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Formação para Mercado Financeiro –Operador/Banker
Cálculo financeiro das tesourarias e operações de renda fixa
Prof. Sydnei Marssal de Oliveira
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Cálculo Financeiro das Tesourarias e Operações de Renda Fixa: Exercícios e Explicações, Exercícios de Matemática
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Tipologia: Exercícios
2020
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vida das pessoas e a sociedade
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Formação para Mercado Financeiro – Operador/Banker
Cálculo financeiro das tesourarias e operações de renda fixa
Prof. Sydnei Marssal de Oliveira
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Captando e Aplicando - Taxa de Juros
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
BANCO
Tesouraria
Pessoa
Física
Pequena
Empresa
Média
Empresa
Private
Bank
CDI
Corporate e
Outros Bancos
Taxa de
CAPTAÇÃO
Taxa de
APLICAÇÃO
Poupança
Certificado de Depósito Bancário
Letras de Câmbio
Cédulas e Letras Hipotecárias
Letras de Crédito Imobiliário
Títulos de Desenvolvimento Econômico
Certificado de Depósito Cambial
Bônus / Eurobônus
Hot Money
Capital de Giro
Crédito Rotativo
Crédito Direto ao Consumidor
Empréstimo Sob Consignação
Descontos de Títulos
Vendor
Export Notes
Cheque Especial
Cartão de Crédito
Títulos de Capitalização
Aplicação Captação Spread
1 i 1 i 1 i
Pessoa
Física
Pequena
Empresa
Média
Empresa
Private
Bank
CDI
Corporate e
Outros Bancos
Livro texto: Capítulo 4
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Consumir hoje vale mais que consumir amanhã.
Para que um consumidor prefira consumir amanhã ao invés
de hoje ele exigirá uma remuneração.
Essa remuneração é chamada de JUROS.
Os JUROS devem remunerar também a perda do poder de
compra (Inflação) e o risco associado à operação que engloba
as incertezas em relação ao futuro.
Valores de datas diferentes não podem ser comparados ou
somados algebricamente.
O Dinheiro e o Tempo
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Diagramas de Fluxo de Caixa
Livro texto: Capítulo 1, Item 3
Representação gráfica das entradas e saídas de caixa
(+) Entrada de Caixa
(-) Saída de Caixa Linha do tempo
(dividida em períodos)
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
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Discreta
Simples:
o Usado para dívidas de curtíssimo prazo, como desconto de duplicatas,
cartão de crédito, cheque especial e multas.
o Mais comuns em países de moeda forte.
o O Brasil por sua história de inflação elevada quase não adota.
Composta:
o É utilizada em Cadernetas de Poupança, fundos de renda fixa e dívidas
de médio e longo prazo.
o É a mais comumente usada no Brasil.
o Não possui simetria na variação. (Ex: Se uma ação se desvaloriza 5%,
NÃO quer dizer que seu preço retornará ao mesmo patamar após uma
valorização de 5%)
Contínua
Mais utilizada no meio acadêmico
Possui simetria na variação. (Ex: Se uma ação se desvaloriza 5%, basta que
ocorra uma valorização de 5% para retornar ao valor inicial)
Regimes de Capitalização
Livro texto: Capítulo 1, Item 6
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
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Capitalizações
Simples Composta
M C 1 n i
J C n i
n
M C 1 i
J = Juros
C = Capital ou Valor Presente (PV)
M = Montante ou Valor Futuro (FV)
n = Número de períodos
i = taxa de juros na mesma unidade de n
I = taxa de juros instantânea ou periódica
In
M C e
M
C
C
M
I ln ln J M C
Discreta Contínua
Livro texto: Capítulo 1, Item 6
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
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Juros Compostos
Taxa Equivalente (Exponencial)
Ex: Qual a taxa mensal equivalente a uma taxa
de 12% a.a.?
Juros Simples
Taxa Proporcional (Linear)
Ex: Qual a taxa mensal proporcional a uma
taxa de 12% a.a.?
Taxas em diferentes períodos
T
Q
Q T
n
n
i i 1 1 T
Q
n
n
Q T
i i
a
m
a
m
i
n
n
i
12 %
12
1
m
i
i 1 , 0 % a. m.
m
1 T 1
Q
n
n
m a
i i
1 12 %^121
m
i
0 , 9489 %a.m.
m
CÁLCULO DAS TESOURARIAS i
vida das pessoas e a sociedade
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Taxa Nominal e Efetiva
Livro texto: Capítulo 2, Item 4
Taxa Nominal
Geralmente fornecida em termos anuais
e os períodos de capitalização podem
ser semestrais, quadrimestrais,mensais,
etc. É uma taxa de mentirinha! E não
serve para utilizar nos cálculos, antes
disso é preciso convertê-la em uma taxa
Efetiva
Ex: 10 % a.a. capitalizados mensalmente
24 % a.a. capitalizados semestralmente
Taxa Efetiva
É a taxa efetivamente paga ou recebida.
Ex: 10 % a.a. capitalizados anualmente
k
i
i nom
efet am
,..
1 1
,..
n
nom
efet aa
n
i
i
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
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Acumulação de taxas
Livro texto: Capítulo 2, Item 6
E se em um ou mais dos períodos a taxa for diferente?
M
C
N - 1
i
1
i
2
i
3
i
n
1 23 N
Taxa Acumulada Taxa Média
N
M C 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 3
N
j
j
M C i
1
1
ac N
1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 3
1
C
M
i
ac
1 1
N
j
ac j
i i
^ N ac
i i
1 1
N N
j
j
i i
1 1
1 1
1
1
N N
j
j
i i
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
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Inflação e Taxa Real
Livro texto: Capítulo 2, Item 9
Equação de Fisher
Obs 1 : As taxas devem se referir ao mesmo período
Obs 2: Não confundir a taxa nominal da equação de Fischer com a taxa nominal que possui período de capitalização
diferente ao informado pela taxa.
éa taxade inflação
éa taxareal
éa taxanominal
1 1 1 ,
inf
inf
i
i
i
i i i
real
nom
nom real
Taxa Nominal
Taxa
Real
Taxa de
Inflação
=
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
vida das pessoas e a sociedade
por meio do conhecimento.
Séries de Pagamentos
Livro texto: Capítulo 1, Item 7
No caso geral, os pagamentos ou recebimentos
podem não possuir qualquer padrão.
FC
FC
FC
FC5 FCn
3 5 n
FC
FC
n
n
i
FC
i
FC
i
FC
PV FC
1 1 1
2
2
1
1
0
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
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Série Uniforme de Pagamentos: Postecipada
Livro texto: Capítulo 1, Item 7
Os pagamentos ou recebimentos possuem o mesmo valor
(PMT) e NÃO EXISTE pagamento na data zero.
Da teoria de progressões: (^) PMT
PV
(^1 2 3) n- 1 n
n
i
PMT
i
PMT
i
PMT
PV
1 2
(^) i i
i
PV PMT
n
n
1 1
n
n
i
i i
PMT PV
i
i
FV PMT
n
PMT PMT PMT PMT
CÁLCULO DAS TESOURARIAS
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Análise de Investimentos
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Análise de Investimentos
MÉTODOS DE ANÁLISE
Payback
Payback Descontado
Valor Presente Líquido (VPL)
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
CÁLCULO DAS TESOURARIAS