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Capitulo 3
Processamento de Sinais II
versão 2008.
O sinal de saída da maioria dos detetores é um sinal elétrico. Então há uma variedade enorme de equipamentos eletrônicos que são utilizados em sistemas de detecção atômica, nuclear e de altas energias. Neste capitulo veremos alguns dos módulos que são rotineiramente utilizados no processamento de sinais em física atômica, nuclear e de altas energias. Uma vez que a maioria de suas funções tem sido padronizadas através dos anos, nossa discussão sera em um nível descritivo de suas funções e não entraremos nos detalhes dos circuitos. Todos os módulos podem ser encontrados comercialmente.
Impedância
Um conceito básico no processamento de pulsos oriundos de detectores de radiação é a impedância dos módulos que realizam o processamento do sinal. Tanto as impedâncias de entrada e de saida possuem caracter capacitivo e indutivo, mas por simplicidade suporemos uma impedância puramente resistiva. A impedância de entrada representa o quanto um aparelho ‘sobrecarrega’ uma dada fonte de sinal. Uma impedância de entrada alta drena uma corrente muito baixa da fonte representando uma pequena sobrecarga. Por exemplo, a impedância de entrada de um osciloscópio (ou de um voltímetro) é sempre muito alta (~1 MΩ) de modo a não perturbar os sinais inspecionados. Na maioria das aplicações, as impedâncias de entrada dos módulos são altas de modo a evitar uma sobrecarga excessiva, mas outros fatores podem ditar situações onde a impedância de entrada deve ser baixa. Uma impedância de saida pode ser vista como uma como uma resistência interna em série com uma fonte de tensão (equivalente Thevenin) representando o estágio de saída de um dado componente. Para a maioria das aplicações, queremos esta impedância a mais baixa possível para minimizar a perda do sinal quando a saida é carregada com um componente posterior. A tensão VL que uma carga ZL conectada a uma fonte vê é dada pela regra do divisor de tensão:
o L
s L L (^) Z Z
VZ
V
Quando o circuito está aberto (ZL = ∞) a tensão que aparece na saida é simplesmente a tensão da fonte (VS). Para manter o nível do sinal, queremos VL tão próximo quanto
possível de VS. Se a impedância de saida da fonte é baixa em comparação com a
impedância de entrada da carga (Zo << ZL), então VL ≅ VS e todo o sinal é essencialmente transmitido à carga. Se a impedância de saida é igual a impedância de entrada, então VL = VS /2. Quando os aparelhos que realizam o processamento de sinais estão em cadeia, a carga ZL vista por um dado componente é a impedância do componente seguinte. Se todas as impedâncias de saida forem baixas em comparação com as impedâncias de entrada, o nível do sinal será preservado através da cadeia. Esta condição é geralmente satisfeita em um sistema de processamento de pulsos nucleares. Se pulsos muito rápidos são produzidos, no entanto, considerações envolvendo reflexões nos cabos coaxiais devem ditar as condições de casamento de impedâncias de modo que as impedâncias de saída não são tão baixas, ocorrendo alguma atenuação do sinal.
Pré-amplificadores
Praticamente todos os detectores de partículas fornecem na sua saida um pulso de carga Q que é produzido pela radiação incidente. Para alguns detectores como o contador Geiger, Q é suficientemente grande de tal modo que uma tensão razoavel é produzida pela integração deste pulso através da capacitância efetiva do detector. Para a maioria dos detectores, no entanto, a carga é tão pequena que na fica dificil tratar o pulso convenientemente sem uma pré-amplificação. O primeiro elemento na cadeia de processamento de um sinal é o pré-amplificador. A função básica do pré-amplificador é amplificar sinais fracos provenientes de um detector e fazer o casamento de impedância entre a saída do detector (alta impedância), fornecendo uma baixa impedância de saida para a entrada do amplificador. Desde que os sinais de entrada são muito fracos, o pré- amplificador é geralmente montado tão perto quanto possível do detector. Deste modo, as perdas num cabo coaxial são minimizadas. O pré-amplificador pode ser visto como um amplificador inversor de alto ganho.
