LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Determine a solução geral de 𝑢𝑥= cos 𝑦 se 𝑢(𝑥, 𝑦) for uma função de 𝑥e 𝑦.
2. Determine a solução geral de 𝑢𝑦= cos 𝑦 se 𝑢(𝑥, 𝑦) for uma função de 𝑥e 𝑦.
3. Determine a solução geral de 𝑢𝑦= 3 se 𝑢(𝑥, 𝑦 ) for uma função de 𝑥e 𝑦e 𝑢 𝑥, 0 = 4𝑥 + 1.
4. Determine a solução geral de 𝑢𝑥= 2𝑥𝑦 + 1 se 𝑢(𝑥, 𝑦) for uma função de 𝑥e 𝑦e 𝑢 0, 𝑦 =
cosh 𝑦.
5. Determine a solução geral de 𝑢𝑥𝑥 = 3 se 𝑢( 𝑥, 𝑦) for uma função de 𝑥e 𝑦.
6. Determine a solução geral de 𝑢𝑥𝑦 =8𝑥𝑦3se 𝑢(𝑥, 𝑦) for uma função de 𝑥e 𝑦.
7. Utilizando a separação de variáveis (𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑋 𝑥 𝑌(𝑦) ou 𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑋 𝑥 𝑇(𝑡)), determine as
possíveis soluções de 𝜕𝑢
𝜕𝑥 𝑥, 𝑦 − 𝜕𝑢
𝜕𝑦 𝑥, 𝑦 = 0.
8. Utilizando a separação de variáveis (𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑋 𝑥 𝑌(𝑦) ou 𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑋 𝑥 𝑇(𝑡)), determine as
possíveis soluções de 𝜕𝑢
𝜕𝑥 𝑥, 𝑦 + 𝜕𝑢
𝜕𝑦 𝑥, 𝑦 = 𝑢(𝑥, 𝑦).
9. Utilizando a separação de variáveis (𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑋 𝑥 𝑌(𝑦) ou 𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑋 𝑥 𝑇(𝑡)), determine as
possíveis soluções de 𝑥𝜕𝑢
𝜕𝑥 𝑥, 𝑦 − 𝑦 𝜕𝑢
𝜕𝑦 𝑥, 𝑦 = 0.
10. Resolva a equação da difusão, para 0 < 𝑥 < 1, 0 ≤ 𝑡,
𝜕𝑢
𝜕𝑡 𝑥, 𝑡 − 𝜕2𝑢
𝜕𝑥2𝑥, 𝑡 = 0
𝑢 0, 𝑡 = 𝑢 1, 𝑡 = 0, 𝑡 ≥ 0
𝑢 𝑥, 0 = 5 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑥)
