega” maiúscula, porém quando utilizada como unidade deve ser lida como ohm, ou seja, 15 Ω deve ser lido como quinze ohms, não como quinze “ômega”.