Há três tipos de pré-amplificadores: a) sensível à voltagem; b) sensível à corrente; c) sensível à carga.
O pré-amplificador sensível à corrente é geralmente utilizado juntamente com aparelhos de baixa impedância e, portanto, não é útil para detectores de radiação, uma vez que estes possuem geralmente alta impedância. O pré-amplificador sensível à voltagem é o mais convencional. Este aparelho amplifica qualquer voltagem que aparece na sua entrada. Uma vez que os detectores de radiação são essencialmente produtores de carga, esta voltagem aparece através de uma capacitância intrínseca do detetor (Cd)somada com outras capacitâncias espúrias do circuito.
d
in (^) C
Q
V = (2)
Fig. 2 – Circuito equivalente para o detetor e o pré-amplificador. ωh e a freqüência de ganho unitário.
O tempo de subida (rise time) do sinal de saída é determinado pela constante de tempo
h f
d d d C
C
RC
ω
τ = =
Podemos representar um sinal rápido como um impulso
i = Q δ( t )
Que contem uma combinação igual de todas as freqüências, ou seja, o sinal e branco. A tensão de saída do pré-amplificador e então
() ( 1 exp( t / τ))
C
Q
V t f
out =− − −
Podemos assim, fazer algumas observações sobre o detetor e o pré-amplificador medindo τ em função do Cd ou Cf.
∼
Cd
(Ao+1)Cf
i
Rd=1/ωhCf
∼
Cd
(Ao+1)Cf
i
Rd=1/ωhCf
Fig. 3 –
Na pratica, o loop de realimentação do pré-amplificador inclui um grande resistor em paralelo com o capacitor de modo que a saída do pré decaia exponencialmente com uma constante de tempo longa.
Para o pré sensível à carga, o sinal de saída é proporcional à carga, desde que a duração do pulso de entrada seja menor do que a constante de tempo τ = RfCf, que é da ordem de
40-50 μs. Mudanças na capacitância de entrada Cd, não mais tem um efeito apreciável no sinal de saída. Embora originalmente feito para ser usado com detetores semicondutores, esta configuração sensível à carga provou sua superioridade em inúmeras outras aplicações.
sinal de entrada
tempo
() ( 1 exp( t / τ)) C
Q V t f
o u t =− − −
Q/Cf
Saida do pré-amplificador
Fig. 4 – amplificador rápido (esquerda) e amplificador para espectroscopia (direita)
Fig. 5 – Aplicações típicas de amplificadores.
Discriminadores
O discriminador é um aparelho que responde somente aos sinais de entrada com altura de pulso maior do que um certo limiar (threshold). Se este critério é satisfeito, o discriminador responde enviando um sinal lógico padrão, caso contrário, nenhuma
resposta é enviada. O valor do limiar pode ser ajustado no painel frontal do discriminador, assim como também é possível ajustar a largura do sinal. O uso mais comum do discriminador é o bloqueio de ruídos de baixa amplitude. Os pulsos reais devem ter uma amplitude suficiente para disparar o discriminador, são transformados em pulsos lógicos para processamento futuro (Fig. 9).
Fig. 8 – discriminador tipo Constant fraction.
Uma característica importante do discriminador é o método de disparo (trigger). Devido ao seu uso para medidas de tempo, é importante que a relação entre o tempo de chegada do pulso e o tempo que o pulso lógico na saída é enviado seja constante. Na maioria dos discriminadores, o disparo ocorre no momento que o pulso cruza o limiar (Fig. 9). Este método é conhecido como leading edge (LE). Um método mais preciso é o constant fraction (CF). Estas técnicas serão discutidas mais à frente.
Fig. 10 – SCA no modo integral
Fig. 11 – SCA no modo diferencial.
Conversores analógico-digitais (ADCs)
O ADC é um aparelho que converte a informação contida num sinal analógico numa forma digital equivalente. Este instrumento é a ligação fundamental entre a eletrônica analógica e a digital. Para dar um exemplo de sua função, suponha que um ADC aceite pulsos de entrada na faixa de 0 a 10 V e é capaz de produzir números de saída de 0 até
- (Por simplicidade, vamos usar números decimais neste exemplo, embora a maioria dos ADCs expressam números na forma binária). Um sinal com uma amplitude de 2.5 V será convertido num numero digital 250. Similarmente, para um pulso de 150 mV,
encontraríamos 15, e assim por diante. A resolução do ADC depende da faixa de digitalização. Se números entre 0 e 10 000 fossem gerados em vez de 0 a 1000, uma digitalização mais fina e uma resolução seriam obtidas. ADC´s podem ser de dois tipos: peak-sensing ou charge sensitive. No primeiro, o Maximo de um sinal de voltagem é digitalizado, conforme o exemplo anterior, enquanto que no segundo, a corrente integral é que é digitalizada. Charge sensitive é usado em sinais rápidos. Peak sensing , por outro lado, é usado com sinais mais lentos que já foram integrados. O tempo de integração ou o período de tempo que o ADC procura um máximo é usualmente determinado pela largura de um sinal de gate. Eletronicamente, vários métodos são utilizados para a conversão analógica-digital. Um das técnicas mais simples e antigas, é o método da rampa ou método Wilkinson. Nesta técnica, o sinal de entrada é utilizado para carregar um capacitor. O capacitor é então descarregado a uma taxa constante. No inicio da descarga, um contador de pulsos de um clock de freqüência constante é disparado. Quando o capacitor descarregar completamente, o contador pára, conforme ilustrado na Fig. 12. O método mais utilizado é o método da aproximação sucessiva. Aqui, o pulso de entrada é comparado a uma série de voltagens de referencia para determinar a altura do pulso. Por exemplo, suponha que o ADC aceite pulsos de 0 a 10 V e um sinal de 8 V chega. O ADC primeiro compara este pulso com um pulso de referencia de 5V. Se o maior do que este valor, o que é verdade no nosso exemplo, o primeiro bit de um número digital é ajustado para o valor 1. Então, um tensão com metade do valor de referencia é somado para fazer a nova referencia igual a 7,5 V e a comparação é feita de novo. Uma vez que o sinal é ainda maior, um segundo bit é ajustado para o valor 1. Agora soma-se metade do valor somado anterior (1,25 V) para comparar com 8, 75 V. Desta vez o sinal é menor do que este valor, de tal modo que o terceiro bit é feito igual a zero. Agora, metade é subtraída ( 0, 625 V) e a comparação é feita de novo. Este processo continua até que o número necessário de bits é obtido. O método de aproximações sucessivas é mais rápido do que o método da rampa, mas o método de Wilkinson é mais linear e portanto mais preferido. Há ainda os tipos híbridos que combinam ambos os métodos citados antes.
Fig. 13 – o método da aproximação sucessiva.
Fig. 14 – ilustração do método da aproximação sucessiva
Analisadores multi-canais
Analisadores multi-canais (MCA) são aparelhos sofisticados que ordenam pulsos que chegam de acordo com a altura do pulso e contam o número de pulsos (N) para cada altura numa memória multicanal, ou seja, o espectro diferencial de alturas (H) de pulsos
4
0
C
1
A B R/
3
B
1 0
número digitalizado
1 2
R/
R/
R/
R
A
altura
etapas
dN/dH). O conteúdo de cada canal pode então ser mostrado numa tela ou impresso para dar o espectro de alturas de pulso. O MCA funciona digitalizando a amplitude do pulso incidente com um ADC. O MCA então incrementa o canal corresponde àquela altura de pulso digitalizada. O número total de canais nos quais a faixa de voltagem é digitalizada é conhecido como o ganho de conversão. Isto determina a resolução do MCA. Ganhos de conversão de 128 até 16 K são freqüentemente encontrados em MCAs comerciais.
O método SCA
Em condições adequadas, analisadores monocanais (SCA) podem ser utilizados para aquisição de espectros de altura de pulsos para uma fonte estacionária. O procedimento consiste em contar o numero de contagens que entram no SCA variando o seu nível inferior (limiar), mantendo a janela fixa. Dividindo o número de contagens ∆N, pela janela ∆H, temos a média da distribuição continua neste intervalo de altura de pulsos.
Vários SCAs em paralelo
Fig. 15 – um arranjo de SCAs em paralelo.
Características gerais de um MCA
Número de canais mínimo
Dois fatores determinam a escolha do número de canais que devem ser usados num MCA para qualquer medida de distribuição de pulsos: a resolução e o número total de contagens que pode ser obtida. Se um número arbitrariamente grande de contagens pode ser acumulado, não há problema algum em fazer o número de canais tão grande quanto desejarmos. Com um número muito grande de canais, a largura de qualquer canal pode ser bem pequena e o espectro discreto resultante será uma aproximação muito boa de uma distribuição contínua. Se há picos no espectro, pelo menos três ou quatro canais devem ser utilizados para a largura a meia altura (FWHM) de cada pico. A Figura 16 mostra o efeito da escolha do número de canais.
entrada
SCA 1
SCA 2
SCA 3
Contador 1
Contador 2
entrada Contador 3
SCA 1
SCA 2
SCA 3
Contador 1
Contador 2
Contador 3
canais. Escolher um número muito grande de canais irá causar num aumento da incerteza estatística para cada canal, e as flutuações serão também mais facilmente notadas. Se estas flutuações são muito grandes, interferirá na capacidade de discernir pequenas estruturas no espectro. Picos muito pequenos podem ser perdidos no ruído estatístico. Um procedimento prático é utilizar quatro a cinco canais como largura para um dado pico.
Calibração e linearidade
Um MCA ideal realiza um conversão linear de altura de pulso em canal. Sob estas condições, a gráfico da altura de pulso versus canal seria uma reta, como ilustrado na figura 17. É também conveniente introduzir um ajuste de zero offset na origem. O ajuste de zero offset é normalmente utilizado para eliminar pequenos ruídos que podem aparecer no sinal, ou para acumular apenas um parte do espectro. O pulsos podem também ser visualizados na saída de um amplificador linearcom ganho variável. A inclinação do gráfico de calibração pode mudar variando o ganho do amplificador ou do TAC (time-to-amplitude converter) para medidas de tempo (como veremos mais adiante). O mesmo efeito pode ser alcançado variando o ganho de conversão do ADC. Para a determinação da calibração de um MCA, basta determinarmos dois parâmetros (para um MCA linear), o zero offset e a inclinação. O método mais fácil para calibrar é colocar fontes de energia conhecida num detetor e verificar o canal correspondente (bastam duas energias). Outro método é utilizar um gerador de pulsos de altura conhecida.
Fig. 16 – Uma ilustração do efeito de variar o número de canais utilizados para a acumulação de um espectro contínuo (gráfico inferior). Um total de 2150 contagens foram acumuladas para cada espectro. Na parte superior, o número de canais é tão pequeno para mostrar os detalhes. No gráfico do meio, um número muito grande de canais foi utilizado, mas com um número baixo de contagens por canal.
0 100 200 300 400 500
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
dP/dH
altura do pulso (H)
espectro contínuo
contagens
canal
500 canais
contagens
canal
10 canais
Fig. 17 – calibração típica de um MCA.
Tempo morto de um MCA
O MCA possui um input gate (porta de entrada) que bloqueia pulsos na entrada do ADC enquanto ele está “ocupado” digitalizando o pulso anterior. O ADC fornece um pulso lógico que deixa a input gate aberta quando ele não está ocupado. Como o ADC pode ser relativamente lento, altas taxas de contagens resultará em situações nas quais a porta de entrada estará ocupada na maioria das vezes. Como conseqüência, uma fração dos pulsos será perdida durante este tempo morto, e qualquer tentativa de medição quantitativa do número de pulsos deve levar em conta o tempo morto. Para resolver este problema, a maioria dos MCAs possuem um clock interno que produz um trem de pulsos que são enviados para a mesma porta de entrada do ADC e são armazenados numa parte reservada da memória ( chamada de canal zero). Então se o tempo morto não é excessivamente alto, a fração dos pulsos do clock que são bloqueados pela porta de entrada do ADC é igual a fração de pulsos bloqueados pela mesma porta. Então, o número de pulsos do clock acumulados no canal zero é a medida do live time (tempo vivo) do analizador, ou o tempo no qual a porta de entrada foi mantida aberta. Medidas absolutas no entanto, podem ser baseadas num valor fixo do live time, o qual elimina a necessidade para uma correção explicita do tempo morto. O tempo morto de um MCA usualmente contém dois componentes: o tempo de processamento do ADC e o tempo de estocagem da memória. O primeiro deles foi discutido previamente e para um ADC tipo Wilkinson, é um tempo variável que depende do número do canal no qual o pulso é acumulado. O tempo de processamento por canal é simplesmente o período do clock interno. Para um freqüência do clock de 100 MHz, este tempo é 10 ns por canal. Uma vez que o pulso foi digitalizado, um tempo adicional de alguns microsegundos é geralmente necessário para guardar o pulso na posição apropriada na memória. Assim, o tempo morto de um MCA usando um ADC do tipo Wilkinson pode ser escrito como
-2 0 2 4 6 8 10
zero offset
com zero offset sem zero offset
altura de pulso
canal
Um contador da ORTEC.
Problemas
1 - Quantos canais devem ser necessários para representar adequadamente um espectro completo de um sistema com 0,3 % de resolução em um MCA?
2 -Um ADC tipo Wilkinson tem um ganho de conversão de 2048 canais e um tempo de
conversão máximo de 25μs. A que freqüência o oscilador deve operar?
3 - Dois picos num espectro de altura de pulsos estão separados por 24 canais. Supondo um sistema linear perfeito, por quantos canais esta separação mudará se o ganho do amplificador diminui de 1000 para 750, e o zero off-set do MCA aumenta de 10 para 15 canais?
4 - Quantas etapas são necessárias num ADC de aproximações sucessivas para obter um ganho de conversão de 4096 canais?
5 -Um MCA que utiliza um ADC do tipo Wilkinson operando a 80 MHz tem um tempo
de estocagem de pulso de 2.5 μs.
a) Qual é o tempo morto do analisador para pulsos acumulados no canal 300? b) Qual será a tempo morto percentual para uma taxa de pulsos real de 5000 Hz se a amplitude média dos pulsos cai no canal 220? E para uma taxa de 50 000 Hz? c) Se o analisador é ajustado para acumular por um tempo de 10 min, quanto tempo real se passará sob as condições da parte b?
6 -Pulsos igualmente espaçados de amplitude fixa são gerados para uma freqüência ajustável num pulsador eletrônico. Eles são enviados para um MCA com tempo morto de
90 μs para tais pulsos. Faça um gráfico das perdas percentual devido ao tempo morto em função da freqüência numa faixa de 10 a 30 kHz.
7 - Pulsos provenientes de um pré-amplificador são produzidos com uma cauda
exponencial com 50 μs de constante de tempo. Qual o espaçamento mínimo de tempo entre pulsos adjacentes para de modo que a mudança em amplitude devido ao empilhamento seja menor do que 1%?
Respostas
1- H = 133 canais 2- f = 82 MHz 3- 32 canais 4- 12 etapas 5- a) 6.25 μs b) 2,6 % e 26,25 % 6-
Prática
I - Calibração de um MCA (energia)
Figura 18- Esquema do aparato experimental
Monte o aparato experimental conforme ilustrado na Fig. 18. Utilize a saída atenuada do gerador de pulsos e conecte-a à entrado do amplificador (o pulso deve ser positivo na saída do amplificador). Mantendo o ganho do amplificador fixo, varie a altura do sinal na saída do pulsador, meça a altura do pulso com um osciloscópio e anote em que canal
Saida atenuada
Gerador de pulsos Amplificador linear
input (^) output
osciloscópio
Input do MCA Saida atenuada
Gerador de pulsos Amplificador linear
input (^) output
osciloscópio
Input do MCA
